Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Nguyễn Trãi lần 2 giúp bạn luyện tập thường xuyên để ghi nhớ lâu hơn thông qua các câu hỏi được chọn lọc kỹ lưỡng. Các câu hỏi được phân bổ hợp lý theo mức độ nhận thức giúp bạn không bị quá tải. Đặc biệt phù hợp với người chuẩn bị cho các kỳ kiểm tra quan trọng. Thông qua quá trình làm bài, bạn có thể biết được nội dung nào cần ôn lại. Điều này giúp việc học trở nên hiệu quả hơn.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Nguyễn Trãi lần 2
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Chọn ngẫu nhiên 2 số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tích là một số chẵn là:
- - A. $\frac{2}{9}.$
- - B. $\frac{7}{9}.$
- - C. $\frac{5}{9}.$
- - D. $\frac{1}{2}.$
Câu 2: Xét các số phức ${{z}_{1}},\text{ }{{z}_{2}}$ thỏa $\left| {{z}_{1}}+1-2i \right|+\left| {{z}_{1}}-3-3i \right|=2\left| {{z}_{2}}-1-\frac{5}{2}i \right|=\sqrt{17}.$ Giá trị lớn nhất của $P=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{1}}+2-i \right|$ bằng
- - A. $2\sqrt {17} .$
- - B. $3\sqrt {29} .$
- - C. $\sqrt {17} + \sqrt {29} .$
- - D. $\sqrt {17} + 2\sqrt {29} .$
Câu 3: Cho hai số phức ${{z}_{1}}=2+3i, {{z}_{2}}=-4-5i$. Số phức $z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}$ là
- - A. z = 2 + 2i
- - B. z = - 2 + 2i
- - C. z = 2 - 2i
- - D. z = - 2 - 2i
Câu 4: Tập nghiệm S của bất phương trình ${{\left( \frac{1}{2} \right)}^{{{x}^{2}}-4x}}<8$ là:
- - A. $S = \left( { - \infty ;3} \right)$
- - B. $S = \left( {1; + \infty } \right)$
- - C. $S = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$
- - D. $S = \left( {1;3} \right)$
Câu 5: Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{2x-1}$ trên đoạn $\left[ -2;\,0 \right]$. Giá trị biểu thức 5M+m bằng:
- - A. 0
- - B. $ - \frac{{24}}{5}$
- - C. $ \frac{{24}}{5}$
- - D. -4
Câu 6: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm có tâm là $I\left( 2;2;2 \right)$ và đi qua điểm $M\left( 6;5;2 \right)$ có phương trình là:
- - A. ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 25$
- - B. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25$
- - C. ${\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 25$
- - D. ${\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 5$
Câu 7: Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức $z={{\left( 1-2i \right)}^{2}}$
- - A. $\frac{1}{{\sqrt 5 }}$
- - B. $\sqrt 5 $
- - C. $\frac{1}{{25}}$
- - D. $\frac{1}{{5}}$
Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left( -2020;2020 \right)$ để $2{{\text{a}}^{\sqrt{{{\log }_{a}}b}}}\text{ - }{{\text{b}}^{\sqrt{{{\log }_{b}}a}}}>m\sqrt{{{\log }_{a}}b}+1$ với a,b là các số thực lớn hơn 1?
- - A. Vô số
- - B. 2020
- - C. 2019
- - D. 1
Câu 9: Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $x+2y+3z+4=0$ là?
