Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Nguyễn Du giúp bạn đánh giá chính xác mức độ hiểu bài thông qua nội dung bám sát chương trình học. Các câu hỏi được thiết kế khoa học giúp bạn học mà không cảm thấy áp lực. Đặc biệt phù hợp với học sinh muốn cải thiện điểm số. Thông qua quá trình làm bài, bạn có thể xác định phần kiến thức còn yếu. Điều này giúp việc học trở nên có mục tiêu rõ ràng hơn.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Nguyễn Du
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( {3;5;3} \right)$ và hai mặt phẳng $\left( P \right):2x + y + 2z - 8 = 0$, $\left( Q \right):x - 4y + z - 4 = 0$. Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A$ và song song với cả hai mặt phẳng $\left( P \right),\left( Q \right)$.
- - A. $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 5 - t\\z = 3\end{array} \right.$
- - B. $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 5 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.$
- - C. $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 5\\z = 3 - t\end{array} \right.$
- - D. $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 5\\z = 3 + t\end{array} \right.$
Câu 2: Cho số thực $a > 0;a \ne 1.$ Giá trị của ${\log _{{a^2}}}\left( {\sqrt[7]{{{a^3}}}} \right)$ bằng
- - A. $\dfrac{3}{{14}}$
- - B. $\dfrac{6}{7}$
- - C. $\dfrac{3}{8}$
- - D. $\dfrac{7}{6}$
Câu 3: Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = x + \dfrac{4}{x}$ trên đoạn $\left[ {1;3} \right]$ bằng
- - A. $\dfrac{{65}}{3}$
- - B. $20$
- - C. $6$
- - D. $\dfrac{{52}}{3}$
Câu 4: Hai người $A$ và $B$ ở cách nhau $180m$ trên một đoạn đường thẳng và cùng chuyển động thẳng theo một hướng với vận tốc biến thiên theo thời gian, A chuyển động với vận tốc ${v_1}\left( t \right) = 6t + 5\left( {m/s} \right)$, B chuyển dộng với vận tốc ${v_2}\left( t \right) = 2at - 3\left( {m/s} \right)$ ($a$ là hằng số), trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A,B bắt đầu chuyển động. Biết rằng lúc đầu A đuổi theo B và sau $10$ (giây) thì đuổi kịp. Hỏi sau $20$ giây, A cách B bao nhiêu mét?
- - A. $320\left( m \right)$
- - B. $720\left( m \right)$
- - C. $360\left( m \right)$
- - D. $380\left( m \right)$
Câu 5: Cho phương trình $\log _3^2x - 4{\log _3}x + m - 3 = 0$. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ${x_1} > {x_2} > 1$.
- - A. 6
- - B. 4
- - C. 3
- - D. 5
Câu 6: Cho $\int {{{\left( {\dfrac{x}{{x + 1}}} \right)}^2}dx = mx + n\ln \left| {x + 1} \right|} + \dfrac{p}{{x + 1}} + C$. Giá trị của biểu thức $m + n + p$ bằng
- - A. 0
- - B. -1
- - C. 1
- - D. -2
Câu 7: Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là một cấp số cộng, biết ${u_2} + {u_{21}} = 50.$ Tính tổng của $22$ số hạng đầu tiên của dãy.
- - A. $2018$
- - B. $550$
- - C. $1100$
- - D. $50$
Câu 8: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập $\mathbb{R}$?
- - A. $y = {2^{1 - 3x}}$
- - B. $y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)$
- - C. $y = {\log _2}\left( {{2^x} + 1} \right)$
- - D. $y = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)$
Câu 9: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, hình chiếu của vuông góc của đỉnh $S$ xuống mặt đáy nằm trong hình vuông $ABCD$. Hai mặt phẳng $\left( {SAD} \right),\left( {SBC} \right)$ vuông góc với nhau; góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ là ${60^0}$; góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$ là ${45^0}$. Gọi $\alpha $ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$, tính $\cos \alpha $.
- - A. $\cos \alpha = \dfrac{1}{2}$
- - B. $\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$
- - C. $\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$
- - D. $\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}$
Câu 10: Cho hàm số $y = \dfrac{{2x - 1}}{{2x - 2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ (với ${x_0} > 1$) là điểm thuộc $\left( C \right)$, biết tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho ${S_{\Delta OIB}} = 8{S_{\Delta OIA}}$ (trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Giá trị của $S = {x_0} + 4{y_0}$ bằng
- - A. 8
- - B. 2
- - C. $\dfrac{{17}}{4}$
- - D. $\dfrac{{23}}{4}$
Câu 11: Cho hai hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {3{m^2} + 4m + 5} \right)x + 2019$ và $g\left( x \right) = \left( {{m^2} + 2m + 5} \right){x^3} - \left( {2{m^2} + 4m + 9} \right){x^2} - 3x + 2$ (với $m$ là tham số). Hỏi phương trình $g\left( {f\left( x \right)} \right) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?
