Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Trần Quang Khải

Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a,AD = AA' = 2a$ . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng

• A. $9\pi {a^2}.$
• B. $\frac{{3\pi {a^2}}}{4}.$
• C. $\frac{{9\pi {a^2}}}{4}$.
• D. $3\pi {a^2}.$

Câu 2: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $Ab = 3a,\,BC = a$ , cạnh bên $SD = 2a$ và $SD$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

• A. $3{a^3}$
• B. ${a^3}$
• C. $2{a^3}$
• D. $6{a^3}$

Câu 3: Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow a \left( { - 3;4;\,0} \right)$ và $\overrightarrow b \,\left( {5;\,0;\,12} \right)$. Côsin của góc giữa $\overrightarrow {a\,} $ và $\overrightarrow b $ bằng

• A. $\frac{3}{{13}}.$
• B. $\frac{5}{6}$.
• C. $ - \frac{5}{6}.$
• D. $ - \frac{3}{{13}}.$

Câu 4: Giả sử $a,\,b$ là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức $\ln \frac{a}{{{b^2}}}$ bằng

• A. $\ln a - \frac{1}{2}\ln b.$
• B. $\ln a + \frac{1}{2}\ln b$.
• C. $\ln a + 2\ln b.$
• D. $\ln a - 2\ln b.$

Câu 5: Trong không gian $Oxyz,$ cho $E\left( { - 1;0;2} \right)$ và $F\left( {2;1; - 5} \right)$. Phương trình đường thẳng ${\rm{EF}}$ là

• A. $\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{1} = \frac{{x + 2}}{{ - 7}}$.
• B. $\frac{{x + 1}}{3} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 7}}$.
• C. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 3}}.$
• D. $\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{3}$.

Câu 6: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

• A. $y = - {x^3} + 3x + 1$
• B. $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$
• C. $y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}$
• D. $y = {x^3} - 3{x^2} - 1$

Câu 7: Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( {3; - 1;4} \right)$ đồng thời vuông góc với giá của vectơ $\overrightarrow a \left( {1; - 1;2} \right)$ có phương trình là

• A. $3x - y + 4z - 12 = 0$
• B. $3x - y + 4z + 12 = 0$
• C. $x - y + 2z - 12 = 0$
• D. $x - y + 2z + 12 = 0$

Câu 8: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 3;3} \right]$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

• A. Đạt cực tiểu tại $x = 1$
• B. Đạt cực đại tại $x = - 1$
• C. Đạt cực đại tại $x = 2$
• D. Đạt cực tiểu tại $x = 0$

Câu 9: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

• A. Nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;0} \right)$.
• B. Đồng biến trên khoảng $\left( { - 3;1} \right)$.
• C. Đồng biến trên khoảng $\left( {0;1} \right)$.
• D. Nghịch biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$.

Câu 10: Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {3^{ - x}}$ là:

• A. $ - \frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} + C$
• B. $ - {3^{ - x}} + C$
• C. ${3^{ - x}}\ln 3 + C$
• D. $\frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} + C$

Câu 11: Phương trình $\log \,\left( {x + 1} \right) = 2$ có nghiệm là

• A. $11$
• B. $9$
• C. $101$
• D. $99$

Câu 12: Cho $k,\,n\,\left( {k < n} \right)$ là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A. $A_n^k = \frac{{n!}}{{k!}}.$
• B. $A_n^k = k!.C_n^k$.
• C. $A_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}.$
• D. $A_n^k = n!.C_n^k$.

Câu 13: Cho các số phức $z = - 1 + 2i,{\rm{w}} = 2 - i.$ Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức $z + {\rm{w}}?$

• A. $N$
• B. $P$
• C. $Q$
• D. $M$

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):x - 3y + 2z - 1 = 0,\,\,\left( Q \right):x - z + 2 = 0.$ Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của $\left( \alpha \right)$ là:

• A. $x + y + z - 3 = 0.$
• B. $x + y + z + 3 = 0.$
• C. $ - 2x + z + 6 = 0.$
• D. $ - 2x + z - 6 = 0.$

Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn ${\left( {1 - \sqrt 3 i} \right)^2}z = 3 - 4i.$ Môđun của z bằng:

• A. $\frac{5}{4}.$
• B. $\frac{5}{2}.$
• C. $\frac{2}{5}.$
• D. $\frac{4}{5}.$

Câu 16: Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng $16\pi $ . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng

• A. $16\pi .$
• B. $12\pi .$
• C. $8\pi .$
• D. $24\pi .$

Câu 17: Biết rằng phương trình $\log _2^2x - 7{\log _2}x + 9 = 0$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}.$ Giá trị ${x_1}{x_2}$ bằng

• A. $128$
• B. $64$
• C. $9$
• D. $512$

Câu 18: Đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{3^x} - 1}}{{{3^x} + 1}}.$ là:

• A. $f'\left( x \right) = - \frac{2}{{{{\left( {{3^x} + 1} \right)}^2}}}{.3^x}.$
• B. $f'\left( x \right) = \frac{2}{{{{\left( {{3^x} + 1} \right)}^2}}}{.3^x}.$
• C. $f'\left( x \right) = \frac{2}{{{{\left( {{3^x} + 1} \right)}^2}}}{.3^x}ln3.$
• D. $f'\left( x \right) = - \frac{2}{{{{\left( {{3^x} + 1} \right)}^2}}}{.3^x}.ln3$.

Câu 19: Cho $f(x) = {x^4} - 5{x^2} + 4$ . Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai?

• A. $S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} .$
• B. $S = 2\left| {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right| + 2\left| {\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} } \right|$.
• C. $S = 2\int\limits_0^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} .$
• D. $S = 2\left| {\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} } \right|$.

Câu 20: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right),\,\forall \,x \in \mathbb{R}.$ Hàm số $y = 2f\left( { - x} \right)$ đồng biến trên khoảng

• A. $\left( {2; + \infty } \right)$
• B. $\left( { - \infty ; - 1} \right)$
• C. $\left( { - 1;1} \right)$
• D. $\left( {0;2} \right)$

Câu 21: Biết rằng $\alpha ;\beta $ là các số thực thỏa mãn ${2^\beta }\left( {{2^\alpha } + {2^\beta }} \right) = 8\left( {{2^{ - \alpha }} + {2^{ - \beta }}} \right).$ Giá trị của $\alpha + 2\beta $ bằng

• A. $1$
• B. $2$
• C. $4$
• D. $3$

Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB = a$ , góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng ${45^0}$ . Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng

• A. $\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}$
• B. $\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}$
• C. $\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}$
• D. $\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}$

Câu 23: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số $y = f\left( {2x} \right)$ đạt cực đại tại

• A. $x = \frac{1}{2}$
• B. $x = - 1$
• C. $x = 1$
• D. $x = - 2$

Câu 24: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng $3$ và diện tích xung quanh bằng $6\sqrt 3 \pi $ . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

• A. ${60^0}$
• B. ${150^0}$
• C. ${90^0}$
• D. ${120^0}$

Câu 25: Gọi ${x_1},\,{x_2}$ là các nghiệm phức của phương trình ${z^2} + 4z + 7 = 0$ . Số phức ${z_1}\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} {z_2}$ bằng

• A. $2$
• B. $10$
• C. $2i$
• D. $10i$

Câu 26: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có $I,J$ tương ứng là trung điểm của $BC$ và $BB'$ . Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $IJ$ bằng

• A. ${45^0}$
• B. ${60^0}$
• C. ${30^0}$
• D. ${120^0}$

Câu 27: Giải bóng truyền quốc tế VTV Cup có $8$ đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm trong hai bảng khác nhau bằng

• A. $\frac{2}{7}$
• B. $\frac{5}{7}$
• C. $\frac{3}{7}$
• D. $\frac{4}{7}$

Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ . Gọi $E$ là trung điểm của $AB$. Cho biết $AB = 2a,\,BC = \sqrt {13} ,\,CC' = 4a.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'B$ và $CE$ bằng

• A. $\frac{{4a}}{7}$
• B. $\frac{{12a}}{7}$
• C. $\frac{{6a}}{7}$
• D. $\frac{{3a}}{7}$

