Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Phan Bội Châu

Câu 1: Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_1} = 3,{u_2} = - 1$. Tìm ${u_3}$.

• A. ${u_3} = 4$
• B. ${u_3} = 2$
• C. ${u_3} = - 5$
• D. ${u_3} = 7$

Câu 2: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

• A. $y = \frac{{1 - 2x}}{{x + 1}}$
• B. $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}$
• C. $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}$
• D. $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$

Câu 3: Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{2 - 2x}}{{x + 1}}$.

• A. $x = - 1$
• B. $x = - 2$
• C. $y = 2$
• D. $y = - 2$

Câu 4: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $a$. Tính diện tích xung quanh $S$ của khối trụ đó.

• A. $S = 2\pi {a^2}$
• B. $S = \frac{{\pi {a^2}}}{2}$
• C. $S = \pi {a^2}$
• D. $S = 4\pi {a^2}$

Câu 5: Một mặt cầu có đường kính bằng $a$ có diện tích $S$ bằng bao nhiêu?

• A. $S = \frac{{4\pi {a^2}}}{3}$
• B. $S = \frac{{\pi {a^2}}}{3}$
• C. $S = \pi {a^2}$
• D. $S = 4\pi {a^2}$

Câu 6: Tìm nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {3x - 2} \right) = 3$.

• A. $x = \frac{{8}}{3}$
• B. $x = \frac{{10}}{3}$
• C. $x = \frac{{16}}{3}$
• D. $x = \frac{{11}}{3}$

Câu 7: Cho biểu thức $P = {2^x}{.2^y}\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. $P = {2^{x - y}}$
• B. $P = {4^{xy}}$
• C. $P = {2^{xy}}$
• D. $P = {2^{x + y}}$

Câu 8: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $D'.ABCD$.

• A. $V = \frac{{{a^3}}}{4}$
• B. $V = \frac{{{a^3}}}{6}$
• C. $V = \frac{{{a^3}}}{3}$
• D. $V = {a^3}$

Câu 9: Trong khai triển nhị thức ${\left( {2x - 1} \right)^{10}}.$ Tìm hệ số của số hạng chứa ${x^8}.$

• A. $45$
• B. $11520$
• C. $ - 11520$
• D. $256$

Câu 10: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy $ABC$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $SA = a\sqrt 2 ,SB = a\sqrt 5 $. Tính góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

• A. ${45^0}$
• B. ${30^0}$
• C. ${120^0}$
• D. ${60^0}$

Câu 11: Phương trình ${\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin x\cos x = 1$có bao nhiêu nghiệm thuộc $\left[ {0;2\pi } \right]?$

• A. $5$
• B. $3$
• C. $2$
• D. $4$

Câu 12: Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \sqrt {4 - {x^2}} $. Tính $M - m$.

• A. $M - m = 2\sqrt 2 $
• B. $M - m = 2\sqrt 2 + 2$
• C. $M - m = 4$
• D. $M - m = 2\sqrt 2 - 2$

Câu 13: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a\sqrt 2 .$ Biết $SA$ vuông góc với đáy và $SC = a\sqrt 5 .$ Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.

• A. $V = \frac{{2{a^3}}}{3}$
• B. $V = 2{a^3}$
• C. $V = \frac{{{a^3}}}{3}$
• D. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$

Câu 14: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.

• A. $\left( { - 3; + \infty } \right)$
• B. $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {0; + \infty } \right)$
• C. $\left( { - \infty ; - 2} \right)$ và $\left( {0; + \infty } \right)$
• D. $\left( { - 2;0} \right)$

Câu 15: Cho hai số thực $a,b$ với $a > 0,a \ne 1,b \ne 0$. Khẳng định nào sau đây sai?

• A. ${\log _{{a^2}}}\left| b \right| = \frac{1}{2}{\log _a}\left| b \right|$
• B. $\frac{1}{2}{\log _a}{b^2} = {\log _a}\left| b \right|$
• C. $\frac{1}{2}{\log _a}{a^2} = 1$
• D. $\frac{1}{2}{\log _a}{b^2} = {\log _a}b$

Câu 16: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {x + 2} \right)$. Hàm số $f\left( x \right)$ có mấy điểm cực trị?

• A. $3$
• B. $2$
• C. $0$
• D. $1$

Câu 17: Cho ${\log _a}b = 2;{\log _a}c = 3.$ Tính giá trị của biểu thức $P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^5}} \right)$

• A. $P = 251$
• B. $P = 21$
• C. $P = 22$
• D. $P = 252$

Câu 18: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

• A. $y = - {x^4} + 2{x^2} + 1$
• B. $y = \sin x$
• C. $y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}$
• D. $y = - {x^3} - 2x$

Câu 19: Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{1}{x}$ trên $\left[ {\frac{1}{3};3} \right]$. Tính $3M + 2m$.

