Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Phan Đình Phùng lần 3

Câu 1: Công thức tính thể tích khối cầu bán kính $R$ là:

• A. $V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}.$
• B. $V=4\pi {{R}^{2}}.$
• C. $V=4\pi {{R}^{3}}.$
• D. $V=\frac{3}{4}\pi {{R}^{3}}.$

Câu 2: Cho $a$ là số thực dương và $m,n$ là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng?

• A. ${{a}^{m}}+{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}.$
• B. ${{a}^{m}}.{{a}^{m}}={{a}^{m.n}}.$
• C. ${{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}.$
• D. ${{a}^{m}}+{{a}^{n}}={{a}^{m.n}}.$

Câu 3: Cho số thực dương $a $ Sau khi rút gọn, biểu thức $P=\sqrt[3]{a\sqrt{a}}$ có dạng

• A. $\sqrt{{{a}^{3}}}.$
• B. $\sqrt[3]{a}.$
• C. $\sqrt{a}.$
• D. $a $

Câu 4: Số giao điểm của hai đồ thị $y=f\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right)$ bằng số nghiệm phân biệt của phương trình nào sau đây?

• A. $\frac{f\left( x \right)}{g\left( x \right)}=0.$
• B. $f\left( x \right)+g\left( x \right)=0.$
• C. $f\left( x \right)-g\left( x \right)=0.$
• D. $f\left( x \right).g\left( x \right)=0.$

Câu 5: Số điểm chung giữa mặt cầu và mặt phẳng không thể là

• A. 0
• B. 1
• C. 2
• D. Vô số

Câu 6: Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành?

• A. $y=-{{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+1.$
• B. $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2.$
• C. $y=-{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x-1.$
• D. $y={{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-1.$

Câu 7: Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{2x+1}{x-3}.$ Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

• A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;3 \right).$
• B. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}.$
• C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;3 \right)$ và $\left( 3;+\infty \right).$
• D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 3;+\infty \right).$

Câu 8: Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$ là

• A. ${{a}^{3}}.$
• B. $\frac{{{a}^{3}}}{3}.$
• C. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.$
• D. $\frac{{{a}^{3}}}{2}.$

Câu 9: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng $3a$ là

• A. $27{{a}^{3}}$
• B. $3{{a}^{3}}$
• C. ${{a}^{3}}$
• D. $9{{a}^{3}}$

Câu 10: Tìm điều kiện của tham số $b$ để hàm số $y={{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có 3 điểm cực trị?

• A. $b=0.$
• B. $b\ne 0.$
• C. $b<0.$
• D. $b>0.$

Câu 11: Nếu ${{a}^{\frac{13}{17}}}>{{a}^{\frac{15}{18}}}$ và ${{\log }_{b}}\left( \sqrt{2}+\sqrt{5} \right)>{{\log }_{b}}\left( 2+\sqrt{3} \right)$ thì

• A. $0<a<1,0<b<1.$
• B. $0<a1.$
• C. $a>1,0<b<1.$
• D. $a>1,b>1.$

Câu 12: Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là

• A. $\frac{1}{2}Bh.$
• B. $\frac{1}{6}Bh.$
• C. $Bh.$
• D. $\frac{1}{3}Bh.$

Câu 13: Bảng biến thiên ở hình dưới là của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây.

• A. $y=\frac{-2x-3}{x-1}.$
• B. $y=\frac{-x-1}{x-2}.$
• C. $y=\frac{2x-3}{x+1}$
• D. $y=\frac{2x+3}{x+1}.$

Câu 14: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ: Mệnh đề nào sau đây sai?

