Thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn Toán online – Đề thi của trường THPT Trần Quý Cáp năm 2022

Câu 1: Cho tứ diện $ABCD$, trên các cạnh $BC,\,\,BD,\,\,AC$ lần lượt lấy các điểm $M,\,\,N,\,\,P$ sao cho $BC = 3BM,\,\,BD = \dfrac{3}{2}BN,\,\,AC = 2AP$. Mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ chia khối tứ diện $ABCD$ thành 2 phần có thể tích là ${V_1},\,\,{V_2}$. Tính tỉ số $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$

• A. $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{26}}{{19}}$
• B. $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{3}{{19}}$
• C. $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{15}}{{19}}$
• D. $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{26}}{{13}}$

Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ { - 10;10} \right]$ để bất phương trình sau nghiệm đúng $\forall x \in \mathbb{R}$: ${\left( {6 + 2\sqrt 7 } \right)^x} + \left( {2 - m} \right){\left( {3 - \sqrt 7 } \right)^x} - \left( {m + 1} \right){2^x} \ge 0$?

• A. 10
• B. 9
• C. 12
• D. 11

Câu 3: Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có diện tích tam giác $ABC$ bằng $2\sqrt 3 $. Gọi $M,\,\,N,\,\,P$ lần lượt thuộc các cạnh $AA',\,\,BB',\,\,CC'$, diện tích tam giác $MNP$ bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ và $\left( {MNP} \right)$.

• A. ${120^0}$
• B. ${45^0}$
• C. ${30^0}$
• D. ${90^0}$

Câu 4: Cho hàm số $f\left( x \right),\,\,f\left( { - x} \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $2f\left( x \right) + 3f\left( { - x} \right) = \dfrac{1}{{4 + {x^2}}}$. Tính $I = \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} $.

• A. $I = \dfrac{\pi }{{20}}$
• B. $I = \dfrac{\pi }{{10}}$
• C. $I = - \dfrac{\pi }{{20}}$
• D. $I = - \dfrac{\pi }{{10}}$

Câu 5: Cho $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 2$. Tính $\int\limits_1^4 {\dfrac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}dx} $ bằng :

• A. $I = 4$
• B. $I = 1$
• C. $I = \dfrac{1}{2}$
• D. $I = 2$

Câu 6: Cho các số thực dương $a,\,\,b$ với $a \ne 1$ và ${\log _a}b > 0$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

• A. $\left[ \begin{array}{l}0 < a,\,\,b < 1\\0 < a < 1 < b\end{array} \right.$
• B. $\left[ \begin{array}{l}0 < a,\,\,b < 1\\1 < a,\,\,b\end{array} \right.$
• C. $\left[ \begin{array}{l}0 < a,\,\,b < 1\\0 < b < 1 < a\end{array} \right.$
• D. $\left[ \begin{array}{l}0 < b < 1 < a\\1 < a,\,\,b\end{array} \right.$

Câu 7: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {{x^2} - 1} \right)^3},\,\,\forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

• A. 2
• B. 1
• C. 8
• D. 3

Câu 8: Cho hai tích phân $\int\limits_{ - 2}^5 {f\left( x \right)dx} = 8$ và $\int\limits_5^{ - 2} {g\left( x \right)dx} = 3$. Tính $I = \int\limits_{ - 2}^5 {\left[ {f\left( x \right) - 4g\left( x \right) - 1} \right]dx} $ ?

• A. $I = 13$
• B. $I = 27$
• C. $I = - 11$
• D. $I = 3$

Câu 9: Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh $2a$, cạnh bên $SA = a\sqrt 5 $. Khoảng cách giữa $BD$ và $SC$ là :

• A. $\dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}$
• B. $\dfrac{{a\sqrt {30} }}{5}$
• C. $\dfrac{{a\sqrt {15} }}{6}$
• D. $\dfrac{{a\sqrt {30} }}{6}$

Câu 10: Rút gọn biểu thức $P = \frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 3 - 1}}} \right)}^{\sqrt 3 + 1}}}}{{{a^{4 - \sqrt 5 }}.{a^{\sqrt 5 - 2}}}}$ (với $a > 0$ và $a \ne 1$ )

• A. $P = 1$
• B. $P = a$
• C. $P = 2$
• D. $P = {a^2}$

Câu 11: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( {\cos x} \right) = m$ có 2 nghiệm phân biệt thuộc $\left( {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]$ là:

• A. $\left[ { - 2;2} \right]$
• B. $\left( {0;2} \right)$
• C. $\left( { - 2;2} \right)$
• D. $\left[ {0;2} \right)$

Câu 12: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ bảng biến thiên như sau: Phát biểu nào sau đây đúng?

• A. Hàm số đạt cực đại tại $x = 2$
• B. Hàm số đạt cực đại tại $x = 4$
• C. Hàm số có 3 cực tiểu
• D. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm $A\left( {1;0;0} \right);\,\,B\left( {0;2;0} \right);\,\,C\left( {0;0;3} \right)$. Thể tích tứ diện $OABC$ bằng:

• A. $\dfrac{1}{3}$
• B. $\dfrac{1}{6}$
• C. $1$
• D. $2$

Câu 14: Gọi $m$ và $M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \sqrt {4 - {x^2}} $. Khi đó $M - m$ bằng:

• A. $4$
• B. $2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)$
• C. $2 - \sqrt 2 $
• D. $2\left( {\sqrt 2 + 1} \right)$

Câu 15: Cho mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua các điểm $A\left( { - 2;0;0} \right);\,\,B\left( {0;3;0} \right);\,\,C\left( {0;0; - 3} \right)$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:

