Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Lê Lợi

Câu 1: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

• A. $y = - {x^4} + 2{x^2} + 1$
• B. $y = {x^4} - 2{x^2} + 1$
• C. $y = {x^3} - 3x + 1$
• D. $y = - {x^3} + 3x + 1$

Câu 2: Nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2$ là:

• A. $x = 4$
• B. $x = \dfrac{7}{2}$
• C. $x = \dfrac{9}{2}$
• D. $x = 5$

Câu 3: Cho khối nón có chiều cao bằng $2a$ và bán kính đáy bằng $a$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng

• A. $\dfrac{{4\pi {a^3}}}{3}$
• B. $2\pi {a^3}$
• C. $\dfrac{{2\pi {a^3}}}{3}$
• D. $4\pi {a^3}$

Câu 4: Trong không gian ${\rm{Ox}}yz,$ cho hai điểm $A\left( {2;3; - 1} \right)$ và $B\left( {0; - 1;1} \right)$ .Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là:

• A. $\left( {1;1;0} \right)$
• B. $2;2;0$
• C. $\left( { - 2; - 4;2} \right)$
• D. $\left( { - 1; - 2;1} \right)$

Câu 5: Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,\,AB = a,\,AC = 2a,\,SA \bot \left( {ABC} \right)$ và $SA = a.$ Thể tích khối nón đã cho bằng

• A. $\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}$
• B. $\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}$
• C. $\dfrac{{{a^3}}}{3}$
• D. $\dfrac{{2{a^3}}}{3}$

Câu 6: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

• A. $\left( { - \infty ;1} \right)$
• B. $\left( { - 1;2} \right)$
• C. $\left( {3; + \infty } \right)$
• D. $\left( {1;3} \right)$

Câu 7: Với các số thực $a,\,\,b > 0,\,\,a \ne 1$ tùy ý, biểu thức ${\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right)$ bằng:

• A. $\dfrac{1}{2} + 4{\log _a}b$
• B. $2 + 4{\log _a}b$
• C. $\dfrac{1}{2} + {\log _a}b$
• D. $2 + {\log _a}b$

Câu 8: Trong không gian ${\rm{Ox}}yz,$ vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right):\,2y - 3z + 1 = 0?$

• A. $\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;0; - 3} \right)$
• B. $\overrightarrow {{u_2}} = \left( {0;2; - 3} \right)$
• C. $\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2; - 3;1} \right)$
• D. $\overrightarrow {{u_4}} = \left( {2; - 3;0} \right)$

Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 3{x^2} + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}$ là:

• A. ${x^3} + \cos \,x + C$
• B. $6x + \cos \,x + C$
• C. ${x^3} - \cos \,x + C$
• D. $6x - \cos \,x + C$

Câu 10: Cho $a,b$ là các số thực thỏa mãn $a + 6i = 2 - 2bi,$ với $i$ là đơn vị ảo. Giá trị của $a + b$ bằng

• A. ( - 1$
• B. $ 1$
• C. $ - 4$
• D. $ 5$

Câu 11: Một lớp học có $15$ bạn nam và $10$ bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là:

• A. 300
• B. 25
• C. 150
• D. 50

Câu 12: Với hàm $f\left( x \right)$ tùy ý liên tục trên $\mathbb{R},\,a < b$ , diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị cảu hàm số $y = f\left( x \right),$ trục hoành và các đường thẳng $x = a,x = b$ được xác định theo công thức

• A. $S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} $
• B. $S = \pi \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} $
• C. $S = \left| {\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} } \right|$
• D. $S = \pi \left| {\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} } \right|$

Câu 13: Trong không gian $Oxyz,$ điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{3}?$

• A. $Q\left( { - 2;1; - 3} \right)$
• B. $P\left( {2; - 1;3} \right)$
• C. $M\left( { - 1;1;2} \right)$
• D. $N\left( {1; - 1;2} \right)$

Câu 14: Cho $\left( {{u_n}} \right)$là một cấp số cộng thỏa mãn ${u_1} + {u_3} = 8$ và ${u_4} = 10.$ Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

• A. 3
• B. 6
• C. 2
• D. 4

Câu 15: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị . Hàm số đã cho đạt cực đại tại

• A. $x = - 1$
• B. $x = 2$
• C. $x = 1$
• D. $x = - 2$

Câu 16: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $2\left| {f\left( x \right)} \right| - 5 = 0$ là

• A. 3
• B. 5
• C. 4
• D. 6

Câu 17: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

• A. 4
• B. 2
• C. 3
• D. 1

Câu 18: Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$ , cho hai điểm $A\left( {1; - 1;2} \right)$ và $B\left( {3;3;0} \right)$ . Mặt phẳng trung trực của đường thẳng $AB$ có phương trình là

• A. $x + y - z - 2 = 0$
• B. $x + y - z + 2 = 0$
• C. $x + 2y - z - 3 = 0$
• D. $x + 2y - z + 3 = 0$

Câu 19: Diện tích hình phẳng bôi đậm trong hình vẽ dưới đây được xác định theo công thức

