Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Trưng Vương lần 4 giúp bạn ôn tập kiến thức một cách có hệ thống thông qua hệ thống câu hỏi đa dạng. Các câu hỏi được sắp xếp từ dễ đến khó giúp bạn tiếp cận kiến thức từng bước. Đặc biệt phù hợp với những bạn đang ôn thi. Thông qua quá trình làm bài, bạn có thể nhận ra lỗ hổng kiến thức. Điều này giúp việc học trở nên chủ động hơn.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Trưng Vương lần 4
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Tính tổng S của các nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}x+{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{\frac{1}{3}}}6=0$
- - A. $S=3.$
- - B. $S=5.$
- - C. $S=-1.$
- - D. $S=1.$
Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số $y={{x}^{2}}+x$ là:
- - A. $\frac{{{x}^{3}}}{3}+\frac{{{x}^{2}}}{2}.$
- - B. ${{x}^{3}}+{{x}^{2}}+C.$
- - C. $\frac{{{x}^{3}}}{3}+\frac{{{x}^{2}}}{2}+C. $
- - D. $1+2x+C. $
Câu 3: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5 là
- - A. $48\pi $
- - B. $12\pi $
- - C. $16\pi $
- - D. $36\pi $
Câu 4: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+1}$ là
- - A. $x=1$ và $y=-3.$
- - B. $x=1$ và $y=2.$
- - C. $x=-1$ và $y=2.$
- - D. $x=2$ và $y=1.$
Câu 5: Cho a là số thực dương khác 1. Tính $I={{\log }_{2}}\sqrt[3]{a}.$
- - A. $I=3.$
- - B. $I=\frac{1}{3}.$
- - C. $I=0.$
- - D. $I=-3.$
Câu 6: Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là
- - A. $C_{41}^{5}$
- - B. $C_{25}^{5}$
- - C. $A_{41}^{5}$
- - D. $C_{25}^{5}+C_{16}^{5}$
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SCD \right)$ và $\left( ABCD \right)$ bằng ${{60}^{0}}.$ Thể tích của khối chóp S.ABCD là
- - A. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
- - B. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}.$
- - C. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
- - D. ${{a}^{3}}\sqrt{3}.$
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B và $\left( SAB \right),\left( SAC \right)$ cùng vuông góc với $\left( ABC \right)$. Biết $S\left( 1;2;3 \right),C\left( 3;0;1 \right),$ phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
- - A. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=3.$
- - B. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=9.$
- - C. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=3.$
- - D. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=9.$
Câu 9: Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{3}{{t}^{3}}+6{{t}^{2}}$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
- - A. $180\left( m/s \right).$
- - B. $24\left( m/s \right).$
- - C. $144\left( m/s \right).$
- - D. $36\left( m/s \right).$
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}$ biểu diễn của các vectơ đơn vị là $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}.$ Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là
- - A. $\left( 1;-3;2 \right).$
- - B. $\left( 1;2;-3 \right).$
- - C. $\left( 2;1;-3 \right).$
- - D. $\left( 2;-3;1 \right).$
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a,BC=2a đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ và SA=3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
- - A. $3{{a}^{3}}.$
- - B. ${{a}^{3}}.$
- - C. $6{{a}^{3}}.$
- - D. $2{{a}^{3}}.$
Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.MNPQ cạnh bằng A. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left( CNQ \right).$
- - A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}.$
- - B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}.$
- - C. $\frac{2a\sqrt{3}}{3}.$
- - D. $\frac{a\sqrt{3}}{4}.$
Câu 13: Người ta chế tạo một thiết bị hình trụ như hình vẽ bên. Biết hình trụ nhỏ phía trong và hình trụ lớn phía ngoài có chiều cao bằng nhau và có bán kính lần lượt là ${{r}_{1}},{{r}_{2}}$ thỏa mãn ${{r}_{2}}=3{{r}_{1}}.$ Tỉ số thể tích của phần nằm giữa hai hình trụ và hình trụ nhỏ là
- - A. 6
- - B. 4
- - C. 9
- - D. 8
Câu 14: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng $V.$ Tính thể tích khối đa diện ABCB'C'.
- - A. $\frac{3V}{4}.$
- - B. $\frac{V}{4}.$
- - C. $\frac{2V}{3}.$
- - D. $\frac{V}{2}.$
Câu 15: Cho hình trụ có bán kính đáy $r=5\left( cm \right)$ và khoảng cách giữa hai đáy bằng $7\left( cm \right).$ Diện tích xung quanh của hình trụ là
- - A. $35\pi \left( c{{m}^{2}} \right).$
- - B. $60\pi \left( c{{m}^{2}} \right).$
- - C. $70\pi \left( c{{m}^{2}} \right).$
- - D. $120\pi \left( c{{m}^{2}} \right).$
Câu 16: Có 60 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3.
- - A. $\frac{1}{12}.$
- - B. $\frac{517}{1711}$.
