Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Long Thới

Câu 1: Tìm $I = \int {{x^2}\cos x\,dx} $.

• A. ${x^2}.\sin x + x.\cos x - 2\sin x + C$.
• B. ${x^2}.\sin x + 2x.\cos x - 2\sin x + C$.
• C. $x.\sin x + 2x.\cos x + C$.
• D. $2x.\cos x + \sin + C$.

Câu 2: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và $y = \sqrt {x\sin x} \,\,(0 \le x \le \pi )$ là:

• A. $ - \dfrac{{{\pi ^2}}}{4}$
• B. $\pi^2$
• C. $\dfrac{{{\pi ^2}}}{2}$
• D. $ - \dfrac{{{\pi ^2}}}{2}$.

Câu 3: Cho hàm số $y = \sqrt {{x^2} - 6x + 5} $. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

• A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(5; + \infty )$
• B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(3; + \infty )$
• C. Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty ;1)$
• D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty ;3)$

Câu 4: Cho hàm số $y = {x^4} + 4{x^2}$ có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành.

• A. 0
• B. 3
• C. 1
• D. 2

Câu 5: Cho tứ diện $ABCD$ có các cạnh $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc với nhau, $AB = 6a,AC = 7a,AD = 4a$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CD,DB$. Thể tích V của tứ diện $AMNP$ là:

• A. $V = \dfrac{{7{a^3}}}{2}$
• B. $V = 14{a^3}$
• C. $V = \dfrac{{28{a^3}}}{3}$
• D. $V = 7{a^3}$

Câu 6: Thể tích khối hộp chữ nhật có diện tích đáy S và độ dài cạnh bên a là:

• A. $V = S.a$
• B. $V = {S^2}a$
• C. $V = \dfrac{1}{3}Sa$
• D. $V = \dfrac{{{S^2}}}{a}$

Câu 7: Cho hình lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $a\sqrt 2 $, cạnh bên bằng $2a$. Xét hình trụ tròn xoay ngoiaj tiếp hình lăng trụ đó. Xét hai khẳng định sau Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông. Thể tích khối trụ là $V = \pi {a^3}.$ Hãy chọn phương án đúng.

• A. Chỉ (I) đúng.
• B. Chỉ (II) đúng.
• C. Cả (I) và (II) đều sai.
• D. Cả (I) và (II) đều đúng.

Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có các đỉnh $A\left( {1;2;1} \right)$, $B\left( { - 2;1;3} \right)$, $C\left( {2; - 1;3} \right)$ và $D\left( {0;3;1} \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $A,B$ đồng thời cách đều $C,D$

• A. $\left( {{P_1}} \right):4x + 2y + 7z - 15 = 0;$$\,\left( {{P_2}} \right):x - 5y - z + 10 = 0$.
• B. $\left( {{P_1}} \right):6x - 4y + 7z - 5 = 0;$$\,\left( {{P_2}} \right):3x + y + 5z + 10 = 0$.
• C. $\left( {{P_1}} \right):6x - 4y + 7z - 5 = 0;$$\,\left( {{P_2}} \right):2x + 3z - 5 = 0$.
• D. $\left( {{P_1}} \right):3x + 5y + 7z - 20 = 0;$$\,\left( {{P_2}} \right):x + 3y + 3z - 10 = 0$.

Câu 9: Hàm số sau $y = {\left( {4{x^2} - 1} \right)^{ - 4}}$ có tập xác định là:

• A. R
• B. $\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)$
• C. $R\backslash \left\{ { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right\}$
• D. $(0; + \infty )$

Câu 10: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^{{{^{_\pi }} \over 2}}}$ tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1 là:

• A. $y = {\pi \over 2}x - 1$
• B. $y = {\pi \over 2}x - {\pi \over 2} + 1$
• C. $y = {\pi \over 2}x + {\pi \over 2} - 1$
• D. $y = {\pi \over 2}x + 1$

Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn $\overline z = \left( {1 - 3i} \right)\left( { - 2 + i} \right) = 2i$. Tính $|z|$.

