Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Nhân Chính

Câu 1: Hàm số $y = - {x^3} + 3{x^2} - 4$ có đồ thị như hình vẽ sau Tìm các giá trị của m đề phương trình ${x^3} - 3{x^2} + m = 0$ có hai nghiệm

• A. m = 0; m = 4.
• B. m = - 4; m= 4.
• C. m= - 4; m = 0.
• D. 0 < m < 4.

Câu 2: Điểm cực đại của hàm số $y = - {x^3} + 3{x^2} + 2$

• A. x = 0
• B. x = 2
• C. (0 ; 2)
• D. (2 ; 6)

Câu 3: Tìm tập nghiệm S của phương trình ${z^3} + {z^2} - 2 = 0$ trên trường số phức.

• A. $S = \{ - 1 - i,\, - 1 + i\} $.
• B. $S = \{ 1,\,1 - i,\,1 + i\} $.
• C. $S = \{ 1,\, - 1 - i,\, - 1 + i\} $.
• D. $S = \{ 1\} $.

Câu 4: Tính mô đun của số phức $z\dfrac{{1 + 2i}}{{1 - i}}$.

• A. $|z| = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}$.
• B. $|z| = \sqrt {10} $.
• C. $|z| = \dfrac{5}{2}$.
• D. $|z| = \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}$.

Câu 5: Số cạnh của một khối chóp tam giác là?

• A. 4
• B. 7
• C. 6
• D. 5

Câu 6: Khi tăng kích thước mỗi cạnh của khối hộp chữ nhật lên 5 lần thì thể tích khối hộp chữ nhật tăng bao nhiêu lần?

• A. 125
• B. 25
• C. 15
• D. 5

Câu 7: Cho số dương a, biểu thức $\sqrt a .\root 3 \of a \root 6 \of {{a^5}} $ viết dưới dạng lũy thừa hữu tỷ là:

• A. ${a^{{5 \over 7}}}$
• B. ${a^{{1 \over 6}}}$
• C. ${a^{{7 \over 3}}}$
• D. ${a^{{5 \over 3}}}$

Câu 8: Tìm tập xác định của hàm số sau $f(x) = \sqrt {{{\log }_2}{\dfrac{3 - 2x - {x^2}}{x + 1}}} $.

• A. $\left( { - \infty ;\dfrac{ - 3 - \sqrt {17} }{2}} \right] \cup \left( { - 1;\dfrac{ - 3 + \sqrt {17} }{2}} \right]$
• B. $( - \infty ; - 3] \cup [1; + \infty )$.
• C. $\left[ {\dfrac{ - 3 - \sqrt {17} }{2}; - 1} \right) \cup \left[ {\dfrac{ - 3 + \sqrt {17} }{2};1} \right)$
• D. $( - \infty ; - 3) \cup ( - 1;1)$.

Câu 9: Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong là ${y^2} + x = 0$, trục Oy và hai đường thẳng y = 0, y= 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính bởi:

• A. $V = {\pi ^2}\int\limits_0^1 {{x^4}\,dx} $.
• B. $V = \pi \int\limits_0^1 {{y^2}\,dy} $.
• C. $V = \pi \int\limits_0^1 {{y^4}\,dy} $.
• D. $V = \pi \int\limits_0^1 { - {y^4}\,dy} $.

Câu 10: Cho tích phân sau $I = \int\limits_0^{2004\pi } {\sqrt {1 - \cos 2x} \,dx} $. Phát biểu nào sau đây sai?

• A. $I = \sqrt 2 \cos x\left| \begin{array}{l}2004\pi \\0\end{array} \right.$.
• B. $I = 2004\int\limits_0^\pi {\sqrt {1 - \cos 2x} } \,dx$.
• C. $I = 4008\sqrt 2 $.
• D. $I = 2004\sqrt 2 \int\limits_0^\pi {\sin x\,dx} $.

Câu 11: Với điểm $O$ cố định thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$ cho trước, xét đường thẳng $l$ thay đổi đi qua điểm $O$ và tạo với mặt phẳng $\left( P \right)$ một góc ${30^o}$. Tập hợp các đường thẳng trong không gian là

• A. một mặt phẳng.
• B. hai đường thẳng.
• C. một mặt trụ.
• D. một mặt nón.