Câu 29: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $f\left( {{x^3} - 3x} \right) = m$ có $6$ nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ { - 1;2} \right]?$

• A. $3$
• B. $2$
• C. $6$
• D. $7$

Câu 30: Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn ${\left| {z - 1} \right|^2} + \left| {z - \overline z } \right|i + \left( {z + \overline z } \right){i^{2019}} = 1\,\,?$

• A. $4$
• B. $2$
• C. $1$
• D. $3$

Câu 31: Cho $f\left( x \right)$ mà hàm số $y = f'\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $m + {x^2} < f\left( x \right) + \frac{1}{3}{x^3}$ nghiệm đúng với mọi $x \in \left( {0;3} \right)$ là

• A. $m < f\left( 0 \right)$
• B. $m \le f\left( 0 \right)$
• C. $m \le f\left( 3 \right)$
• D. $m < f\left( 1 \right) - \frac{2}{3}$

Câu 32: Trong không gian $Oxyz$ cho các điểm $M\left( {2;1;4} \right),\,N\left( {5;0;0} \right),\,P\left( {1; - 3;1} \right).$ Gọi $I\left( {a;b;c} \right)$ là tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ đồng thời đi qua các điểm $M,N,P.$ Tìm $c$ biết rằng $a + b + c < 5.$

• A. $3$
• B. $2$
• C. $4$
• D. $1$

Câu 33: Biết rằng $\int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{3x + 5\sqrt {3x + 1} + 7}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5} $ với $a,b,c$ là các số hữu tỉ. Giá trị của $a + b + c$ bằng

• A. $ - \frac{{10}}{3}$
• B. $ - \frac{5}{3}$
• C. $\frac{{10}}{3}$
• D. $\frac{5}{3}$

Câu 34: Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $d:\,\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}$ và hai điểm $A\left( { - 1;3;1} \right),\,B\left( {0;2; - 1} \right).$ Gọi $C\left( {m;n;p} \right)$ là điểm thuộc $d$ sao cho diện tích của tam giác $ABC$ bằng $2\sqrt 2 .$ Giá trị của tổng $m + n + p$ bằng

• A. $ - 1$
• B. $2$
• C. $3$
• D. $ - 5$

Câu 35: Bất phương trình $\left( {{x^3} - 9x} \right)\ln \left( {x + 5} \right) \le 0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

• A. $4$
• B. $7$
• C. $6$
• D. Vô số

Câu 36: Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( x \right) + f'\left( x \right) = {e^{ - x}},\,\forall \,x \in \mathbb{R}$ và $f\left( 0 \right) = 2.$ Tất cả các nguyên hàm của $f\left( x \right){e^{2x}}$ là

• A. $\left( {x - 2} \right){e^{2x}} + {e^x} + C$
• B. $\left( {x + 2} \right){e^{2x}} + {e^x} + C$
• C. $\left( {x - 1} \right){e^x} + C$
• D. $\left( {x + 1} \right){e^x} + C$

Câu 37: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ được cho như hình vẽ bên. Hàm số$y = \left| {f\left( x \right) + \frac{1}{2}{x^2} - f\left( 0 \right)} \right|$ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng $\left( { - 2;3} \right)$

• A. $6$
• B. $2$
• C. $5$
• D. $3$

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $SA = \sqrt {11} a,$ côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ bằng $\frac{1}{{10}}$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

• A. $3{a^3}$
• B. $9{a^3}$
• C. $4{a^3}$
• D. $12{a^3}$

Câu 39: Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho Ông già Noel có hình dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên. Biết rằng $OO' = 5\,cm,\,\,OA = 10\,cm,\,OB = \,20\,cm,$ đường cong $AB$ là một phần của một parabol có đỉnh là điểm $A.$ Thể tích của chiếc mũ bằng

• A. $\frac{{2750\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)$
• B. $\frac{{2500\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)$
• C. $\frac{{2050\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)$
• D. $\frac{{2250\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)$

Câu 40: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $\frac{1}{3}f\left( {\frac{x}{2} + 1} \right) + x = m$ có nghiệm thuộc đoạn $\left[ { - 2;\,2} \right]?$