• A. $\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2{x^2} - 2x - 4} \right)dx} $
• B. $\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2{x^2} + 2x - 4} \right)dx} $
• C. $\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right)dx} $
• D. $\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} - 2x + 4} \right)dx} $

Câu 20: Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left( {2 + 3i} \right)z + 4 - 3i = 13 + 4i.$ Mô đun của $z$ bằng

• A. $20$
• B. $4$
• C. $2\sqrt 2 $
• D. $\sqrt {10} $

Câu 21: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $\left| {\left( {1 + i} \right)z - 5 + i} \right| = 2$ là một đường tròn tâm $I$ và bán kính $R$ lần lượt là:

• A. $I\left( {2;\; - 3} \right),\;R = \sqrt 2 $
• B. $I\left( {2;\; - 3} \right),\;R = 2$
• C. $I\left( { - 2;\;3} \right),\;R = \sqrt 2 $
• D. $I\left( { - 2;\;3} \right),\;R = 2$

Câu 22: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${3^{2x}} - {2.3^{x + 2}} + 27 = 0$ bằng:

• A. 9
• B. 18
• C. 3
• D. 27

Câu 23: Với các số $a,\;b > 0$ thỏa mãn ${a^2} + {b^2} = 6ab,$ biểu thức ${\log _2}\left( {a + b} \right)$ bằng:

• A. $\dfrac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)$
• B. $\dfrac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)$
• C. $1 + \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)$
• D. $2 + \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)$

Câu 24: Cho khối trụ (T). Biết rằng một mặt phẳng chứa trục của (T) cắt (T) theo thiết diện là một hình vuông cạnh 4a. Thể tích khối trụ đã cho bằng:

• A. $8\pi {a^3}$
• B. $64\pi {a^3}$
• C. $32\pi {a^3}$
• D. $16\pi {a^3}$

Câu 25: Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 8x}}{{x + 1}}$ trên đoạn $\left[ {1;\;3} \right]$ bằng:

• A. $ - \dfrac{{15}}{4}$
• B. $ - \dfrac{7}{2}$
• C. $ - 3$
• D. $ - 4$

Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đều $SABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$ và chiều cao bằng $\sqrt 3 a.$ Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ bằng:

• A. $\frac{{\sqrt 3 a}}{2}$
• B. $a$
• C. $\sqrt 3 a$
• D. $2a$

Câu 27: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = CD = a.$ Gọi $M,\;N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC.$ Biết $MN = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2},$ góc giữa đường thẳng$AB$ và $CD$ bằng:

• A. ${45^0}$
• B. ${90^0}$
• C. ${60^0}$
• D. ${30^0}$

Câu 28: Gọi ${x_1},\;{x_2}$ là hai điểm cực trị của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} - 2x.$ Giá trị của $x_1^2 + x_2^2$ bằng:

• A. 13
• B. 32
• C. 40
• D. 36

Câu 29: Trong không gian $Oxyz,$ gọi $d$ là đường thẳng qua $A\left( {1;\;0;\;2} \right)$ cắt và vuông góc với đường thẳng ${d_1}:\;\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 5}}{{ - 2}}.$ Điểm nào dưới đây thuộc $d?$

• A. $A\left( {2; - 1;\;1} \right)$
• B. $Q\left( {0; - 1;\;1} \right)$
• C. $N\left( {0; - 1;\;2} \right)$
• D. $M\left( { - 1; - 1;\;1} \right)$

Câu 30: Tìm $m$ để đường thẳng $y = 2x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}$ tại hai điểm $M,\;N$ sao cho độ dài $MN$ nhỏ nhất:

• A. 3
• B. -1
• C. 2
• D. 1

Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|$ có 5 điểm cực trị?

• A. 5
• B. 3
• C. 1
• D. vô số

Câu 32: Cho khối chóp $SABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O,\;AB = a,\;\angle BAD = {60^0},\;SO \bot \left( {ABCD} \right)$ và mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ tạo với mặt đáy một góc bằng ${60^0}.$ Thể tích khối chóp đã cho bằng:

• A. $\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}$
• B. $\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}$
• C. $\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{48}}$
• D. $\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}$

Câu 33: Cho các số thực dương $x,\;y \ne 1$ và thỏa mãn ${\log _x}y = {\log _y}x,\;\;{\log _x}\left( {x - y} \right) = {\log _y}\left( {x + y} \right).$ Giá trị của ${x^2} + xy - {y^2}$ bằng:

• A. 0
• B. 3
• C. 1
• D. 2

Câu 34: Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} + 3x + 2}}$ là:

• A. $\ln \left| {x + 1} \right| + 2\ln \left| {x + 2} \right| + C$
• B. $2\ln \left| {x + 1} \right| + \ln \left| {x + 2} \right| + C$
• C. $2\ln \left| {x + 1} \right| - \ln \left| {x + 2} \right| + C$
• D. $ - \ln \left| {x + 1} \right| + 2\ln \left| {x + 2} \right| + C$

Câu 35: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = {x^3} - m{x^2} + 3x - 2$ đồng biến trên R là:

• A. $\left( { - 3;3} \right)$
• B. $\left[ { - 3;3} \right]$
• C. $\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}} \right)$
• D. $\left[ {\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}} \right]$