- - A. 9
- - B. 0
- - C. 3
- - D. 1
Câu 12: Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_3} = 10\\{u_4} + {u_6} = 80\end{array} \right.$ . Tìm ${u_3}.$
- - A. ${u_3} = 8$
- - B. ${u_3} = 2$
- - C. ${u_3} = 6$
- - D. ${u_3} = 4$
Câu 13: Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
- - A. $y = - {x^3} + 3{x^2} - 2$
- - B. $y = {x^3} - 3{x^2} - 2$
- - C. $y = {x^4} - 2{x^2} - 2$
- - D. $y = - {x^4} + 2{x^2} - 2$
Câu 14: Cho các số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right| = 2$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = 3 - 2i + \left( {4 - 3i} \right)z$ là một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn đó
- - A. $r = 5$
- - B. $r = 2\sqrt 5 $
- - C. $r = 10$
- - D. $r = 20$
Câu 15: Cho lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh $a$, chiều cao $2a.$ Tính thể tích khối lăng trụ.
- - A. $\dfrac{{2{a^3}}}{3}$
- - B. $\dfrac{{4{a^3}}}{3}$
- - C. ${a^3}$
- - D. $2{a^3}$
Câu 16: Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có đáy làm tam giác đều cạnh $a,AA' = 2a$. Gọi $\alpha $ là góc giữa $AB'$ và $BC'$. Tính $\cos \alpha $.
- - A. $\cos \alpha = \dfrac{5}{8}$
- - B. $\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt {51} }}{{10}}$
- - C. $\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt {39} }}{8}$
- - D. $\cos \alpha = \dfrac{7}{{10}}$
Câu 17: Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là $AB = 8m.$ Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh $M,N$ nằm trên Parabol và hai đỉnh $P,Q$ nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho $1{m^2}$ cần số tiền mua hoa là $200.000$ đồng cho $1{m^2}.$ Biết $MN = 4m;MQ = 6m.$ Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây?
- - A. $3.735.300$ đồng
- - B. $3.347.300$ đồng
- - C. $3.734.300$ đồng
- - D. $3.733.300$ đồng
Câu 18: Cho khối nón $\left( N \right)$ đỉnh $S$, có chiều cao là $a\sqrt 3 $ và độ dài đường sinh là $3a$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua đỉnh $S$, cắt và tạo với mặt đáy của khối nón một góc ${60^0}$. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng $\left( P \right)$ và khối nón $\left( N \right)$.
- - A. $2{a^2}\sqrt 5 $
- - B. ${a^2}\sqrt 3 $
- - C. $2{a^2}\sqrt 3 $
- - D. ${a^2}\sqrt 5 $
Câu 19: Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a,$ tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABC$
- - A. $V = \dfrac{{{a^3}}}{8}$
- - B. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$
- - C. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$
- - D. $V = \dfrac{{{a^3}}}{4}$
Câu 20: Cho hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 2}}\,\,\left( C \right)$. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y = x + m$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại hai điểm thuộc hai nhánh là:
- - A. $\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} \right)$
- - B. $\left( { - \dfrac{1}{2}; + \infty } \right)$
- - C. $\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ { - \dfrac{1}{2}} \right\}$
- - D. $\mathbb{R}$
Câu 21: Trong hệ tọa độ $Oxyz,$ cho ba điểm $A\left( {1;0;0} \right);B\left( {0; - 1;0} \right);C\left( {0;0;2} \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là
- - A. $x - 2y + z = 0$
- - B. $x - y + \dfrac{z}{2} = 1$
- - C. $x + \dfrac{y}{2} - z = 1$
- - D. $2x - y + z = 0$
Câu 22: Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^{1 - 3x}} \ge \dfrac{{25}}{4}$.
- - A. $S = \left[ {1; + \infty } \right)$
- - B. $S = \left[ {\dfrac{1}{3}; + \infty } \right)$
- - C. $S = \left( { - \infty ;\dfrac{1}{3}} \right)$
- - D. $S = \left( { - \infty ;1} \right]$
Câu 23: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, $AB = a,\,\,SA = 2a,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right)$. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là:
- - A. $\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}$.
- - B. $\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}$.
- - C. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$.
- - D. $\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}$.
Câu 24: Có bao nhiêu cách phân tích số ${15^9}$ thành tích của ba số nguyên dương, biết rằng các cách phân tích mà các nhân tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một lần?