• A. $\underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=f\left( 2 \right).$
• B. $\underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=f\left( 1 \right).$
• C. $\underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=f\left( -2 \right).$
• D. $\underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=f\left( 0 \right).$

Câu 15: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

• A. $\left( 0;2 \right).$
• B. $\left( -\infty ;-1 \right).$
• C. $\left( -1;1 \right).$
• D. $\left( 0;4 \right).$

Câu 16: Số cạnh của một hình tứ diện là

• A. 9
• B. 8
• C. 4
• D. 6

Câu 17: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

• A. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1.$
• B. $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1.$
• C. $y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1.$
• D. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1.$

Câu 18: Cho số thực $a>0$ và $a\ne 1.$ Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

• A. ${{\log }_{a}}\left( x.y \right)={{\log }_{a}}x.{{\log }_{a}}y,\left( \forall x,y>0 \right).$
• B. ${{\log }_{a}}{{x}^{n}}=n{{\log }_{a}}x,\left( x>0,n\ne 0 \right).$
• C. ${{\log }_{a}}1=a$ và ${{\log }_{a}}a=0.$
• D. ${{\log }_{a}}x$ có nghĩa với $\forall x\in \mathbb{R}.$

Câu 19: Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B,SA$ vuông góc với đáy và $SA=AB=6A. $ Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

• A. $18{{a}^{3}}.$
• B. $36{{a}^{3}}.$
• C. $108{{a}^{3}}.$
• D. $72{{a}^{3}}.$

Câu 20: Tìm phương trình của đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2}{x+1}$

• A. $y=3$.
• B. $y=-1.$
• C. $x=3.$
• D. $y=2.$

Câu 21: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng xét dấu $f'\left( x \right)$ Số điểm cực tiểu của hàm số $y=f\left( x \right)$ là:

• A. 4
• B. 1
• C. 3
• D. 2

Câu 22: Nếu tứ diện có chiều cao giảm 3 lần và cạnh đáy tăng 3 lần thì thể tích của nó

• A. Tăng 3 lần.
• B. Tăng 6 lần.
• C. Giảm 3 lần.
• D. Không thay đổi.

Câu 23: Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{mx+5}{x-m}$ trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ bằng $-7.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A. $-1\le m\le 1.$
• B. $0<m<1.$
• C. $0<m\le 2.$
• D. $-1<m<0.$

Câu 24: Xét khẳng định: “Với mọi số thực $a$ và hai số hữu tỉ $r,s$, ta có ${{\left( a' \right)}^{2}}=a{{'}^{2}}$”. Với điều kiện nào trong các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng.

• A. $a<1.$
• B. $a$ bất kì
• C. $a>0.$
• D. $a\ne 0.$

Câu 25: Đồ thị của hai hàm số $y=4{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1$ và $y={{x}^{2}}+x+1$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

• A. 3
• B. 1
• C. 4
• D. 2

Câu 26: Cho đường cong $\left( C \right)$ có phương trình $y=\frac{x-1}{x+1}.$ Gọi $M$ là giao điểm của $\left( C \right)$ với trục tung. Tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M$ có phương trình là

• A. $y=x-2.$
• B. $y=2x+1.$
• C. $y=-2x-1.$
• D. $y=2x-1.$

Câu 27: Cho $a>0$ và khác $1,b>0,c>0$ và ${{\log }_{a}}b=-2,{{\log }_{a}}c=5.$ Giá trị của ${{\log }_{a}}\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt[3]{c}}$ là

• A. $-\frac{4}{3}.$
• B. $-\frac{5}{3}.$
• C. $-\frac{5}{4}.$
• D. $-\frac{3}{5}.$

Câu 28: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{{{x}^{2}}-1}$ là:

• A. 1
• B. 3
• C. 2
• D. 4

Câu 29: Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều tạo thành

• A. Lăng trụ tam giác đều
• B. Bát diện đều
• C. Hình lục giác đều.
• D. Hình lập phương

Câu 30: Với giá trị nào của $m$ thì đồ thị hàm số $y=\frac{2{{x}^{2}}+6mx+4}{mx+2}$ đi qua điểm $A\left( -1;4 \right)?$

• A. $m=2.$
• B. $m=1.$
• C. $m=-1.$
• D. $m=\frac{1}{2}$

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị tực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x-m}{x+1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định.