- - C. $\frac{171}{1711}.$
- - D. $\frac{9}{89}.$
Câu 17: Cho hàm số $f\left( x \right)={{\log }_{2}}x,$ với $x>0.$ Tính giá trị biểu thức $P=f\left( \frac{2}{x} \right)+f\left( x \right).$
- - A. $P=0$
- - B. $P=1$
- - C. $P={{\log }_{2}}\left( \frac{2+{{x}^{2}}}{x} \right).$
- - D. $P={{\log }_{2}}\left( \frac{x}{2} \right).{{\log }_{2}}x.$
Câu 18: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- - A. Hàm số đạt cực đại tại $x=0$ và cực tiểu tại $x=2.$
- - B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2.
- - C. Hàm số có ba điểm cực trị.
- - D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
Câu 19: Cho hàm số $f\left( x \right)={{2020}^{x}}-{{2020}^{-x}}.$ Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để phương trình $f\left( {{\log }_{2}}x-m \right)+f\left( \log _{2}^{3}x \right)=0$ có nghiệm $x\in \left( 1;16 \right)\
- - A. 68
- - B. 65
- - C. 67
- - D. 69
Câu 20: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left( 2\sin x+1 \right)=m$ có nghiệm thuộc nửa khoảng $\left[ 0;\frac{\pi }{6} \right)$ là
- - A. $\left[ -2;2 \right).$
- - B. $\left( 0;2 \right]$.
- - C. $\left( -2;0 \right]$.
- - D. $\left( -2;0 \right).$
Câu 21: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
- - A. $y=-\frac{1}{4}{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-3.$
- - B. $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-3.$
- - C. $y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-3.$
- - D. $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3.$
Câu 22: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-3x+2m \right)={{\log }_{2}}\left( x+m \right)$ có nghiệm?
- - A. 7
- - B. 9
- - C. 8
- - D. 10
Câu 23: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình sau: Số nghiệm của phương trình $f\left( x \right)=-3$ là
- - A. 0
- - B. 2
- - C. 1
- - D. 3
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( 1;2;3 \right).$ Tìm tọa độ điểm ${{A}_{1}}$ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng $\left( Oyz \right).$
- - A. ${{A}_{1}}\left( 1;0;3 \right).$
- - B. ${{A}_{1}}\left( 1;2;0 \right).$
- - C. ${{A}_{1}}\left( 1;0;0 \right).$
- - D. ${{A}_{1}}\left( 0;2;3 \right).$
Câu 25: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm là $f'\left( x \right)=x{{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{4}},\forall x\in \mathbb{R}.$ Số điểm cực tiểu của hàm số $y=f\left( x \right)$ là
- - A. 3
- - B. 0
- - C. 2
- - D. 1
Câu 26: Cho hình nón có chiều cao bằng 3 (cm), góc giữa trục và đường sinh bằng ${{60}^{0}}.$ Thể tích khối nón bằng
- - A. $V=27\pi \left( c{{m}^{3}} \right).$
- - B. $V=9\pi \left( c{{m}^{3}} \right).$
- - C. $V=18\pi \left( c{{m}^{3}} \right).$
- - D. $V=54\pi \left( c{{m}^{3}} \right).$
Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số $y={{2021}^{x}}$ ta được đáp án đúng là?
- - A. $y'=x{{.2021}^{x-1}}.\ln 2021$
- - B. $y'=x{{.2021}^{x-1}}$
- - C. $y'=\frac{{{2021}^{x}}}{\ln 2021}.$
- - D. $y'={{2021}^{x}}.\ln 2021$
Câu 28: Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a.
- - A. $R=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$
- - B. $R=\frac{a\sqrt{6}}{2}.$
- - C. $R=a\sqrt{3}.$
- - D. $R=a\sqrt{2}.$
Câu 29: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
- - A. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1.$
- - B. $y=\frac{x+1}{x-1}.$
- - C. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1.$
- - D. $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+1.$
Câu 30: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y=f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-3 \right).$
- - A. 5
- - B. 2
- - C. 4
- - D. 3
Câu 31: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình $\frac{{{f}^{3}}\left( x \right)+3{{f}^{2}}\left( x \right)+4f\left( x \right)+2}{\sqrt{3f\left( x \right)+1}}=3f\left( x \right)+2$ là
- - A. 8
- - B. 9
- - C. 6
- - D. 7
Câu 32: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ${{\log }_{2}}a=x,{{\log }_{2}}b=y.$ Tính $P={{\log }_{2}}\left( {{a}^{2}}{{b}^{3}} \right)$.
- - A. $P={{x}^{2}}{{y}^{3}}.$
- - B. $P={{x}^{2}}+{{y}^{3}}.$
- - C. $P=2x+3y.$
- - D. $P=6xy.$
Câu 33: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
- - A. 8 năm.
- - B. 7 năm.
- - C. 6 năm.
- - D. 9 năm.
Câu 34: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- - A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;1 \right).$
- - B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -1;+\infty \right).$
- - C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right).$
- - D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;3 \right).$
Câu 35: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có AA'=2, đáy ABCD là hình thoi với ABC là tam giác đều cạnh 4. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của B'C',C'D',DD' và Q thuộc cạnh BC sao cho QC=3QB. Tính thể tích tứ diện MNPQ.