- - A. $517$
- - B. $516$
- - C. $493$
- - D. $492$
Câu 25: Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $I\left( {2; - 1; - 1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y - 2z + 3 = 0$. Viết phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right)$
- - A. $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z - 3 = 0$
- - B. $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + y + z - 3 = 0$
- - C. $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z + 1 = 0$
- - D. $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + y + z + 1 = 0$
Câu 26: Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( {1; - 1;2} \right)$ và hai đường thẳng ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - t\\z = - 1\end{array} \right.,{d_2}:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{1}$. Đường thẳng $\Delta $ đi qua $M$ và cắt cả hai đường thẳng ${d_1},{d_2}$ có véc tơ chỉ phương là $\overrightarrow {{u_\Delta }} \left( {1;a;b} \right)$, tính $a + b$.
- - A. $a + b = - 1$
- - B. $a + b = - 2$
- - C. $a + b = 2$
- - D. $a + b = 1$
Câu 27: Cho hai đường thẳng ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.$ và ${d_2}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - m}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 1}}$ (với $m$ là tham số). Tìm $m$ để hai đường thẳng ${d_1};{d_2}$ cắt nhau.
- - A. $m = 4$
- - B. $m = 9$
- - C. $m = 7$
- - D. $m = 5$
Câu 28: Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là $90cm$, đáy hình hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là $50cm$ và chiều dài là $80cm$. Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là $40cm$. Hỏi khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính đáy là $20cm$ theo phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với đáy là bao nhiêu?
- - A. $68,32cm$
- - B. $78,32cm$
- - C. $58,32cm$
- - D. $48,32cm$
Câu 29: Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$. Tỉ số thể tích của khối tứ diện $AA'B'C$ và khối lăng trụ đã cho là:
- - A. $\dfrac{1}{2}$
- - B. $\dfrac{3}{4}$
- - C. $\dfrac{1}{3}$
- - D. $\dfrac{1}{6}$
Câu 30: Biết đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2m{x^2} + 1$ có ba điểm cực trị $A\left( {0;1} \right),\,\,B,\,C$. Các giá trị của tham số m để $BC = 4$ là:
- - A. $m = \pm \sqrt 2 $
- - B. $m = \pm 4$
- - C. $m = 4$
- - D. $m = \sqrt 2 $
Câu 31: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau: Tìm giá trị cực đại ${y_{CD}}$ và giá trị cực tiểu ${y_{CT}}$ của hàm số đã cho.
- - A. ${y_{CD}} = - 2$ và ${y_{CT}} = 2$
- - B. ${y_{CD}} = 3$ và ${y_{CT}} = 0$
- - C. ${y_{CD}} = 2$ và ${y_{CT}} = 0$
- - D. ${y_{CD}} = 3$ và ${y_{CT}} = - 2$
Câu 32: Trong hệ tọa độ $Oxyz$ cho điểm $A\left( { - 1;1;6} \right)$ và đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 2t\\z = 2t\end{array} \right.$ . Hình chiếu vuông góc của $A$ trên $\Delta $ là
- - A. $M\left( {3; - 1;2} \right)$
- - B. $H\left( {11; - 17;18} \right)$
- - C. $N\left( {1;3; - 2} \right)$
- - D. $K\left( {2;1;0} \right)$
Câu 33: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$.
- - A. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}$
- - B. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$
- - C. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}$
- - D. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}$
Câu 34: Cho hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}$. Mệnh đề đúng là
- - A. Hàm số nghịch biến trên $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( { - 1; + \infty } \right)$.
- - B. Hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$, nghịch biến trên $\left( { - 1;1} \right)$.
- - C. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
- - D. Hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( { - 1; + \infty } \right)$.
Câu 35: Thế tích khối cầu bán kính $\mathbb{R}$ là
- - A. $\pi {R^3}$
- - B. $\dfrac{{4\pi {R^3}}}{3}$
- - C. $2\pi {R^3}$
- - D. $\dfrac{{\pi {R^3}}}{3}$
Câu 36: Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $d:y = mx + 1$ cắt đồ thị $\left( C \right):{x^3} - {x^2} + 1$ tại ba điểm $A;B\left( {0;1} \right);C$ phân biệt sao cho tam giác $AOC$ vuông tại $O\left( {0;0} \right)$?
- - A. 0
- - B. 1
- - C. 3
- - D. 2
Câu 37: Cho hai số phức $z,w$ thay đổi thỏa mãn $\left| z \right| = 3,\left| {z - w} \right| = 1$. Biết tập hợp điểm của số phức $w$ là hình phẳng $H$. Tính diện tích $S$ của hình $H$.