• A. $m\ge -1.$
• B. $m>1.$
• C. $m\ge 1.$
• D. $m>-1.$

Câu 32: Cho mặt cầu $S\left( I;R \right)$ và điểm $A$ nằm ngoài mặt cầu. Qua $A$ kẻ đường thẳng cắt $\left( S \right)$ tại hai điểm phân biệt $B,C. $ Tích $AB.AC$ bằng

• A. $I{{A}^{2}}-{{R}^{2}}.$
• B. $R.IA. $
• C. $I{{A}^{2}}+{{R}^{2}}.$
• D. $2R.IA. $

Câu 33: Giả sử các biểu thức chứa logarit đều có nghĩa. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A. ${{\log }_{a}}b>{{\log }_{a}}c\Leftrightarrow b>C. $
• B. Cả 3 đáp án A, B, C đều đúng.
• C. ${{\log }_{a}}b={{\log }_{a}}c\Leftrightarrow b=C. $
• D. ${{\log }_{a}}b<{{\log }_{a}}c\Leftrightarrow b<C. $

Câu 34: Gọi $A$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1$ thì $A$ có tọa độ là

• A. $A\left( -1;-6 \right).$
• B. $A\left( 0;-1 \right).$
• C. $A\left( 1;-2 \right).$
• D. $A\left( 2;3 \right).$

Câu 35: Hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có tâm mặt cầu ngoại tiếp là điểm $I.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A. Luôn tồn tại tâm $I,$ nhưng vị trí $I$ phụ thuộc vào kích thước của hình hộp.
• B. $I$ là trung điểm $A'C. $
• C. Không tồn tại tâm $I.$
• D. $I$ là tâm đáy $ABCD. $

Câu 36: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới. Hàm số $y=f\left( 1-2x \right)$ đồng biến trên khoảng

• A. $\left( -\frac{1}{2};1 \right).$
• B. $\left( -2;-\frac{1}{2} \right).$
• C. $\left( \frac{3}{2};3 \right).$
• D. $\left( 0;\frac{3}{2} \right).$

Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=m{{x}^{4}}+\left( m-3 \right){{x}^{2}}+3m-5$ chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.

• A. $\left[ \begin{align} & m\le 0 \\ & m>3 \\ \end{align} \right.$
• B. $m\le 0.$
• C. $0\le m\le 3.$
• D. $m\ge 3.$

Câu 38: Cho hai số thực $a,b$ thỏa mãn $1>a\ge b>0.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau $T=\log _{a}^{2}b+{{\log }_{ab}}{{a}^{36}}$

• A. ${{T}_{\min }}=\frac{-2279}{16}$
• B. ${{T}_{\min }}=13.$
• C. ${{T}_{\min }}=16.$
• D. ${{T}_{\min }}=19.$

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-1}+2021}{\sqrt{{{x}^{2}}-2mx+m+2}}$ có đúng ba đường tiệm cận.

• A. $2<m\le 3.$
• B. $2<m<3.$
• C. $2\le m\le 3.$
• D. $m>2$ hoặc $m<-1.$

Câu 40: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên mỗi nửa khoảng $\left( -\infty ;-2 \right]$ và $\left[ 2;+\infty \right)$ và có bảng biến thiên như dưới đây Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( x \right)=m$ có hai nghiệm phân biệt.