• A. $3x - 2y + 2z + 6 = 0$
• B. $2x + 2y - z - 1 = 0$
• C. $x + y + z + 1 = 0$
• D. $x - 2y - z - 3 = 0$

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho bốn điểm $A\left( {1;0;2} \right),\,\,\,B\left( { - 2;1;3} \right),\,\,C\left( {3;2;4} \right),$ $D\left( {6;9; - 5} \right)$. Tọa độ trọng tâm của tứ diện $ABCD$ là:

• A. $\left( {2;3;1} \right)$
• B. $\left( {2;3; - 1} \right)$
• C. $\left( { - 2;3;1} \right)$
• D. $\left( {2; - 3;1} \right)$

Câu 17: Tập xác định của hàm số ${\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^\pi }$ là:

• A. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {1;2} \right\}$
• B. $\left( {1;2} \right)$
• C. $\left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)$
• D. $\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$

Câu 18: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu là:

• A. $I\left( {1; - 2;3} \right)$ và $R = 5$
• B. $I\left( { - 1;2; - 3} \right)$ và $R = 5$
• C. $I\left( {1; - 2;3} \right)$ và $R = \sqrt 5 $
• D. $I\left( { - 1;2; - 3} \right)$ và $R = \sqrt 5 $

Câu 19: Tích phân $\int\limits_0^2 {\dfrac{x}{{{x^2} + 3}}dx} $ bằng:

• A. $\dfrac{1}{2}\log \dfrac{7}{3}$
• B. $\ln \dfrac{7}{3}$
• C. $\dfrac{1}{2}\ln \dfrac{3}{7}$
• D. $\dfrac{1}{2}\ln \dfrac{7}{3}$

Câu 20: Tìm mệnh đề sai trong các mênh đề sau:

• A. $\int\limits_{}^{} {2{e^x}dx} = 2\left( {{e^x} + C} \right)$
• B. $\int\limits_{}^{} {{x^3}dx} = \dfrac{{{x^4} + C}}{4}$
• C. $\int\limits_{}^{} {\dfrac{1}{x}dx} = \ln x + C$
• D. $\int\limits_{}^{} {\sin xdx} = - \cos x + C$

Câu 21: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ vàc cos bảng biến thiên như sau: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left( x \right) - 1 = m$ có đúng 2 nghiệm.

• A. $ - 2 < m < - 1$
• B. $m > 0,\,\,m = - 1$
• C. $m = - 2,\,\,m > - 1$
• D. $m = - 2,\,\,m \ge - 1$

Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k $. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow a $ là:

• A. $\left( { - 3;2; - 1} \right)$
• B. $\left( {2; - 1; - 3} \right)$
• C. $\left( { - 1;2; - 3} \right)$
• D. $\left( {2; - 3; - 1} \right)$

Câu 23: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có $f\left( 2 \right) = f\left( { - 2} \right) = 0$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số $y = {\left( {f\left( {3 - x} \right)} \right)^2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

• A. $\left( {2;5} \right)$
• B. $\left( {1; + \infty } \right)$
• C. $\left( { - 2; - 1} \right)$
• D. $\left( {1;2} \right)$

Câu 24: Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm $f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\,\,\left( C \right)$ tại cực trị của $\left( C \right)$.

• A. 4
• B. 1
• C. 2
• D. 3

Câu 25: Khối trụ tròn xoay có đường kính là $2a$, chiều cao là $h = 2a$ có thể tích là:

• A. $V = 2\pi {a^2}$
• B. $V = 2\pi {a^3}$
• C. $V = 2\pi {a^2}h$
• D. $V = \pi {a^3}$

Câu 26: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

• A. 3
• B. 4
• C. 1
• D. 2

Câu 27: Gọi $l,\,\,h,\,\,r$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diệnt ích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình nón là:

• A. ${S_{xq}} = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h$
• B. ${S_{xq}} = \pi rh$
• C. ${S_{xq}} = 2\pi rl$
• D. ${S_{xq}} = \pi rl$

Câu 28: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có $f'\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {0;2} \right]$ và $f\left( 2 \right) = 16$; $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4$. Tính $I = \int\limits_0^1 {xf'\left( {2x} \right)dx} $

• A. $I = 7$
• B. $I = 20$
• C. $I = 12$
• D. $I = 13$

Câu 29: Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a,\,\,AD = b,\,AA' = c$. Thể tích khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ bằng bao nhiêu?

• A. $\dfrac{1}{3}abc$
• B. $3abc$
• C. $abc$
• D. $\dfrac{1}{2}abc$

Câu 30: Đặt $a = {\log _2}5,\,\,b = {\log _3}5$. Hãy biểu diễn ${\log _6}5$ theo $a$ và $b$.

• A. ${\log _6}5 = \dfrac{1}{{a + b}}$
• B. ${\log _6}5 = \dfrac{{ab}}{{a + b}}$
• C. ${\log _6}5 = {a^2} + {b^2}$
• D. ${\log _6}5 = a + b$

Câu 31: Cho hàm số $y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ và số thực $k$ tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

• A. $\int\limits_a^a {kf\left( x \right)dx} = 0$
• B. $\int\limits_a^b {xf\left( x \right)dx} = x\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} $
• C. $\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} $
• D. $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} $.

Câu 32: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng $\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} $. Tính xác suấ để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và thỏa mãn ${a_1} < {a_2} < {a_3} {a_5} > {a_6} > {a_7}$.

• A. $\dfrac{1}{{243}}$
• B. $\dfrac{1}{{486}}$
• C. $\dfrac{1}{{1215}}$
• D. $\dfrac{1}{{972}}$