• A. $|z| = 2$.
• B. $|z| = 5\sqrt 2 $.
• C. $|z| = \sqrt {82} $.
• D. $|z| = 4\sqrt 5 $.

Câu 12: Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z + 1 - i| \le 3$.

• A. Hình tròn tâm I(1 ; - 1) , bán kính R = 3.
• B. Đường tròn tâm I(-1 ; 1), bán kính R = 9.
• C. Hình tròn tâm I(- 1; 1), bán kính R = 3.
• D. Đường tròn tâm I(-1 ; 1), bán kính R = 9.

Câu 13: Thể tích khối lập phương có cạnh 2a là:

• A. ${a^3}$
• B. $2{a^3}$
• C. $6{a^3}$
• D. $8{a^3}$

Câu 14: Cho các điểm $I\left( {1;1; - 2} \right)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 3 + 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.$. Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:

• A. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3.$
• B. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9.$
• C. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9.$
• D. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 36.$

Câu 15: Đồ thị sau đây là của hàm số $y = {x^4} - 3{x^2} - 3$. Với giá trị nào của m thì phương trình ${x^4} - 3{x^2} + m = 0$ có ba nghiệm phân biệt ?

• A. m = -3
• B. m = - 4
• C. m = 0
• D. m = 4

Câu 16: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số đồng biến trên khoảng nào ?

• A. $( - 2; + \infty )$
• B. $( - 2;3)$
• C. $(3; + \infty )$
• D. $( - \infty ; - 2)$

Câu 17: Cho $f(x) = \ln ({x^4} + 1)$. Đạo hàm f’(1) bằng:

• A. 2
• B. 1
• C. 4
• D. 3

Câu 18: Cho ${\log _2}5 = a,\,{\log _3}5 = b$. Khi đó ${\log _6}5$ tính theo a và b là:

• A. ${1 \over {a + b}}$
• B. ${{ab} \over {a + b}}$
• C. $a + b$
• D. ${a^2} + {b^2}$

Câu 19: Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của $f(x) = \cos x.\sin x$ ?

• A. $ - \dfrac{1}{4}\cos 2x + C$
• B. $\dfrac{1}{2}{\sin ^2}x + C$.
• C. $ - \dfrac{1}{2}{\cos ^2}x + C$.
• D. $\dfrac{1}{2}\cos 2x + C$.

Câu 20: Cho $\int\limits_2^5 {f(x)\,dx = 10} $. Khi đó, $\int\limits_5^2 {[2 - 4f(x)]\,dx} $ có giá trị là:

• A. 32
• B. 34
• C. 46
• D. 40

Câu 21: Thu gọn số phức $z = \dfrac{{3 + 2i}}{{1 - i}} + \dfrac{{1 - i}}{{3 + 2i}}$, ta được:

• A. $z = \dfrac{{15}}{{26}} + \dfrac{{55}}{{26}}i$.
• B. $z = \dfrac{{23}}{{26}} + \dfrac{{63}}{{26}}i$.
• C. $z = \dfrac{2}{{13}} + \dfrac{6}{{13}}i$.
• D. $z = \dfrac{{21}}{{26}} + \dfrac{{61}}{{26}}i$.

Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn ${z^2}$ là một số ảo là :

• A. Trục hoành.
• B. Trục tung.
• C. Hai đường thẳng $y = \pm x$.
• D. Đường tròn ${x^2} + {y^2} = 1$.

Câu 23: Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$, $\Delta ABC$ đều có cạnh bằng $a,AA' = a$và đỉnh $A'$ cách đều$A,B,C$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là:

• A. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}$
• B. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}$
• C. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}$
• D. $\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}$

Câu 24: Một khối cầu có diện tích đường tròn lớn là $2\pi $ thì diện tích của khối cầu đó là

• A. $\dfrac{8}{3}\pi .$
• B. $4\pi .$
• C. $8\pi .$
• D. $16\pi .$

Câu 25: Cho điểm $I\left( {1;1; - 2} \right)$ đường thẳng $d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}.$ Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là:

• A. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 24.$
• B. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 24.$
• C. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 18$
• D. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 18.$

Câu 26: Cho hình lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$là hình chữ nhật với $AB = \sqrt 3 ,AD = \sqrt 7 $. Hai mặt bên $\left( {ABB'A'} \right)$ và $\left( {ADD'A'} \right)$ lần lượt tạo với đáy những góc ${45^0}$ và ${60^0}$. Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.