- - A. $\overrightarrow n \left( {0; - 2;3} \right)$
- - B. $\overrightarrow n \left( {0;2;3} \right)$
- - C. $\overrightarrow n \left( {2;3;4} \right)$
- - D. $\overrightarrow n \left( {1;2;3} \right)$
Câu 10: Nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left( 2x-2 \right)=3$ là
- - A. x = 3
- - B. x = 2
- - C. x = 5
- - D. x = 4
Câu 11: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm $B\left( 1;2;3 \right)$ có phương trình tham số là:
- - A. $\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2t\\z = 3t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in R} \right)$
- - B. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = 3\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {t \in R} \right)$
- - C. $\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = 2t\\z = t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in R} \right)$
- - D. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in R} \right)$
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( 1;2;-3 \right),B\left( \frac{3}{2};\frac{3}{2};-\frac{1}{2} \right),C\left( 1;1;4 \right),D\left( 5;3;0 \right).$ Gọi $\left( {{S}_{1}} \right)$ là mặt cầu tâm A bán kính bằng $3,\left( {{S}_{2}} \right)$ là mặt cầu tâm B bán kính bằng $\frac{3}{2}.$ Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu $\left( {{S}_{1}} \right),\left( {{S}_{2}} \right)$ đồng thời song song với đường thẳng đi qua C và D.
- - A. 1
- - B. 2
- - C. 4
- - D. Vô số
Câu 13: Đạo hàm của hàm số $y={{2021}^{x}}$ là:
- - A. $y' = x{.2021^{x - 1}}$
- - B. $y' = {2021^x}$
- - C. $y' = \frac{{{{2021}^x}}}{{\ln 2021}}$
- - D. $y' = {2021^x}.\ln 2021$
Câu 14: Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho ứng với mỗi x có không quá 10 số nguyên y thỏa mãn $\left( {{3}^{y+3}}-3 \right)\left( {{3}^{y}}-x \right)>0\,\,?$
- - A. 19683
- - B. 59049
- - C. 6561
- - D. 19682
Câu 15: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị $y={f}'\left( x \right)$ cho như hình dưới đây. Đặt $g\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{\left( x+1 \right)}^{2}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
- - A. $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} g\left( x \right) = g\left( 1 \right)$
- - B. $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} g\left( x \right) = g\left( 1 \right)$
- - C. $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} g\left( x \right) = g\left( 3 \right)$
- - D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g(x)
Câu 16: Cho $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x=-3}, \int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x=5}$ và $\int\limits_{1}^{5}{g\left( x \right)\text{d}x=6}$. Tính tích phân $I=\int\limits_{1}^{5}{\left[ 2.f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x}$.
- - A. I = -2
- - B. I = 10
- - C. I = 4
- - D. I = 8
Câu 17: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=1, y=g\left( x \right)=\left| x \right|$. Giá trị $I=\int\limits_{-1}^{2}{\min \left\{ f\left( x \right);g\left( x \right) \right\}}\text{d}x$
- - A. 1
- - B. 1,5
- - C. 2
- - D. 2,5
Câu 18: Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là
- - A. $C_{25}^5 + C_{16}^5$
- - B. $C_{25}^5$
- - C. $A_{41}^5$
- - D. $C_{41}^5$
Câu 19: Cho biểu thức $P=\sqrt[4]{{{x}^{5}}}$, với x>0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
- - A. $P = {x^{\frac{4}{5}}}$
- - B. $P = {x^9}$
- - C. $P = {x^{20}}$
- - D. $P = {x^{\frac{5}{4}}}$
Câu 20: Cho $\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x}=17$ và $\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x}=-11$ với a<b<c. Tính $I=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}$.
- - A. I = -6
- - B. I = 28
- - C. I = 6
- - D. I = -28
Câu 21: Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2x+5$ là
- - A. $F\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + 5$
- - B. $F\left( x \right) = {x^3} + x + C$
- - C. $F\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + 5x + C$
- - D. $F\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + C$
Câu 22: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
- - A. $y = - {x^3} + 3{x^2} + 1$
- - B. $y = - {x^3} - 3{x^2} + 1$
- - C. $y = {x^3} + 3{x^2} + 1$
- - D. $y = {x^3} - 3{x^2} + 1$
Câu 23: Đồ thị hàm số $y=-4{{x}^{4}}-5{{x}^{2}}$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
- - A. 1
- - B. 3
- - C. 0
- - D. 4
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( 5;3;4 \right)$ và $B\left( 3;1;0 \right).$ Tìm tọa độ điểm I biết A đối xứng với B qua I.
