Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Nguyễn Đăng Đạo lần 3

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+mx+2$ có hai điểm cực trị.

• A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > \frac{1}{3}}\\{m < 0}\end{array}} \right.$
• B. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 3}\\{m < 0}\end{array}} \right.$
• C. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge \frac{1}{3}}\\{m \le 0}\end{array}} \right.$
• D. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 3}\\{m \le 0}\end{array}} \right.$

Câu 2: Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây?

• A. $y=\frac{x}{1-x}$.
• B. $y=\frac{x}{x-1}$.
• C. $y=\frac{1-x}{x}$.
• D. $y=\frac{x-1}{x}$.

Câu 3: Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a,SA vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

• A. $2{{a}^{3}}$.
• B. $4{{a}^{3}}$.
• C. $\frac{2}{3}{{a}^{3}}$.
• D. $\frac{4}{3}{{a}^{3}}$.

Câu 4: Cho hàm số $y={{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có đồ thị như hình vẽ sau: Tính tổng b+c.

• A. $-3$.
• B. $-5$.
• C. $-1$.
• D. $-4$.

Câu 5: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm là ${f}'\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( 3-x \right)\left( {{x}^{2}}-x-1 \right)$. Hỏi hàm số $f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

• A. 1
• B. 3
• C. 0
• D. 2

Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?

• A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
• B. Nếu đường thẳng a và mặt phẳng $\left( P \right)$ cùng vuông góc với một mặt phẳng thì a song song với $\left( P \right)$ hoặc a nằm trong $\left( P \right)$.
• C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
• D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Câu 7: Nhóm có 7 học sinh, cần chọn 3 học sinh bất kì vào đội văn nghệ số cách chọn là:

• A. ${{P}_{3}}$.
• B. $C_{7}^{3}$.
• C. $A_{7}^{3}$.
• D. ${{P}_{7}}$.

Câu 8: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau: Hỏi phương trình $\frac{1}{2}f\left( x \right)-2=0$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

• A. 2
• B. 3
• C. 1
• D. 4

Câu 9: Hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

• A. $(0;2)$
• B. $(-\infty ,0)$ và $(2;+\infty )$.
• C. $(2;-2)$
• D. $(-\infty ;2)$

Câu 10: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+3}-2}{{{x}^{2}}-x}$ là

• A. 2
• B. 1
• C. 0
• D. 3

Câu 11: Giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}}{2x+1}$ là :

• A. $\frac{1}{2}$.
• B. $+\infty $.
• C. $-\infty $.
• D. $\frac{-1}{2}$.

Câu 12: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

• A. $\left( 0;1 \right)$.
• B. $\left( -1;1 \right)$.
• C. $\left( -1;0 \right)$.
• D. $\left( -\infty ;0 \right)$.

Câu 13: Tìm m để bất phương trình $2{{x}^{3}}-6x+2m-1\le 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left[ -1;1 \right]$.

• A. $m\le \frac{-3}{2}$.
• B. $m\ge \frac{-3}{2}$.
• C. $m\le \frac{5}{2}$.
• D. $m\ge \frac{5}{2}$.

Câu 14: Hộp đựng 3 bi xanh, 2 bi đỏ, 3 bi vàng. Tính xác suất để chọn được 4 bi đủ 3 màu là:

• A. $\frac{9}{14}$.
• B. $\frac{27}{10}$.
• C. $\frac{14}{9}$.
• D. $\frac{70}{27}$.

Câu 15: Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt?

• A. 6
• B. 9
• C. 4
• D. 8

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot (ABC),\,SA=2a.$ Tam giác ABC vuông tại B $\,AB=a$, $BC=a\sqrt{3}$. Tính cosin của góc $\varphi $ tạo bởi hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC).$

• A. $\cos \varphi =\frac{\sqrt{5}}{5}$.
• B. $\cos \varphi =\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
• C. $\cos \varphi =\frac{1}{2}$.
• D. $\cos \varphi =\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Câu 17: Số nghiệm của phương trình $2\sin x=1$ trên $\left[ 0,\pi \right]$ là:

• A. 0
• B. 1
• C. 3
• D. 2

Câu 18: Đường cong sau là đồ thị của một trong các hàm số cho dưới đây. Đó là hàm số nào?

• A. $y=-{{x}^{3}}+3x$.
• B. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$.
• C. $y=-2{{x}^{3}}$
• D. $y={{x}^{3}}-3x$.

Câu 19: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+2$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$.

• A. $-14$.
• B. $-5$.
• C. $-30$.
• D. $2$.

Câu 20: Có mấy khối đa diện trong các khối sau?