• A. $3M + 2m = \frac{{16}}{3}$
• B. $3M + 2m = 15$
• C. $3M + 2m = 14$
• D. $3M + 2m = 12$

Câu 20: Gọi ${x_1},{x_2}$ là nghiệm của phương trình ${7^{{x^2} - 5x + 9}} = 343$. Tính ${x_1} + {x_2}$.

• A. ${x_1} + {x_2} = 4$
• B. ${x_1} + {x_2} = 6$
• C. ${x_1} + {x_2} = 5$
• D. ${x_1} + {x_2} = 3$

Câu 21: Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều cạnh $2a.$ Tính thể tích $V$ của khối nón đó.

• A. $V = \pi {a^3}\sqrt 3 $
• B. $V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}$
• C. $V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}$
• D. $V = \frac{{3\pi {a^3}}}{8}$

Câu 22: Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A. $a < 0,b < 0,c < 0$
• B. $a > 0,b 0$
• C. $a 0,c < 0$
• D. $a > 0,b < 0,c < 0$

Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $2a.$ Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

• A. $R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$
• B. $R = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}$
• C. $R = a\sqrt 2 $
• D. $R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

Câu 24: Cho lăng trụ tam giác đều, có độ dài tất cả các cạnh bằng $2$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đó.

• A. $V = 2\sqrt 3 $
• B. $V = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}$
• C. $V = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}$
• D. $V = \frac{{27\sqrt 3 }}{4}$

Câu 25: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 1$ biết nó song song với đường thẳng $y = 9x + 6.$

• A. $y = 9x + 26;y = 9x - 6$
• B. $y = 9x - 26$
• C. $y = 9x - 26;y = 9x + 6$
• D. $y = 9x + 26$

Câu 26: Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $AB = a,AC = a\sqrt 2 $. Biết góc giữa mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng ${60^0}$ và hình chiếu vuông góc của $A'$ trên $\left( {ABC} \right)$ là trung điểm $H$ của $AB$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đó.

• A. $V = \frac{{{a^3}}}{6}$
• B. $V = \frac{{{a^3}}}{2}$
• C. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}$
• D. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}$

Câu 27: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a,\widehat {ABC} = 60^\circ ,SA = SB = SC = a\sqrt 2 .$ Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.

• A. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}$
• B. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{2}$
• C. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}$
• D. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{3}$

Câu 28: Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ sao cho đường thẳng $y = x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ và $AB \le 4$?

• A. $1$
• B. $6$
• C. $2$
• D. $7$

Câu 29: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A,$ biết $AB = a;SA = SB = a$ và mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Tính $SC$ biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng $a.$

• A. $SC = a\sqrt 3 $
• B. $SC = a\sqrt 2 $
• C. $SC = a$
• D. $SC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

Câu 30: Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2.$ Tìm tất cá các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = f\left( {\left| x \right|} \right)$ có 5 cực trị.

• A. $ - 2 < m < \frac{5}{4}$
• B. $ - \frac{5}{4} < m < 2$
• C. $\frac{5}{4} \le m \le 2$
• D. $\frac{5}{4} < m < 2$

Câu 31: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $a\sqrt 2 $. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng, song song với trụ của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\frac{a}{2}$ ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích $V$ của khối trụ đã cho.

• A. $V = \pi {a^3}\sqrt 3 $
• B. $V = \frac{{2\pi {a^3}\sqrt 7 }}{3}$
• C. $V = 2\pi {a^3}\sqrt 7 $
• D. $V = \pi {a^3}$

Câu 32: Cho tập hợp $X$ gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau có dạng $\overline {abcdef} $ . Từ tập $X$ lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thõa mãn $a < b < c < d < e < f.$

• A. $\frac{{29}}{{68040}}$
• B. $\frac{1}{{2430}}$
• C. $\frac{{31}}{{68040}}$
• D. $\frac{{33}}{{68040}}$

Câu 33: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $a$. $SO$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và $SO = a\sqrt 2 $. Tính khoảng cách $d$ giữa $SC$ và $AB$.

• A. $d = \frac{{a\sqrt 3 }}{5}$
• B. $d = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}$
• C. $d = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}$
• D. $d = \frac{{2a\sqrt 2 }}{3}$

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị khác nhau của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{{{5^{ - x}} + 2}}{{{5^{ - x}} - m}}$ đồng biến trên $\left( { - \infty ;0} \right)$.

• A. $m < - 2$
• B. $m \le - 2$
• C. $ - 2 < m \le 1$
• D. $ - 2 < m < 1$

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\left( {m + 3} \right){9^x} + \left( {2m - 1} \right){3^x} + m + 1 = 0$ có hai nghiệm trái dấu.

• A. $ - 3 < m < - 1$
• B. $ - 3 < m < - \frac{3}{4}$
• C. $ - 1 < m < - \frac{3}{4}$
• D. $m \ge - 3$

Câu 36: Tìm tất cá các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + 4x - 5$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

• A. $0 < m < 1$
• B. $ - 1 \le m \le 1$
• C. $0 \le m \le 1$
• D. $ - 1 < m < 1$

Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${x^3} - 3{x^2} + 2 - m = 0$ có ba nghiệm phân biệt.

