Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Quang Hà lần 3

Câu 1: Tập xác định D của hàm số $y=\frac{2020}{\sin x}.$

• A. $D=\mathbb{R}$
• B. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.$
• C. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}.$
• D. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}.$

Câu 2: Tìm hệ số của ${{x}^{12}}$ trong khai triển ${{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)}^{10}}.$

• A. $C_{10}^{8}.$
• B. ${{2}^{8}}C_{10}^{2}.$
• C. $C_{10}^{2}$
• D. $-{{2}^{8}}C_{10}^{2}.$

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật $AD=a,AB=2a.$ Cạnh bên SA=2a và vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng $\left( AMN \right).$

• A. $d=\frac{a\sqrt{6}}{3}.$
• B. $d=2a.$
• C. $d=\frac{3a}{2}.$
• D. $d=a\sqrt{5}.$

Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-4x+1$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right].$

• A. $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=-7.$
• B. $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=-4.$
• C. $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=-2.$
• D. $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=\frac{67}{27}.$

Câu 5: Nếu các số $5+m;7+2m;17+m$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu?

• A. $m=2.$
• B. $m=3.$
• C. $m=4.$
• D. $m=5.$

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right),$ góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng ${{60}^{0}}.$ Thể tích khối chóp đã cho bằng

• A. ${{a}^{3}}.$
• B. $\frac{{{a}^{3}}}{2}.$
• C. $\frac{{{a}^{3}}}{4}.$
• D. $\frac{3{{a}^{3}}}{4}.$

Câu 7: Hỏi trên $\left[ 0;\frac{\pi }{2} \right],$phương trình $\sin x=\frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

• A. 1
• B. 2
• C. 3
• D. 4

Câu 8: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?

• A. $4!C_{4}^{1}C_{5}^{1}.$
• B. $3!C_{3}^{2}C_{5}^{2}.$
• C. $4!C_{4}^{2}C_{5}^{2}.$
• D. $3!C_{4}^{2}C_{5}^{2}.$

Câu 9: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

• A. $\left( -2;0 \right).$
• B. $\left( 2;+\infty \right).$
• C. $\left( 0;2 \right).$
• D. $\left( 0;+\infty \right).$

Câu 10: Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng

• A. ${{a}^{3}}.$
• B. $2{{a}^{3}}.$
• C. $6{{a}^{3}}.$
• D. $8{{a}^{3}}.$

Câu 11: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

• A. $\left( 0;2 \right).$
• B. $\left( -2;0 \right).$
• C. $\left( -3;-1 \right).$
• D. $\left( 2;3 \right).$

Câu 12: Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=-3$ và $q=\frac{2}{3}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A. ${{u}_{5}}=-\frac{27}{16}.$
• B. ${{u}_{5}}=-\frac{16}{27}.$
• C. ${{u}_{5}}=\frac{16}{27}.$
• D. ${{u}_{5}}=\frac{27}{16}.$

Câu 13: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $f'\left( x \right)$ là parabol như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. Hàm số đồng biến trên $\left( 1;+\infty \right).$
• B. Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;-1 \right)$
• C. Hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;1 \right).$
• D. Hàm số đồng biến trên $\left( -1;3 \right).$

Câu 14: Nghiệm phương trình ${{3}^{2x-1}}=27$ là

• A. $x=1.$
• B. $x=2.$
• C. $x=4.$
• D. $x=5.$

Câu 15: Cho hai số thực dương $m,n\left( n\ne 1 \right)$ thỏa mãn $\frac{{{\log }_{7}}m.{{\log }_{2}}7}{{{\log }_{2}}10-1}=3+\frac{1}{{{\log }_{n}}5}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. $m=15n.$
• B. $m=25n.$
• C. $m=125n.$
• D. $m.n=125.$

Câu 16: Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

• A. 1
• B. 2
• C. 3
• D. 4

Câu 17: Tính tổng các giá trị nguyên của hàm số m trên $\left[ -20;20 \right]$ để hàm số $y=\frac{\sin x+m}{\sin x-1}$ nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{\pi }{2};\pi \right).$

• A. 209
• B. 207
• C. -209
• D. -210

Câu 18: Giá trị cực đại của hàm số $y={{x}^{3}}-3x+2$ bằng

• A. -1
• B. 0
• C. 1
• D. 4

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $SA=a\sqrt{2}.$ Thể tích khối chóp đã cho bằng:

• A. ${{a}^{3}}\sqrt{2}.$
• B. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$
• C. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{4}.$
• D. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}.$

Câu 20: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-2x+3$ tại điểm $M\left( 1;2 \right).$

• A. $y=2x+2.$
• B. $y=3x-1.$
• C. $y=x+1.$
• D. $y=2-x.$

Câu 21: Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-7}}{{{x}^{2}}+3x-4}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

• A. 0
• B. 1
• C. 2
• D. 3

Câu 22: Hàm số $y=\sqrt[3]{{{x}^{2}}}$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

• A. 0
• B. 1
• C. 2
• D. 3

Câu 23: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm.

• A. $\frac{12}{36}.$
• B. $\frac{11}{36}.$
• C. $\frac{6}{36}.$
• D. $\frac{8}{36}.$

Câu 24: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[ -12;12 \right]$ để hàm số $g\left( x \right)=\left| 2f\left( x-1 \right)+m \right|$ có 5 điểm cực trị?

• A. 13
• B. 14
• C. 15
• D. 12

Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', gọi I là trung điểm BB'. Mặt phẳng $\left( DIC' \right)$ chia khối lập phương thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn.

• A. $\frac{7}{17}$
• B. $\frac{1}{3}.$
• C. $\frac{1}{2}.$
• D. $\frac{1}{7}.$

Câu 26: Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn ${{4}^{{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}}}-{{2}^{{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}+1}}={{2}^{3-{{x}^{2}}-4{{y}^{2}}-{{4}^{2-{{x}^{2}}-4{{y}^{2}}}}}}.$ Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của $P=\frac{x-2y-1}{x+y+4}.$ Tổng $M+m$ bằng

• A. $-\frac{36}{59}.$
• B. $-\frac{18}{59}.$
• C. $\frac{18}{59}.$
• D. $\frac{36}{59}.$

Câu 27: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi $\varphi $ là góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A. $\tan \varphi =\sqrt{7}.$
• B. $\varphi ={{60}^{0}}.$
• C. $\varphi ={{45}^{0}}.$
• D. $\cos \varphi =\frac{\sqrt{2}}{3}.$

Câu 28: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bến hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

• A. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3.$
• B. $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1.$
• C. $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1.$
• D. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1.$

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnh AB, CD sao cho $MA=MB,NC=2ND.$ Thể tích khối chóp S.MBCN bằng

• A. 8
• B. 20
• C. 28
• D. 40

Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của a thỏa mãn $\sqrt[15]{{{a}^{7}}}>\sqrt[5]{{{a}^{2}}}$

• A. $a<0.$
• B. $a=0.$
• C. $0<a<1.$
• D. $a>1.$

Câu 31: Trong bốn hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?

• A. $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1.$
• B. $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1.$
• C. $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2.$
• D. $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+2.$

Câu 32: Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ với $a>0$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A. $b>0,c>0,d<0.$
• B. $b>0,c<0,d<0.$
• C. $b<0,c<0,d<0.$
• D. $b0,d<0.$

Câu 33: Cho hàm số $f\left( x \right)=\ln 2020-\ln \left( \frac{x+1}{x} \right).$ Tính $f'\left( 1 \right)+f'\left( 2 \right)+...+f'\left( 2020 \right).$

• A. $S=2020.$
• B. $S=2021.$
• C. $S=\frac{2021}{2020}$
• D. $S=\frac{2020}{2021}.$

Câu 34: Cho hàm số $y=\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)$ có đồ thị $\left( C \right).$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A. $\left( C \right)$ không cắt trục hoành
• B. $\left( C \right)$ cắt trục hoành tại một điểm
• C. $\left( C \right)$ cắt trục hoành tại hai điểm
• D. $\left( C \right)$ cắt trục hoành tại ba điểm

Câu 35: Cho a là số thực lớn hơn 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. Hàm số $y={{\log }_{a}}x$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$
• B. Hàm số $y={{\log }_{a}}x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}.$
• C. Hàm số $y={{\log }_{a}}x$ đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right).$
• D. Hàm số $y={{\log }_{a}}x$ nghịch biến trên $\left( 0;+\infty \right).$