• A. 3
• B. 5
• C. 2
• D. 4

Câu 21: Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$.
• B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$.
• C. Hàm số luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
• D. Hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Câu 22: Một vật rơi tự do theo phương trình $S\left( t \right)=\frac{1}{2}g{{t}^{2}}$ trong đó $g\approx 9,8m/{{s}^{2}}$ là gia tốc trọng trường. Vận tốc tức thời tại thời điểm $t=5s$ là:

• A. $94m/s$.
• B. $49m/s$.
• C. $49m/{{s}^{2}}$.
• D. $94m/{{s}^{2}}$.

Câu 23: Cho khối chóp $S.ABC$có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh $SA=a\sqrt{3}$, hai mặt bên $(SAB)$ và $(SAC)$cùng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ (tham khảo hình bên). Tính thể tích V của khối hình chóp đã cho

• A. $V=\frac{3{{a}^{3}}}{4}$.
• B. $V=\frac{{{a}^{3}}}{4}$.
• C. $V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
• D. $V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.

Câu 24: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B=8$ và chiều cao $h=6$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.

• A. $8$
• B. $48$
• C. $16$
• D. $72$

Câu 25: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ -2;4 \right]$ và có bảng biến thiên như sau: Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$ trên đoạn $\left[ -2;4 \right]$. Tính ${{M}^{2}}-{{m}^{2}}$.

• A. 9
• B. 5
• C. 3
• D. 8

Câu 26: Cho khai triển ${{\left( x-2 \right)}^{80}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+...+{{a}_{80}}{{x}^{80}}$ . Hệ số $a_{78}$ là:

• A. $-12640$.
• B. $12640{{x}^{78}}$.
• C. $-12640{{x}^{78}}$
• D. $12640$.

Câu 27: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $AB=2a, AD=3a, A{A}'=3a$. $E$ thuộc cạnh ${B}'{C}'$ sao cho ${B}'E=3{C}'E$. Thể tích khối chóp E.BCD bằng:

• A. $2{{a}^{3}}$.
• B. ${{a}^{3}}$.
• C. $3{{a}^{3}}$.
• D. $\frac{{{a}^{3}}}{2}$.

Câu 28: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ là:

• A. $f\left( 1 \right)$.
• B. $f\left( -1 \right)$.
• C. $f\left( 0 \right)$.
• D. Không tồn tại.

Câu 29: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}\text{ }?$

• A. $x=2.$
• B. $x=2.$
• C. $x=1.$
• D. $y=2.$

Câu 30: Hàm số $y=\frac{3\sin x+5}{1-c\text{os}x}$ xác định khi :

• A. $x\ne \pi +k2\pi $.
• B. $x\ne k2\pi $.
• C. $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi $.
• D. $x\ne k\pi $.

Câu 31: Trong các dãy số sau dãy nào là cấp số cộng $\left( n\ge 1,n\in \mathbb{N} \right)$?

• A. ${{u}_{n}}=\sqrt{n+1}$.
• B. ${{u}_{n}}={{n}^{2}}+2$.
• C. ${{u}_{n}}=2n-3$.
• D. ${{u}_{n}}={{2}^{n}}$.

Câu 32: Công thức tính thể tích V của khổi chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là

• A. $V=B.h$.
• B. $V=\frac{1}{2}B.h$.
• C. $V=\frac{1}{3}B.h$
• D. $V=\frac{4}{3}B.h$

Câu 33: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau: Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

• A. $x=2$.
• B. $x=-1$.
• C. $y=0$.
• D. $M\left( 2;0 \right)$.

Câu 34: Cho khối hộp chữ nhật có độ dài chiều rộng, chiều dài, chiều cao lần lượt là $3a;\,4a;\,5a$. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

• A. $12{{a}^{2}}$.
• B. $60{{a}^{3}}$.
• C. $12{{a}^{3}}$.
• D. $60a$.

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB>AD. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của AB và BC. Xét các mệnh đề sau: (i). $SM\bot \left( ABCD \right)$. (ii). $BC\bot \left( SAB \right)$. (iii). $AN\bot \left( SDM \right)$. Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

• A. 1
• B. 0
• C. 3
• D. 2

Câu 36: Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như sau: Hỏi hàm số $g\left( x \right)=2{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{3}}-\frac{1}{2}{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}-12f\left( x \right)+3$ có bao nhiêu điểm cực trị?

• A. 6
• B. 8
• C. 5
• D. 7

Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có $\widehat{BAC}={{120}^{0}}$, $BC=A{A}'=a$. Gọi M là trung điểm của $C{C}'$. Tính khoảng cách giứa hai đường thẳng BM và $A{B}'$, biết rằng chúng vuông góc với nhau.