- - A. $\frac{3\sqrt{3}}{2}.$
- - B. $3\sqrt{3}.$
- - C. $\frac{\sqrt{3}}{4}.$
- - D. $\frac{\sqrt{3}}{2}.$
Câu 36: Phương trình ${{3}^{2x+1}}-{{4.3}^{x}}+1=0$ có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right).$ Mệnh đề nào sau đây đúng?
- - A. ${{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=-1.$
- - B. ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\frac{1}{3}.$
- - C. ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{4}{3}.$
- - D. $2{{x}_{1}}+{{x}_{2}}=0.$
Câu 37: Mệnh đề nào sau đây đúng?
- - A. $\int\limits_{{}}^{{}}{\frac{1}{1-4x}dx}=-\frac{1}{4}.\ln \left| 8x-2 \right|+C. $
- - B. $\int\limits_{{}}^{{}}{\frac{1}{1-4x}dx}=\ln \left| 1-4x \right|+C. $
- - C. $\int\limits_{{}}^{{}}{\frac{1}{1-4x}dx}=-\frac{1}{4}.\ln \left| 1-4x \right|+C. $
- - D. $\int\limits_{{}}^{{}}{\frac{1}{1-4x}dx}=-4.\ln \frac{1}{\left| 1-4x \right|}+C. $
Câu 38: Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m+2 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+4m \right)x+5$ với m là tham số thực. Tập hợp các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 3;8 \right)$ là
- - A. $\left( -\infty ;-1 \right].$
- - B. $\left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 8;+\infty \right).$
- - C. $\left[ 3;4 \right].$
- - D. $\left[ 8;+\infty \right).$
Câu 39: Giải bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( 3x-2 \right)>{{\log }_{2}}\left( 6-5x \right)$ được tập nghiệm là $\left( a;b \right).$ Tính tích T=a.b
- - A. $T=\frac{18}{15}.$
- - B. $T=\frac{28}{15}.$
- - C. $T=\frac{6}{5}.$
- - D. $T=\frac{8}{3}.$
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm $I\left( 2;1;-3 \right)$ và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là:
- - A. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=13.$
- - B. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=9.$
- - C. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=4.$
- - D. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=10$.
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-m=0$ có 3 nghiệm phân biệt?
- - A. 3
- - B. 4
- - C. 1
- - D. 2
Câu 42: Thể tích $V$ của khối cầu có bán kính R=4 bằng:
- - A. $V=48\pi .$
- - B. $V=\frac{256}{3}\pi .$
- - C. $V=64\pi .$
- - D. $V=36\pi .$
Câu 43: Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn ${{\log }_{5}}\left( \frac{4a+2b+5}{a+b} \right)=a+3b-4.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T={{a}^{2}}+{{b}^{2}}.$
- - A. $\frac{3}{2}.$
- - B. 1
- - C. $\frac{5}{2}.$
- - D. $\frac{1}{2}.$
Câu 44: Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h là
- - A. $V=\frac{1}{3}Bh.$
- - B. $V=Bh.$
- - C. $V=\frac{1}{2}Bh.$
- - D. $V=\frac{2}{3}Bh.$
Câu 45: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[ -1;5 \right]$ có đồ thị của $y=f'\left( x \right)$ được cho như hình bên dưới Hàm số $g\left( x \right)=-2f\left( x \right)+{{x}^{2}}-4x+4$ đồng biến trên khoảng
- - A. $\left( 0;2 \right).$
- - B. $\left( -1;0 \right).$
- - C. $\left( 2;3 \right).$
- - D. $\left( -2;-1 \right).$
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{\left( m+1 \right)x-2}{x-m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
- - A. 1
- - B. 2
- - C. 0
- - D. 3
Câu 47: Cho hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}-2x+{{m}^{2}}+1}{x-1}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để $\left( C \right)$ có tiệm cận đứng.
- - A. $m\in \mathbb{R}.$
- - B. $m\in \varnothing $.
- - C. $m\ne 0.$
- - D. $m=0.$
Câu 48: Tập xác định của hàm số $y={{\log }_{3}}\left( x+1 \right)$ là
- - A. $\left( -1;+\infty \right).$
- - B. $\left( 1;+\infty \right).$
- - C. $\left( 0;+\infty \right).$
- - D. $\left[ -1;+\infty \right).$
Câu 49: Tìm m để đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+{{m}^{2}}-1$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
- - A. $m\le -1.$
- - B. $-1\le m\le 1.$
- - C. $m>1.$
- - D. $\left[ \begin{align} & m\le -1 \\ & m\ge 1 \\\end{align} \right..$
Câu 50: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ với ${{u}_{1}}=-2$ và ${{u}_{3}}=4.$ Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
- - A. $d=2.$
- - B. $d=6.$
- - C. $d=-2.$
- - D. $d=3.$