Câu 36: Rút gọn biểu thức $P={{x}^{\frac{1}{3}}}\sqrt[6]{x}$ với $x>0.$

• A. $P=\sqrt{x}.$
• B. $P={{x}^{\frac{1}{3}}}.$
• C. $P={{x}^{\frac{1}{9}}}.$
• D. $P={{x}^{2}}.$

Câu 37: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

• A. 1
• B. 3
• C. 4
• D. 6

Câu 38: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ -2;2 \right]$ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hỏi phương trình $\left| f\left( x \right)-1 \right|=1$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên $\left[ -2;2 \right]?$

• A. 3
• B. 4
• C. 5
• D. 6

Câu 39: Cho $a,b,x,y$ là các số thực dương và $a,b$ khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A. ${{\log }_{a}}\frac{x}{y}=\frac{{{\log }_{a}}x}{{{\log }_{a}}y}.$
• B. ${{\log }_{a}}\frac{x}{y}={{\log }_{a}}\left( x-y \right).$
• C. ${{\log }_{b}}a.{{\log }_{a}}x={{\log }_{b}}x.$
• D. ${{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y={{\log }_{a}}\left( x+y \right).$

Câu 40: Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\left[ -2;2 \right]$ và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số $f\left( x \right)$ đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

• A. $x=-2.$
• B. $x=-1.$
• C. $x=1.$
• D. $x=2.$

Câu 41: Cho ${{\log }_{a}}x=3,{{\log }_{b}}x=4.$ Tính giá trị biểu thức $P={{\log }_{ab}}x.$

• A. $\frac{1}{12}.$
• B. $\frac{7}{12}.$
• C. $\frac{12}{7}.$
• D. 12

Câu 42: Tính đạo hàm của hàm số $y={{2}^{{{x}^{2}}}}.$

• A. $y'={{2}^{x}}.\ln {{2}^{x}}.$
• B. $y'=x{{.2}^{1+{{x}^{2}}}}.\ln 2.$
• C. $y'=\frac{x{{.2}^{1+x}}}{\ln 2}.$
• D. $y'=\frac{x{{.2}^{1+{{x}^{2}}}}}{\ln 2}.$

Câu 43: Cho tứ diện ABCD có $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc và $AB=6a,AC=9a,AD=3a.$ Gọi $M,N,P$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC,ACD,ADB.$ Thể tích của khối tứ diện $AMNP$ bằng

• A. $2{{a}^{3}}.$
• B. $4{{a}^{3}}.$
• C. $6{{a}^{3}}.$
• D. $8{{a}^{3}}.$

Câu 44: Tìm tập xác định D của hàm số $y={{\left( 2x-3 \right)}^{\sqrt{2019}}}.$

• A. $D=\left( 0;+\infty \right).$
• B. $D=\left( \frac{3}{2};+\infty \right).$
• C. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{3}{2} \right\}.$
• D. $D=\mathbb{R}.$

Câu 45: Nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left( 1-x \right)=2$ là

• A. $x=-4.$
• B. $x=-3.$
• C. $x=3.$
• D. $x=5.$

Câu 46: Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong như hình bên. Hỏi phương trình $f\left( xf\left( x \right) \right)-2=0$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

• A. 3
• B. 4
• C. 5
• D. 6

Câu 47: Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A. $S=\sqrt{3}{{a}^{2}}.$
• B. $S=2\sqrt{3}{{a}^{2}}.$
• C. $S=4\sqrt{3}{{a}^{2}}.$
• D. $S=8{{a}^{2}}.$

Câu 48: Bất phương trình ${{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( x-1 \right)>1$ có tập nghiệm S bằng.

• A. $S=\left( 1;\frac{3}{2} \right).$
• B. $S=\left[ 1;\frac{3}{2} \right).$
• C. $S=\left( -\infty ;\frac{3}{2} \right).$
• D. $S=\left( \frac{3}{2};+\infty \right).$

Câu 49: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ trùng với trung điểm H của cạnh AB và $AA'=a\sqrt{2}.$ Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng.

• A. ${{a}^{3}}\sqrt{3}.$
• B. $2{{a}^{3}}\sqrt{2}.$
• C. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}.$
• D. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}.$

Câu 50: Hàm số $y=2{{x}^{4}}+1$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

• A. $\left( -\infty ;-\frac{1}{2} \right).$
• B. $\left( -\frac{1}{2};+\infty \right).$
• C. $\left( -\infty ;0 \right).$
• D. $\left( 0;+\infty \right).$