Câu 36: Xét số phức z thỏa mãn $\dfrac{{z + 2}}{{z - 2i}}$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố đinh. Bán kính của đường tròn đó bằng:

• A. $1$
• B. $\sqrt 2 $
• C. $2\sqrt 2 $
• D. $2$

Câu 37: Gieo con xúc xắc được chế tạp cân đối và đồng chất 2 lần. Gọi a là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, b là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai. Xác suất để phương trình ${x^2} + ax + b = 0$ có nghiệm bằng:

• A. $\dfrac{{17}}{{36}}$
• B. $\dfrac{{19}}{{36}}$
• C. $\dfrac{1}{2}$
• D. $\dfrac{4}{9}$

Câu 38: Biết rằng tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c sao cho $\int\limits_2^3 {\left( {4x + 2} \right)\ln xdx} = a + b\ln 2 + c\ln 3$. Giá trị của $a + b + c$ bằng:

• A. $19$
• B. $ - 19$
• C. $5$
• D. $ - 5$

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = {x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - 2} \right)x - {m^2} + 3$ có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về hai phía khác nhau đối với trục hoành?

• A. 2
• B. 1
• C. 3
• D. 4

Câu 40: Cho hình trụ $\left( T \right)$ có chiều cao bằng 2a. Hai đường tròn đáy của $\left( T \right)$ có tâm lần lượt là O và ${O_1}$ và bán kính bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm ${O_1}$ lấy điểm B sao cho $AB = \sqrt 5 a$. Thể tích khối tứ diện $O{O_1}AB$ bằng:

• A. $\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}$
• B. $\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}$
• C. $\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}$
• D. $\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}$

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left( { - 1;2;1} \right),\,\,B\left( {2; - 1;4} \right),\,\,C\left( {1;1;4} \right)$. Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$?

• A. $\frac{x}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}$
• B. $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$
• C. $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}$
• D. $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{{ - 1}}$

Câu 42: Cho hàm số $f\left( x \right) > 0$ với mọi $x \in R$, $f\left( 0 \right) = 1$ và $f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} f'\left( x \right)$ với mọi $x \in R$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• A. $4 < f\left( 3 \right) < 6$
• B. $f\left( 3 \right) < 2$
• C. $2 < f\left( 3 \right) < 4$
• D. $f\left( 3 \right) > 6$

Câu 43: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có bảng xét dấu như sau: Hàm số $y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

• A. $\left( {0;1} \right)$
• B. $\left( { - 2; - 1} \right)$
• C. $\left( { - 2;1} \right)$
• D. $\left( { - 4; - 3} \right)$

Câu 44: Cho các số phức ${z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3}$ thỏa mãn $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 1$ và $z_1^3 + z_2^3 + z_3^3 + {z_1}{z_2}{z_3} = 0$. Đặt $z = {z_1} + {z_2} + {z_3}$, giá trị của ${\left| z \right|^3} - 3{\left| z \right|^2}$ bằng:

• A. $ - 2$
• B. $ - 4$
• C. $4$
• D. $2$

Câu 45: Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm thỏa mãn $\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 2$ và $\left| {x - 2} \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 2$ là một khối đa diện có thể tích bằng:

• A. $3 $
• B. $ 2$
• C. $\frac{8}{3}$
• D. $\frac{4}{3}$

Câu 46: Cho hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}$ có đồ thị $\left( P \right)$. Xét các điểm A, B thuộc $\left( P \right)$ sao cho tiếp tuyến tại A và B của $\left( P \right)$ vuông góc với nhau, diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right)$ và đường thẳng AB bằng $\frac{9}{4}$. Gọi ${x_1},\,\,{x_2}$ lần lượt là hoành độ của A và B. Giá trị của ${\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2}$ bằng:

• A. 7
• B. 5
• C. 13
• D. 11

Câu 47: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, $SA = SB = \sqrt 2 a$, khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ bằng a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

• A. $\frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}$
• B. $\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}$
• C. $2\frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}$
• D. $\frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}$

Câu 48: Cho số thức $\alpha $ sao cho phương trình ${2^x} - {2^{ - x}} = 2\cos \left( {\alpha x} \right)$ có đúng 2019 nghiệm thực. Số nghiệm của phương trình ${2^x} + {2^{ - x}} = 4 + 2\cos \left( {\alpha x} \right)$ là:

• A. 2019
• B. 2018
• C. 4037
• D. 4038

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {3;1; - 3} \right),\,\,B\left( {0; - 2;3} \right)$ và mặt cầu $\left( S \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1$. Xét điểm M thay đổi luôn thuộc mặt cầu $\left( S \right)$, giá trị lớn nhất của $M{A^2} + 2M{B^2}$ bằng:

• A. 102
• B. 78
• C. 84
• D. 52

Câu 50: Cho hàm số $y = {x^3} - 2x + 1$ có đồ thị $\left( C \right)$ . Hệ số góc $k$ của tiếp tuyến với $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng

• A. $k = 25$
• B. $k = - 5$
• C. $k = 10$
• D. $k = 1$