- - A. $I\left( {4;2;2} \right).$
- - B. $I\left( { - 2; - 2; - 4} \right).$
- - C. $I\left( { - 1; - 1; - 2} \right).$
- - D. $I\left( { 1; 1; 2} \right).$
Câu 25: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là ${{a}^{2}}$ và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
- - A. $\frac{2}{3}{a^3}$
- - B. $\frac{4}{3}{a^3}$
- - C. 2a3
- - D. 4a3
Câu 26: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là:
- - A. $V = \pi rh.$
- - B. $V = \pi {r^2}h.$
- - C. $V = \frac{1}{3}\pi rh.$
- - D. $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h.$
Câu 27: Cho hàm số bậc 3 $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ và đường thẳng d: $g\left( x \right)=mx+n$ có đồ thị như hình vẽ. Nếu phần tô màu đen có diện tích bằng $\frac{1}{2}$, thì phần gạch chéo có diện tích bằng bao nhiêu?
- - A. 2,5
- - B. 2
- - C. 1
- - D. 1,5
Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-2},{{\Delta }_{1}}:\frac{x-3}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1},{{\Delta }_{2}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}$. Đường thẳng $\Delta $ vuông góc với d đồng thời cắt ${{\Delta }_{1}},{{\Delta }_{2}}$ tương ứng tại H,K sao cho $HK=\sqrt{27}$. Phương trình của đường thẳng $\Delta $ là
- - A. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{1}$
- - B. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{1}$
- - C. $\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{1}$
- - D. $\frac{{x - 1}}{{ - 3}} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{z}{1}$
Câu 29: Tìm tập nghiệm S của phương trình ${{2}^{x+1}}=8$.
- - A. $S = \left\{ 2 \right\}$
- - B. $S = \left\{ -1 \right\}$
- - C. $S = \left\{ 4 \right\}$
- - D. $S = \left\{ 1 \right\}$
Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có $AB=a,\,BC=a\sqrt{3}$. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$. Tính thể tích V của khối khóp S.ABC.
- - A. $V = \frac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}$
- - B. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}$
- - C. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}$
- - D. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}$
Câu 31: Cho hàm số $y=h\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình sau Khẳng định nào sau đây là đúng?
- - A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
- - B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4
- - C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3
- - D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2
Câu 32: Cho số phức $w=2-3i$. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của w có tọa độ là
- - A. (2;3)
- - B. (-2;-3)
- - C. (2;-3)
- - D. (-2;3)
Câu 33: Tính tích phân $I=\int\limits_{-1}^{1}{(4{{x}^{3}}-3)\text{d}x}$.
- - A. I = 6
- - B. I = -6
- - C. I = 4
- - D. I = -4
Câu 34: Số phức liên hợp của số phức $w=1-2i$ là
- - A. 1 + 2i
- - B. -1 - 2i
- - C. 2 - i
- - D. -1 + 2i
Câu 35: Cho hình lăng trụ đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng ${B}'C$ với mặt phẳng đáy bằng
- - A. 90o
- - B. 30o
- - C. 45o
- - D. 60o
Câu 36: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có: ${{u}_{1}}=-0,1;\,\,d=0,1$. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là
- - A. 1,6
- - B. 6
- - C. 0,5
- - D. 0,6
Câu 37: Một hình nón có bán kính đáy $r=4\,cm$ và độ dài đường sinh $l=3\,cm.$ Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
- - A. $12\pi c{m^2}.$
- - B. $48\pi c{m^2}.$
- - C. $24\pi c{m^2}.$
- - D. $36\pi c{m^2}.$
Câu 38: Có tất cả bao nhiêu số phức z mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn $\left| z+\overline{z} \right|+\left| z-\overline{z} \right|=4$ và $\left| z-2-2i \right|=3\sqrt{2}.$
- - A. 1
- - B. 3
- - C. 2
- - D. 0
Câu 39: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{{ - 2x - 1}}{{x - 1}}$ có phương trình lần lượt là
- - A. x = 1;y = 2
- - B. x = 1;y = -2
- - C. x = 2;y = - 1
- - D. x = 2;y = 1
Câu 40: Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính $20\ cm$ làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng $10\ cm$. Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của $1\ {{m}^{2}}$ kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của $1\ {{m}^{3}}$ gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.