• A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.
• B. $\frac{a\sqrt{3}}{6}$.
• C. $\frac{a\sqrt{5}}{10}$.
• D. $\frac{a\sqrt{5}}{5}$.

Câu 38: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$. Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ là $-1,\,\frac{1}{3},\,\frac{1}{2}$. Hỏi phương trình $f\left[ \sin \left( {{x}^{2}} \right) \right]=f\left( 0 \right)$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ -\sqrt{\pi };\sqrt{\pi } \right]$.

• A. 3
• B. 5
• C. 7
• D. 9

Câu 39: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên của hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như sau: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $f\left( x \right)+\frac{1}{4}{{x}^{4}}-{{x}^{3}}-3x-m\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left( -2;2 \right)$.

• A. $m<f\left( -2 \right)+18$.
• B. $m<f\left( 2 \right)-10$.
• C. $m\le f\left( 2 \right)-10$.
• D. $m\le f\left( -2 \right)+18$.

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $\left[ -10;10 \right]$ của $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{2x+m}{x+1}$ trên đoạn $\left[ -4;-2 \right]$ không lớn hơn 1?

• A. 5
• B. 7
• C. 6
• D. 8

Câu 41: Cho khối chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có diện tích bằng $3\sqrt{2}{{a}^{2}}$, $M$ là trung điểm của $BC$, $AM$ vuông góc với $BD$ tại $H$, $SH$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$, khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng $\left( SAC \right)$ bằng $a$. Thể tích V của khối chóp đã cho là

• A. $V=2{{a}^{3}}$.
• B. $V=3{{a}^{3}}$.
• C. $V=\frac{2{{a}^{3}}}{3}$.
• D. $V=\frac{3{{a}^{3}}}{2}$.

Câu 42: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $AB=4a;\,\,BC=2a;\,\,A{A}'=2a$. Tính sin của góc giữa đường thẳng $B{D}'$ và mặt phẳng $\left( {A}'{C}'D \right)$.

• A. $\frac{\sqrt{21}}{14}$.
• B. $\frac{\sqrt{21}}{7}$.
• C. $\frac{\sqrt{6}}{6}$.
• D. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Câu 43: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x+1}$ mà tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?

• A. 1
• B. 0
• C. 2
• D. 3

Câu 44: Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ sau: Hỏi trong các số $a,\,b,\,c,\,d$ có bao nhiêu số dương?

• A. 3
• B. 2
• C. 4
• D. 1

Câu 45: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+\left( m-2 \right)x+2$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;2 \right)$ là

• A. $\left[ -\frac{1}{4};+\infty \right)$.
• B. $\left( -\infty ;-\frac{1}{4} \right]$.
• C. $\left( -\infty ;-1 \right]$.
• D. $\left[ 8;+\infty \right)$.

Câu 46: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y={f}'\left( {{x}^{3}}+x+2 \right)$ như hình vẽ sau: Hỏi hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

• A. 2
• B. 7
• C. 3
• D. 5

Câu 47: Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ thỏa mãn: $u_{1}^{2}-4\left( {{u}_{1}}+{{u}_{n-1}}{{u}_{n}}-1 \right)+4u_{n-1}^{2}+u_{n}^{2}=0,\,\forall n\ge 2,\,n\in \mathbb{N}$. Tính ${{u}_{5}}$.

• A. ${{u}_{5}}=-32$.
• B. ${{u}_{5}}=32$.
• C. ${{u}_{5}}=64$.
• D. ${{u}_{5}}=64$.

Câu 48: Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{2x+4}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ?

• A. $y=2\cdot $
• B. $y=-\frac{1}{2}\cdot $
• C. $y=-2\cdot $
• D. $y=\frac{1}{2}\cdot $

Câu 49: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau Hàm số$y=f\left( {{x}^{2}}-2 \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

• A. $\left( -2\,;\,0 \right)$
• B. $\left( 0\,;\,2 \right)$
• C. $\left( 2\,;\,+\infty \right)$
• D. $\left( -\infty \,;\,-2\, \right)$

Câu 50: Cho hình lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$có thể tích là V. Gọi $M,\,N,\,P$ là trung điểm các cạnh $A{A}',\,AB,\,{B}'{C}'$. Mặt phẳng $\left( MNP \right)$ chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính thể tích phần chứa đỉnh B theo V.

• A. $\frac{47V}{144}$.
• B. $\frac{49V}{144}$
• C. $\frac{37V}{72}$.
• D. $\frac{V}{3}$.