• A. $\left( \frac{7}{2};2 \right]\cup \left[ 22;+\infty \right).$
• B. $\left[ \frac{7}{4};2 \right]\cup \left[ 22;+\infty \right).$
• C. $\left[ 22;+\infty \right).$
• D. $\left( \frac{7}{4};+\infty \right).$

Câu 41: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=2a,AC=3a,AD=4a,\widehat{BAC}=\widehat{CAD}=\widehat{DAB}={{60}^{0}}.$ Thể tích khối tứ diện $ABCD$ bằng

• A. $4\sqrt{2}{{a}^{3}}.$
• B. $\sqrt{2}{{a}^{3}}.$
• C. $3\sqrt{2}{{a}^{3}}.$
• D. $2\sqrt{2}{{a}^{3}}.$

Câu 42: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp một tứ diện đều cạnh $a$ là

• A. $\frac{3\pi {{a}^{2}}}{2}.$
• B. $\frac{12\pi {{a}^{2}}}{11}.$
• C. $\frac{2\pi {{a}^{2}}}{3}.$
• D. $\frac{11\pi {{a}^{2}}}{12}.$

Câu 43: Có bao nhiêu điểm $M$ thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ $M$ đến trục hoành?

• A. 0
• B. 2
• C. 1
• D. 3

Câu 44: Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a,$ cạnh bên bằng $4a$ và tạo với đáy một góc ${{30}^{0}}.$ Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng

• A. $\frac{1}{2}{{a}^{3}}.$
• B. $\frac{3}{2}{{a}^{3}}.$
• C. $\sqrt{3}{{a}^{3}}.$
• D. $\frac{\sqrt{3}}{2}{{a}^{3}}.$

Câu 45: Cho đồ thị $\left( {{C}_{m}} \right):y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+\left( 1-m \right)x+m.$ Khi $m={{m}_{0}}$ thì $\left( {{C}_{m}} \right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$ thỏa mãn $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}=4.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. ${{m}_{0}}\in \left( -2;0 \right).$
• B. ${{m}_{0}}\in \left( 0;2 \right).$
• C. ${{m}_{0}}\in \left( 1;2 \right).$
• D. ${{m}_{0}}\in \left( 2;5 \right).$

Câu 46: Tìm $m$ để phương trình ${{x}^{6}}+6{{x}^{4}}-{{m}^{2}}{{x}^{3}}+\left( 15-3{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}-6mx+10=0$ có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc $\left[ \frac{1}{2};2 \right]?$

• A. $2<m\le \frac{5}{2}.$
• B. $\frac{11}{5}<m<4.$
• C. $\frac{7}{5}\le m<3.$
• D. $0<m<\frac{9}{4}.$

Câu 47: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Trên các đoạn $SA,SB,SC,SD$ lấy lần lượt các điểm $E,F,G,H$ thỏa mãn $\frac{SE}{SA}=\frac{SG}{SC}=\frac{1}{3},\frac{SF}{SB}=\frac{SH}{SD}=\frac{2}{3}.$ Tỉ số thể tích khối $EFGH$ với khối $S.ABCD$ bằng:

• A. $\frac{2}{27}$
• B. $\frac{1}{18}.$
• C. $\frac{1}{9}.$
• D. $\frac{2}{9}.$

Câu 48: Tìm các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\sqrt{2-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{m+x-{{x}^{2}}}$ có hai nghiệm phân biệt.

• A. $m\in \left( 5;\frac{23}{4} \right)\cup \left\{ 6 \right\}.$
• B. $m\in \left[ 5;\frac{23}{4} \right)\cup \left\{ 6 \right\}.$
• C. $m\in \left[ 5;6 \right].$
• D. $m\in \left[ 5;\frac{23}{4} \right].$

Câu 49: Cho hàm số $y=f\left( x \right).$ Hàm số $y=f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $g\left( x \right)=f\left( x+1 \right)+\frac{{{x}^{3}}}{3}-3x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

• A. $\left( -2;0 \right).$
• B. $\left( -1;2 \right).$
• C. $\left( 0;4 \right).$
• D. $\left( 1;5 \right).$

Câu 50: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+nx-1$ với $m,n$ là các tham số thực thỏa mãn $m+n>0$ và $7+2\left( 2m+n \right)<0.$ Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=\left| f\left( \left| x \right| \right) \right|.$

• A. 9
• B. 5
• C. 11
• D. 2