• A. $11$
• B. $9$
• C. $7$
• D. $10$

Câu 41: Trong không gian $Oxyz,$ cho ba đường thẳng $d:\,\,\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}};\,\,{\Delta _1}:\,\frac{{x - 3}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1};\,$ ${\Delta _2}:\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{1}.$ Đường thẳng $\Delta $ vuông góc với $d$ đồng thời cắt ${\Delta _1},\,{\Delta _2}$ tương ứng tại$H,\,K$ sao cho độ dài $HK$ nhỏ nhất. Biết rằng $\Delta $ có một vecto chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {h;\,k;\,1} \right).$ Giá trị của $h - k$ bằng:

• A. $0$
• B. $4$
• C. $6$
• D. $-2$

Câu 42: Trong không gian $Oxyz,$ cho $\overrightarrow a = \left( {1; - 1;0} \right)$ và hai điểm $A\left( { - 4;\,7;\,3} \right),\,B\left( {4;\,4;\,5} \right).$ Giả sử $M,\,N$ là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ sao cho $\overrightarrow {MN} $ cùng hướng với $\overrightarrow a $ và $MN = 5\sqrt 2 .$ Giá trị lớn nhất của$\left| {AM - BN} \right|$ bằng:

• A. $\sqrt {17} $
• B. $\sqrt {77} $
• C. $7\sqrt 2 - 3$
• D. $\sqrt {82} - 5$

Câu 43: Cho hàm số $y = \dfrac{{2x - 1}}{{2x - 2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ (với ${x_0} > 1$) là điểm thuộc $\left( C \right)$, biết tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho ${S_{\Delta OIB}} = 8{S_{\Delta OIA}}$ (trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Giá trị của $S = {x_0} + 4{y_0}$ bằng

• A. 8
• B. 2
• C. $\dfrac{{17}}{4}$
• D. $\dfrac{{23}}{4}$

Câu 44: Cho hàm số $f\left( x \right)$ dương thỏa mãn $f\left( 0 \right) = e$ và ${x^2}f'\left( x \right) = f\left( x \right) + f'\left( x \right),\,\forall x \ne \pm 1$. Giá trị $f\left( {\dfrac{1}{2}} \right)$ là:

• A. ${e^{\sqrt 3 }}$.
• B. $e\sqrt 3 $.
• C. ${e^2}$.
• D. $\dfrac{e}{{\sqrt 3 }}$.

Câu 45: Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có chiều cao là a và $AB' \bot BC'$. Thể tích lăng trụ là

• A. $V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}$.
• B. $V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}$.
• C. $V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}$.
• D. $V = \dfrac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{2}$.

Câu 46: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và hàm $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 5} \right)$. Khẳng định nào dưới đây khẳng định đúng?

• A. Hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$.
• B. Hàm số $g\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( { - 2;0} \right)$.
• C. Hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$.
• D. Hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - 2;2} \right)$.

Câu 47: Cho khối lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A'B'C'D'$ có khoảng cách giữa AB và A’D bằng 2, đường chéo của mặt bên bằng 5. Biết $A'A > AD$. Thể tích lăng trụ là

• A. $V = 30\sqrt 5 $.
• B. $V = \dfrac{{10\sqrt 5 }}{3}$.
• C. $V = 10\sqrt 5 $.
• D. $V = 5\sqrt 5 $.

Câu 48: Một vật rơi tự do theo phương trình $s = \frac{1}{2}g{t^2},$ trong đó $g \approx 9,8m/{s^2}$ là gia tốc trọng trường. Giá trị gần đúng của vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 4s$ là

• A. $39,2m/s$
• B. $9,8m/s$
• C. $19,2m/s$
• D. $29,4m/s$

Câu 49: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$và có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = 3$
• B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = - 1$
• C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng $3$
• D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = \frac{1}{3}$

Câu 50: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm $I\left( {1;2;3} \right)$có phương trình là

• A. $2x - y = 0$
• B. $z - 3 = 0$
• C. $x - 1 = 0$
• D. $y - 2 = 0$