- - A. 1.000.000
- - B. 1.100.000
- - C. 1.010.000
- - D. 1.005.000
Câu 41: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?
- - A. $y = \frac{{x - 1}}{{x - 3}}.$
- - B. $y = {x^3} + 2x.$
- - C. $y = - {x^3} + {x^2} - x.$
- - D. $y = {x^4} - 3{x^2} + 2.$
Câu 42: Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\cos \left( 2-3x \right)$.
- - A. $\int {\cos \left( {2 - 3x} \right){\rm{d}}x = - \frac{1}{3}\sin \left( {2 - 3x} \right) + C} $
- - B. $\int {\cos \left( {2 - 3x} \right){\rm{d}}x = \sin \left( {2 - 3x} \right) + C} $
- - C. $\int {\cos \left( {2 - 3x} \right){\rm{d}}x = - 3\sin \left( {2 - 3x} \right) + C} $
- - D. $\int {\cos \left( {2 - 3x} \right){\rm{d}}x = 3\sin \left( {2 - 3x} \right) + C} $
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{align}& x=1+t \\& y=1+t \\& z=1+2t \\\end{align} \right.$. Điểm nào sau đây thuộc $\Delta $
- - A. $M\left( {2;2;3} \right)$
- - B. $M\left( {1;1;2} \right)$
- - C. $M\left( {2;2;2} \right)$
- - D. $M\left( {2;2; - 3} \right)$
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tâm và bán kính của mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+4x-2y+6z+5=0$ là
- - A. $I\left( -4\,;\,2\,;\,-6 \right), R=5$.
- - B. $I\left( 2\,;\,-1\,;\,3 \right), R=3$.
- - C. $I\left( 4\,;\,-2\,;\,6 \right), R=5$
- - D. $I\left( -2\,;\,1\,;\,-3 \right), R=3$.
Câu 45: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 3 và độ dài cạnh bên bằng $2\sqrt{3}$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng
- - A. $\sqrt {10} $
- - B. 3
- - C. $\sqrt {15} $
- - D. $\sqrt {6} $
Câu 46: Tính thể tích V của khối lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$, biết BB'=2m.
- - A. $V = 2{m^3}$
- - B. $V = 8{m^3}$
- - C. $V = \frac{8}{3}{m^3}$
- - D. $V = 6{m^3}$
Câu 47: Cho a là số thực dương khác 2. Tính $I={{\log }_{\frac{a}{2}}}\left( \frac{{{a}^{2}}}{4} \right)$.
- - A. $I = \frac{1}{2}$
- - B. $I = \frac{-1}{2}$
- - C. I = 2
- - D. I = -2
Câu 48: Cho hàm số $y=g\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Khi đó số điểm cực trị của hàm số $y=g\left( x \right)$ là
- - A. 3
- - B. 2
- - C. 4
- - D. 1
Câu 49: Cho hàm số $y=h\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- - A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;\ 3 \right)$.
- - B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -1;\ +\infty \right)$.
- - C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;\ 1 \right)$
- - D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;\ 1 \right)$
Câu 50: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên tập số thực và có $f\left( -1 \right)=0$. Hàm số ${f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ: Hàm số $g(x)=\left| 2f\left( x-1 \right)-{{x}^{2}} \right|$ đồng biến trên khoảng nào?
- - A. $\left( {3; + \infty } \right)$
- - B. $\left( { - 1;2} \right)$
- - C. $\left( {0; + \infty } \right)$
- - D. (0;3)