• A. $0 < m < 1$
• B. $1 < m < 2$
• C. $ - 2 < m < 0$
• D. $ - 2 < m < 2$

Câu 38: Đặt $a = {\log _7}11,b = {\log _2}7.$ Hãy biểu diễn ${\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8}$ theo $a$ và $b.$

• A. ${\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = 6a + \frac{9}{b}$
• B. ${\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = 6a - \frac{9}{b}$
• C. ${\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = 6a - 9b$
• D. ${\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = \frac{2}{3}a - \frac{9}{b}$

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\log _2^2x + {\log _2}x - m = 0$ có nghiệm $x \in \left( {0;1} \right)$.

• A. $m \ge 0$
• B. $m \ge - \frac{1}{4}$
• C. $m \ge - 1$
• D. $m \le - \frac{1}{4}$

Câu 40: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số $y = 3f\left( {x + 3} \right) - {x^3} + 12x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

• A. $\left( { - 1;0} \right)$
• B. $\left( {0;2} \right)$
• C. $\left( { - \infty ; - 1} \right)$
• D. $\left( {2; + \infty } \right)$

Câu 41: Giả sử hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm là hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị được cho như hình vẽ dưới đây và $f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) - 2f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - f\left( 3 \right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ {0;4} \right]$.

• A. $m = f\left( 4 \right)$
• B. $m = f\left( 0 \right)$
• C. $m = f\left( 2 \right)$
• D. $m = f\left( 1 \right)$

Câu 42: Cho hai vị trí A, B cách nhau $615m$ , cùng nằm về một phía bờ song như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ song lần lượt là $118m$ và $487m$. Một người đi từ A đến bờ song lấy nước mang về B. Tính đoạn đường ngắn nhất mà người ấy có thể đi.

• A. $779,8m$
• B. $671,4m$
• C. $741,2m$
• D. $596,5m$

Câu 43: Xét các số thực dương $x,y$ thỏa mãn ${\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 3} \right) + y\left( {y - 3} \right) + xy$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{{3x + 2y + 1}}{{x + y + 6}}$ .

• A. $\max P = 1$
• B. $\max P = 4$
• C. $\max P = 2$
• D. $\max P = 3$

Câu 44: Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích bằng $2.$ Gọi $M,N$ lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh $AA',BB'$ sao cho $M$ là trung điểm của $AA'$ và $BN = \frac{1}{2}NB'.$ Đường thẳng $CM$ cắt đường thẳng $C'A'$ tại $P,$ đường thẳng $CN$ cắt đường thẳng $C'B'$ tại $Q.$ Tính thể tích $V$ của khối đa diện $A'MPB'NQ.$

• A. $V = \frac{{13}}{{18}}$
• B. $V = \frac{{23}}{9}$
• C. $V = \frac{5}{9}$
• D. $V = \frac{7}{{18}}$

Câu 45: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng$\left( {ABC} \right)$và $AB = 2,AC = 4,SA = \sqrt 5 $. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp $S.ABC$ có bán kính là

• A. $R = \dfrac{5}{2}$.
• B. $R = 5$.
• C. $R = \dfrac{{10}}{3}$.
• D. $R = \dfrac{{25}}{2}$.

Câu 46: Cho khối nón có bán kính đáy $r = \sqrt 3 $ và chiều cao $h = 4$. Tính thể tích $V$ của khối nón đã cho.

• A. $V = 12\pi $.
• B. $V = 4\pi $.
• C. $V = 4$.
• D. $V = 12$.

Câu 47: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = {\left( {{x^2} - 3x - 4} \right)^{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}$.

• A. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;4} \right\}$.
• B. $D = \mathbb{R}$.
• C. $D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)$.
• D. $D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)$.

Câu 48: Cho $a$ là số thực dương khác $5$. Tính $I = {\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\dfrac{{{a^3}}}{{125}}} \right)$.

• A. $I = - \dfrac{1}{3}$.
• B. $I = - 3$.
• C. $I = \dfrac{1}{3}$.
• D. $I = 3$.

Câu 49: Cho $a > 0$, $b > 0$, giá trị của biểu thức $T = 2{\left( {a + b} \right)^{ - 1}}.{\left( {ab} \right)^{\frac{1}{2}}}.{\left[ {1 + \dfrac{1}{4}{{\left( {\sqrt {\dfrac{a}{b}} - \sqrt {\dfrac{b}{a}} } \right)}^2}} \right]^{\frac{1}{2}}}$ bằng

• A. $1$.
• B. $\dfrac{1}{3}$.
• C. $\dfrac{2}{3}$.
• D. $\dfrac{1}{2}$.

Câu 50: Cho $a$, $b$, $c$ dương và khác $1$. Các hàm số $y = {\log _a}x$, $y = {\log _b}x$, $y = {\log _c}x$ có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào dưới đây đúng?

• A. $b > c > a$.
• B. $a > b > c$.
• C. $a > c > b$.
• D. $c > b > a$.