Câu 12: Diện tích xung quanh của một hình nón tròn xoay nội tiếp tứ diện đều cạnh $a$ là

• A. ${S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{4}.$
• B. ${S_{xq}} = \dfrac{{\pi \sqrt 2 {a^2}}}{6}.$
• C. ${S_{xq}} = \dfrac{{\pi \sqrt 3 {a^2}}}{6}.$
• D. ${S_{xq}} = \dfrac{{2\pi {a^2}}}{3}.$

Câu 13: Cho $\left| {\overrightarrow a } \right| = 2;\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5,$ góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ bằng $\frac{{2\pi }}{3}$, $\overrightarrow u = k\overrightarrow a - \overrightarrow b ;\,\overrightarrow v = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b .$ Để $\overrightarrow u $ vuông góc với $\overrightarrow v $ thì $k$ bằng

• A. $ - \dfrac{6}{{45}}.$
• B. $\dfrac{{45}}{6}.$
• C. $\dfrac{6}{{45}}.$
• D. $ - \dfrac{{45}}{6}.$

Câu 14: Cho $\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right),\overrightarrow v = \left( {m;3; - 1} \right),\overrightarrow {\rm{w}} = \left( {1;2;1} \right)$. Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

• A. $\dfrac{3}{8}$.
• B. $ - \dfrac{3}{8}$.
• C. $\dfrac{8}{3}$.
• D. $ - \dfrac{8}{3}$.

Câu 15: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^4} - 3{x^2} - 5$ và trục hoành.

• A. 4
• B. 3
• C. 1
• D. 2

Câu 16: Giá trị của ${\log _a}\left( {\dfrac{{a^2}\root 3 \of {{a^2}} \root 5 \of {{a^4}} }{{\root {15} \of {{a^7}} }}} \right)$ bằng :

• A. 3
• B. $\dfrac{12}{5}$
• C. $\dfrac{9}{5}$
• D. 2

Câu 17: Cho ${4^x} + {4^{ - x}} = 23$. Khi đó biểu thức $K = \dfrac{5 + {2^x} + {2^{ - x}}}{{1 - {2^x} - {2^{ - x}}}}$ có giá trị bằng :

• A. $ - \dfrac{5}{2}$
• B. $\dfrac{3}{ 2}$
• C. $ - \dfrac{2}{5}$
• D. $2$

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với (ABC). Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến (SAC)?

• A. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}$.
• B. $\dfrac{{a\sqrt 2 }}{6}$.
• C. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$.
• D. $\dfrac{a \sqrt 2}{4}$

Câu 19: Một chiếc xe ô tô có thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật với kích thước 3 chiều lần lượt là 2m; 1,5m; 0,7m. Tính thể tích thùng đựng hàng của xe ôtô đó.

• A. $14{m^3}$.
• B. $4,2{m^3}$.
• C. $8{m^3}$.
• D. $2,1{m^3}$.

Câu 20: Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.{A_1}{B_1}{C_1}$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của $AA_1$. Thể tích khối chóp $M.BC{A_1}$ là:

• A. $A.\,\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$
• B. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}$
• C. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$
• D. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}$

Câu 21: Diện tích xung quanh của một hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh $a$ là

• A. ${S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{3}.$
• B. ${S_{xq}} = \dfrac{{\pi \sqrt 2 {a^2}}}{3}.$
• C. ${S_{xq}} = \dfrac{{\pi \sqrt 3 {a^2}}}{3}.$
• D. ${S_{xq}} = \dfrac{{\pi \sqrt 3 {a^2}}}{6}.$

Câu 22: Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A(2;5;3),B(3;7;4),C(x;y;6)$. Giá trị của $x,y$ để ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng là

• A. $x = 5;y = 11$.
• B. $x = - 5;y = 11$.
• C. $x = - 11;y = - 5$.
• D. $x = 11;y = 5$.

Câu 23: Số phức $z = \dfrac{{1 - i}}{{1 + i}} - 3 + 4i$ có số phức liên hợp là:

• A. $\overline z = - 3i$.
• B. $\overline z = - 3$.
• C. $\overline z = - 3 + 3i$.
• D. $\overline z = - 3 - 3i$.

Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ, để tập hợp điểm biểu diễn các số phức z nằm trong phần gạch chéo ( kể cả biên ) ở hình vẽ dưới đây thì điều kiện của z là:

• A. $|z| \le 1$ và phần ảo thuộc đoạn $\left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right]$.
• B. $|z| \le \dfrac{1}{2}$và phần thực thuộc đoạn $\left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right]$.
• C. $|z| \le \dfrac{1}{2}$ và phần ảo thuộc đoạn $\left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right]$.
• D. $|z| \le 1$ và phần thực thuộc đoạn $\left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right]$.

Câu 25: Cho hàm số $y = {x^3} - 2x + 1$ có đồ thị (C). Hệ số góc tiếp tuyến với (C) tại điểm M(- 1 ; 2) bằng:

• A. 3
• B. – 5
• C. 25
• D. 1

Câu 26: Điều kiện của tham số m đề hàm số $y = \dfrac{{ - {x^3}}}{ 3} + {x^2} + mx$ nghịch biến trên R là

• A. m < - 1
• B. $m \ge - 1$
• C. $m > - 1$
• D. $m \le - 1$

Câu 27: Hãy tìm nguyên hàm của $f(x) = 4\cos x + \dfrac{1}{{{x^2}}}$ trên $(0; + \infty )$.

• A. $4\cos x + \ln x + C$.
• B. $4\cos x + \dfrac{1}{x} + C$.
• C. $4\sin x - \dfrac{1}{x} + C$.
• D. $4\sin x + \dfrac{1}{x} + C$.

Câu 28: Mệnh đề nào sau đây là sai ?

• A. $\int\limits_a^c {f(x)\,dx = \int\limits_a^b {f(x)\,dx + \int\limits_b^c {f(x)\,dx} } } $.
• B. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_a^c {f(x)\,dx - \int\limits_b^c {f(x)\,dx} } } $.
• C. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_b^a {f(x)\,dx + \int\limits_a^c {f(x)\,dx} } } $.
• D. $\int\limits_a^b {cf(x)\,dx = - c\int\limits_b^a {f(x)\,dx} } $

Câu 29: Tính nguyên hàm $\int {{{\sin }^3}x.\cos x\,dx} $ ta được kết quả là:

• A. $ - {\sin ^4}x + C$.
• B. $\dfrac{1}{4}{\sin ^4}x + C$.
• C. $ - \dfrac{1}{4}{\sin ^4}x + C$.
• D. ${\sin ^4}x + C$.

Câu 30: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh $SA = SB = SC = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}$. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

• A. $A.\,\,V = \dfrac{{{a^3}}}{{12}}$
• B. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}$
• C. $V = \dfrac{{{a^3}}}{2}$
• D. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$

Câu 31: Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1)$. Tam giác $ABC$ là

• A. tam giác vuông tại $A$ .
• B. tam giác cân tại $A$.
• C. tam giác vuông cân tại $A$.
• D. tam giác đều

Câu 32: Cho hình nón tròn xoay đỉnh $S,$đáy là đường tròn tâm $O,$ bán kính đáy $r = 5$. Một thiết diện qua đỉnh là tam giác $SAB$ đều có cạnh bằng 8. Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ bằng

• A. $\dfrac{{4\sqrt {13} }}{3}$.
• B. $\dfrac{{3\sqrt {13} }}{4}$.
• C. $3.$
• D. $\dfrac{{\sqrt {13} }}{3}$

Câu 33: Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x - 3} }{{x - 1}}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

• A. x= 2 và y = 1
• B. x = 1 và y= - 3
• C. x= - 1 và y= 2
• D. x = 1 và y= 2

Câu 34: Cho hàm số $y = {x^3} - 3x$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

• A. Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty ; - 1)$ và nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty )$.
• B. Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty ; + \infty )$.
• C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty ; - 1)$ và đồng biến trên khoảng $(1; + \infty )$.
• D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1 ;1).