• A. $V = 3$
• B. $V = 2$
• C. $V = 4$
• D. $V = 8$

Câu 27: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ${\log _2}^2x - 3{\log _2}x + 2 = 0$. Giá trị biểu thức $P = {x_1}^2 + {x_2}^2$ bằng bao nhiêu ?

• A. 20
• B. 5
• C. 36
• D. 25

Câu 28: Tập xác định của hàm số $y = \log \sqrt {{x^2} - x - 12} $ là :

• A. $( - \infty ; - 3) \cup (4; + \infty )$
• B. $( - 3;4)$
• C. $( - \infty ; - 3] \cup [4; + \infty )$
• D. $R\backslash \{ - 3;4\} $

Câu 29: Tìm số phức z thỏa mãn $\left( {3 - 2i} \right)z + \left( {4 + 5i} \right) = 7 + 3i$.

• A. $z = - i$.
• B. $z = - 1$.
• C. $z = i$.
• D. $z = 1$.

Câu 30: Cho hai số phức $z = a + bi\,,\,\,z' = a' + b'i$. Điều kiện để $zz'$ là một số thực là :

• A. $ab' + a'b = 0$.
• B. $aa' + bb' = 0$.
• C. $aa' - bb' = 0$.
• D. $ab' - a'b = 0$.

Câu 31: Biết đường thẳng $y = - {9 \over 4}x - {1 \over {24}}$ cắt đồ thị hàm số $y = {{{x^3}} \over 3} + {{{x^2}} \over 2} - 2x$ tại một điểm duy nhất, ký hiệu (x0 ; y0) là tọa độ điểm đó. Tìm y0.

• A. ${y_0} = {{13} \over {12}}$
• B. ${y_0} = {{12} \over {13}}$
• C. ${y_0} = - {1 \over 2}$
• D. ${y_0} = - 2$

Câu 32: Cho hàm số y = f(x) xác định , liên tục trên R và có bảng biến thiên như dưới đây. Đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng y = - 2018 tại bao nhiêu điểm ?

• A. 2
• B. 4
• C. 1
• D. 0

Câu 33: Hai khối chóp lần lượt có diện tích đáy, chiều cao và thể tích là ${B_1},{h_1},{V_1}$ và ${B_2},{h_2},{V_2}$. Biết ${B_1} = {B_2}$ và ${h_1} = 2{h_2}$. Khi đó $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$ bằng:

• A. 2
• B. $\dfrac{1}{3}$
• C. $\dfrac{1}{2}$
• D. $\dfrac{1}{6}$

Câu 34: Khối chóp tam giác có thể tích $\dfrac{{2{a^3}}}{3}$ và chiều cao $a\sqrt 3 $ thì diện tích đáy của khối chóp bằng:

• A. $\dfrac{{2\sqrt 3 {a^2}}}{3}$
• B. $2\sqrt 3 {a^2}$
• C. $\sqrt 3 {a^2}$
• D. $\dfrac{{2\sqrt 3 {a^2}}}{9}$

Câu 35: Khối hộp chữ nhât. ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AC = 2a và AA’ = 2a. Thể tích khối hộp là:

• A. $2\sqrt 3 {a^3}$
• B. $2{{\rm{a}}^3}$
• C. ${a^3}\sqrt 3 $
• D. $4{{\rm{a}}^3}$

Câu 36: Hai khối cầu $\left( {{O_1};\,{R_1}} \right)$ và $\left( {{O_2};\,{R_2}} \right)$ có diện tích lần lượt là ${S_1},\,{S_2}$. Nếu ${R_2} = 2{R_1}$ thì $\dfrac{{{S_2}}}{{{S_1}}}$ bằng

• A. $16.$
• B. $8.$
• C. $4.$
• D. $2.$

Câu 37: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ${x^3} - 6{x^2} + m = 0$ có 3 nghiệm phân biệt ?