- - A. $S = 20\pi $
- - B. $S = 12\pi $
- - C. $S = 4\pi $
- - D. $S = 16\pi $
Câu 38: Cho các số thực $a,b > 1$ thỏa mãn ${a^{{{\log }_b}a}} + 16{b^{{{\log }_a}\left( {\frac{{{b^8}}}{{{a^3}}}} \right)}} = 12{b^2}.$ Giá trị của biểu thức $P = {a^3} + {b^3}$ là
- - A. $P = 20$
- - B. $P = 39$
- - C. $P = 125$
- - D. $P = 72$
Câu 39: Tìm hệ số của số hạng chứa ${x^9}$ trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức ${\left( {3 + x} \right)^{11}}$.
- - A. $9$
- - B. $110$
- - C. $495$
- - D. $55$
Câu 40: Số nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {\dfrac{{{{5.2}^x} - 8}}{{{2^x} + 2}}} \right) = 3 - x$ là
- - A. 3
- - B. 1
- - C. 2
- - D. 0
Câu 41: Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng chéo nhau ${d_1}:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z - 6}}{{ - 2}}$ và ${d_2}:\dfrac{{x - 4}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{3}$ . Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa ${d_1}$ và song song với ${d_2}$ là:
- - A. $\left( P \right):x + 8y + 5z + 16 = 0$
- - B. $\left( P \right):x + 8y + 5z - 16 = 0$
- - C. $\left( P \right):2x + y - 6 = 0$
- - D. $\left( P \right):x + 4y + 3z - 12 = 0$
Câu 42: Đường thẳng $y = m$ tiếp xúc với đồ thị $\left( C \right):y = - 2{x^4} + 4{x^2} - 1$ tại hai điểm phân biệt $A\left( {{x_A};{y_A}} \right)$ và $B\left( {{x_B};{y_B}} \right)$. Giá trị của biểu thức ${y_A} + {y_B}$.
- - A. $2$
- - B. $ - 1$
- - C. $1$
- - D. $0$
Câu 43: Cho $\int\limits_0^1 {\dfrac{{{9^x} + 3m}}{{{9^x} + 3}}dx} = {m^2} - 1$ . Tính tổng tất cả các giá trị của tham số $m.$
- - A. $P = 12$
- - B. $P = \dfrac{1}{2}$
- - C. $P = 16$
- - D. $P = 24$
Câu 44: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a.$ Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông $A'B'C'D'$ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông $ABCD$. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
- - A. $\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}$
- - B. $\pi {a^2}\sqrt 3 $
- - C. $\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{4}$
- - D. $\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}$
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho $A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {0;1;0} \right),\,C\left( {3;0;1} \right)$. Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là:
- - A. $\dfrac{{99\pi }}{8}$.
- - B. $\dfrac{{11\pi }}{8}$.
- - C. $\dfrac{{99\pi }}{4}$.
- - D. $\dfrac{{99\pi }}{2}$.
Câu 46: Cho $f\left( x \right),g\left( x \right)$ là các hàm số có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R},k \in \mathbb{R}$. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
- - A. $\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} } $
- - B. $\int {f'\left( x \right)dx} = f\left( x \right) + C$
- - C. $\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} $
- - D. $\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} } $
Câu 47: Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}$. Điểm $M$ nằm trên $\Delta $ thì điểm $M$ có dạng nào sau đây?
- - A. $M\left( {at;bt;ct} \right)$
- - B. $M\left( {{x_0}t;{y_0}t;{z_0}t} \right)$
- - C. $M\left( {a + {x_0}t;b + {y_0}t;c + {z_0}t} \right)$
- - D. $M\left( {{x_0} + at;{y_0} + bt;{z_0} + ct} \right)$
Câu 48: Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{1}$ cắt mặt phẳng $\left( P \right):2x - 3y + z - 2 = 0$ tại điểm $I\left( {a;b;c} \right)$. Khi đó $a + b + c$ bằng
- - A. $9$
- - B. $5$
- - C. $3$
- - D. $7$
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB = 3a,BC = 4a$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc tạo giữa SC và mặt phẳng đáy bằng ${60^0}$. Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng
- - A. $a\sqrt 3 $
- - B. $\dfrac{{10a\sqrt 3 }}{{\sqrt {79} }}$
- - C. $5a\sqrt 3 $
- - D. $\dfrac{{5a}}{2}$
Câu 50: Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 4$ có đồ thị $\left( C \right)$ như hình vẽ bên và đường thẳng $d:y = {m^3} - 3{m^2} + 4$ (với $m$ là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đường thẳng $d$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại ba điểm phân biệt?
- - A. 3
- - B. 2
- - C. 1
- - D. Vô số