Câu 35: Giá trị của ${\log _{{a^5}}}a\,\,\,(a > 0,\,\,a \ne 1)$ bằng:

• A. $\dfrac{1}{5}$
• B. -3
• C. 3
• D. $\dfrac{1}{3}$

Câu 36: Giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = {e^{{x^2}}}$ là:

• A. 1
• B. – 1
• C. e
• D. 0

Câu 37: Giả sử hình phẳng tạo bởi đường cong $y = {\sin ^2}x,\,\,y = - {\cos ^2}x\,,\,x = \pi ,\,x = 2\pi $ có diện tích là S. Lựa chọn phương án đúng :

• A. $S = \pi $.
• B. $S = 2\pi $.
• C. $S = \dfrac{\pi }{2}$.
• D. Cả 3 phương án trên đều sai.

Câu 38: Gọi $\int {{{2009}^x}\,dx} = F(x) + C$ . Khi đó F(x) là hàm số:

• A. ${2009^x}\ln 2009$.
• B. $\dfrac{{{{2009}^x}}}{{\ln 2009}}$.
• C. ${2009^x} + 1$.
• D. ${2009^x}$.

Câu 39: Mô đun của số phức z thỏa mãn $z + \left( {2 + i} \right)\overline z = 3 + 5i$ là:

• A. $\sqrt {17} $
• B. $\sqrt {15} $
• C. $\sqrt {13} $
• D. $\sqrt {14} $

Câu 40: Hãy chọn phát biểu đúng. Trong tập số phức C

• A. $z + \overline z $ là số thuần ảo.
• B. $\overline {{z_1} + {z_2}} = \overline {{z_1}} + \overline {{z_2}} $.
• C. ${z^2} - {\left( {\overline z } \right)^2} = 4ab$.
• D. $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|$.

Câu 41: Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h

• A. $A.\,\,\,V = \dfrac{4}{3}Bh$.
• B. $V = \dfrac{1}{3}Bh.$
• C. $V = \dfrac{1}{2}Bh.$
• D. $V = Bh.$

Câu 42: Chọn câu đúng. Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là

• A. các đỉnh của một hình mười hai mặt đều.
• B. các đỉnh của một hình bát diện đều.
• C. các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều.
• D. các đỉnh của một hình tứ diện đều.

Câu 43: Cho hai điểm $A,B$ cố định. Tập hợp các điểm $M$ trong không gian sao cho diện tích tam giác $MAB$ không đổi là

• A. Mặt nón tròn xoay.
• B. Mặt trụ tròn xoay.
• C. Mặt cầu.
• D. Hai đường thẳng song song.

Câu 44: Một hình trụ $\left( H \right)$ có diện tích xung quanh bằng $4\pi $. Biết thiết diện của $\left( H \right)$ qua trục là hình vuông. Diện tích toàn phần của $\left( H \right)$ bằng

• A. $6\pi .$
• B. $10\pi .$
• C. $8\pi .$
• D. $12\pi .$

Câu 45: Trong không gian $Oxyz$ cho tam giác $ABC$ có $A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1)$. Tam giác $ABC$ có diện tích bằng

• A. $\sqrt 6 $.
• B. $\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}$.
• C. $\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}$.
• D. $\dfrac{1}{2}$.

Câu 46: Trong các hàm số cho sau đây, hàm số nào đồng biến trên R ?

• A. $y = {x^4} + {x^2} + 1$
• B. $y = {x^3} + 1$
• C. $y =\dfrac {{4x + 1} }{ {x + 2}}$
• D. $y = \tan x$

Câu 47: Số nghiệm của phương trình ${\log _5}(5x) - {\log _{25}}(5x) - 3 = 0$ là:

• A. 3
• B. 4
• C. 1
• D. 2

Câu 48: Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là$\left( {1;1;1} \right),\,\left( {2;3;4} \right),\,\left( {7;7;5} \right)$. Diện tích của hình bình hành đó bằng

• A. $2\sqrt {83} $.
• B. $\sqrt {83} $.
• C. $83$.
• D. $\dfrac{{\sqrt {83} }}{2}$.

Câu 49: Gọi ${z_1}\,,\,{z_2}$ lần lượt là nghiệm của phương trình ${z^2} + 2z + 10 = 0$. Tính $|{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2}$.

• A. 20
• B. 50
• C. 100
• D. 15

Câu 50: Phương trình ${\log _2}x + {\log _2}(x - 1) = 1$ có tập nghiệm là:

• A. {-1 ; 2}
• B. {1 ; 3}
• C. {2}
• D. {- 1}.