• A. 31
• B. 32
• C. 21
• D. 3

Câu 38: Trên đồ thị hàm số $y = {{2x - 1} \over {x + 1}}$ có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên ?

• A. 1
• B. 2
• C. 0
• D. 4

Câu 39: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}$ là:

• A. $ - \dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^2}}} + C$.
• B. $\dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^2}}} + C$.
• C. $ - \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{{x^3}}} + C$.
• D. $ - \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^2}}} + C$.

Câu 40: Hình phẳng S giới hạn bởi các đường y = x, y = 0, y= 4 – x . Hình này quay quanh trục Oy tạo nên vật thể có thể tích là Vy. Lựa chọc phương án đúng.

• A. ${V_y} = 12\pi $.
• B. ${V_y} = 8\pi $.
• C. ${V_y} = 18\pi $.
• D. ${V_y} = 16\pi $.

Câu 41: Cho số phức z = 3 + 4i. Giá trị của $S = 2|z| - 1$ bằng bao nhiêu ?

• A. S = 10.
• B. S = 9.
• C. S = 11.
• D. S = 5.

Câu 42: Tìm các số thực x, y thỏa mãn $\left( {x + 2y} \right) + \left( {2x - 2y} \right)i = 7 - 4i$.

• A. $x = - \dfrac{{11}}{3}\,,\,\,y = \dfrac{1}{3}$.
• B. $x = - 1\,,\,y = - 3$.
• C. x = 1, y = 3.
• D. $x = - \dfrac{{11}}{3}\,,\,\,y = - \dfrac{1}{3}$.

Câu 43: Cho khối chóp $S.ABC$có $SA \bot \left( {ABC} \right),$ tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AB = a,\,AC = a\sqrt 3 .$ Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ biết rằng $SB = a\sqrt 5 $

• A. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}$
• B. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}$
• C. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}$
• D. $\dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}$

Câu 44: Cho điểm $I\left( {1;1; - 2} \right)$ đường thẳng $d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}$. Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho $\widehat {IAB} = {30^o}$ là:

• A. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 72.$
• B. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 36.$
• C. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 66.$
• D. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 46.$

Câu 45: Phương trình ${49^x} - {7^x} - 2 = 0$ có nghiệm là:

• A. x = - 1
• B. $x = {\log _7}2$
• C. x = 2
• D. $x = {\log _2}7$

Câu 46:

• A. $\left( {0;{2 \over 3}} \right)$
• B. (- 1 ; 1)
• C. (0 ;1 )
• D. $(0; + \infty )$

Câu 47: Tính nguyên hàm $\int {x\sqrt {a - x} \,dx} $ ta được :

• A. ${\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} + ax + C$.
• B. $ - \dfrac{2}{5}{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} + ax + C$.
• C. ${\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} - a + C$.
• D. $\dfrac{2}{5}{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} - \dfrac{2}{3}a{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{3}{2}}} + C$.

Câu 48: Cho miền (D) giới hạn bởi các đường sau: $y = \sqrt x ,\,\,y = 2 - x,\,\,y = 0$. Diện tích của miền (D) có giá tri là:

• A. $\dfrac{6}{7}$
• B. $\dfrac{7}{6}$
• C. 1
• D. 2

Câu 49: Phương trình mặt cầu có tâm $I\left( {3;\sqrt 3 ; - 7} \right)$ và tiếp xúc trục tung là:

• A. ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 61.$
• B. ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 58.$
• C. ${\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 58.$
• D. ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 12.$

Câu 50: Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là $\left( {1;1;1} \right),\,\left( {2;3;4} \right),\,\left( {7;7;5} \right)$. Diện tích của hình bình hành đó bằng

• A. $2\sqrt {83} $.
• B. $\sqrt {83} $.
• C. $83$.
• D. $\dfrac{{\sqrt {83} }}{2}$.