Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Nguyễn Du

Câu 1: Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}$. Điểm $M$ nằm trên $\Delta $ thì điểm $M$ có dạng nào sau đây?

• A. $M\left( {at;bt;ct} \right)$
• B. $M\left( {{x_0}t;{y_0}t;{z_0}t} \right)$
• C. $M\left( {a + {x_0}t;b + {y_0}t;c + {z_0}t} \right)$
• D. $M\left( {{x_0} + at;{y_0} + bt;{z_0} + ct} \right)$

Câu 2: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau: Tìm giá trị cực đại ${y_{CD}}$ và giá trị cực tiểu ${y_{CT}}$ của hàm số đã cho.

• A. ${y_{CD}} = - 2$ và ${y_{CT}} = 2$
• B. ${y_{CD}} = 3$ và ${y_{CT}} = 0$
• C. ${y_{CD}} = 2$ và ${y_{CT}} = 0$
• D. ${y_{CD}} = 3$ và ${y_{CT}} = - 2$

Câu 3: Trong hệ tọa độ $Oxyz,$ cho ba điểm $A\left( {1;0;0} \right);B\left( {0; - 1;0} \right);C\left( {0;0;2} \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là

• A. $x - 2y + z = 0$
• B. $x - y + \dfrac{z}{2} = 1$
• C. $x + \dfrac{y}{2} - z = 1$
• D. $2x - y + z = 0$

Câu 4: Đường thẳng $y = m$ tiếp xúc với đồ thị $\left( C \right):y = - 2{x^4} + 4{x^2} - 1$ tại hai điểm phân biệt $A\left( {{x_A};{y_A}} \right)$ và $B\left( {{x_B};{y_B}} \right)$. Giá trị của biểu thức ${y_A} + {y_B}$.

• A. $2$
• B. $ - 1$
• C. $1$
• D. $0$

Câu 5: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập $\mathbb{R}$?

• A. $y = {2^{1 - 3x}}$
• B. $y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)$
• C. $y = {\log _2}\left( {{2^x} + 1} \right)$
• D. $y = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)$

Câu 6: Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

• A. $y = - {x^3} + 3{x^2} - 2$
• B. $y = {x^3} - 3{x^2} - 2$
• C. $y = {x^4} - 2{x^2} - 2$
• D. $y = - {x^4} + 2{x^2} - 2$

Câu 7: Cho hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}$. Mệnh đề đúng là

• A. Hàm số nghịch biến trên $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( { - 1; + \infty } \right)$.
• B. Hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$, nghịch biến trên $\left( { - 1;1} \right)$.
• C. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
• D. Hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( { - 1; + \infty } \right)$.

Câu 8: Thế tích khối cầu bán kính $\mathbb{R}$ là

• A. $\pi {R^3}$
• B. $\dfrac{{4\pi {R^3}}}{3}$
• C. $2\pi {R^3}$
• D. $\dfrac{{\pi {R^3}}}{3}$

Câu 9: Cho $f\left( x \right),g\left( x \right)$ là các hàm số có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R},k \in \mathbb{R}$. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

• A. $\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} } $
• B. $\int {f'\left( x \right)dx} = f\left( x \right) + C$
• C. $\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} $
• D. $\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} } $

Câu 10: Cho lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh $a$, chiều cao $2a.$ Tính thể tích khối lăng trụ.

• A. $\dfrac{{2{a^3}}}{3}$
• B. $\dfrac{{4{a^3}}}{3}$
• C. ${a^3}$
• D. $2{a^3}$

Câu 11: Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = x + \dfrac{4}{x}$ trên đoạn $\left[ {1;3} \right]$ bằng

• A. $\dfrac{{65}}{3}$
• B. $20$
• C. $6$
• D. $\dfrac{{52}}{3}$

Câu 12: Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng chéo nhau ${d_1}:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z - 6}}{{ - 2}}$ và ${d_2}:\dfrac{{x - 4}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{3}$ . Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa ${d_1}$ và song song với ${d_2}$ là:

• A. $\left( P \right):x + 8y + 5z + 16 = 0$
• B. $\left( P \right):x + 8y + 5z - 16 = 0$
• C. $\left( P \right):2x + y - 6 = 0$
• D. $\left( P \right):x + 4y + 3z - 12 = 0$

Câu 13: Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{1}$ cắt mặt phẳng $\left( P \right):2x - 3y + z - 2 = 0$ tại điểm $I\left( {a;b;c} \right)$. Khi đó $a + b + c$ bằng

• A. $9$
• B. $5$
• C. $3$
• D. $7$

Câu 14: Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là một cấp số cộng, biết ${u_2} + {u_{21}} = 50.$ Tính tổng của $22$ số hạng đầu tiên của dãy.

• A. $2018$
• B. $550$
• C. $1100$
• D. $50$

Câu 15: Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a,$ tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABC$

• A. $V = \dfrac{{{a^3}}}{8}$
• B. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$
• C. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$
• D. $V = \dfrac{{{a^3}}}{4}$

Câu 16: Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^{1 - 3x}} \ge \dfrac{{25}}{4}$.

• A. $S = \left[ {1; + \infty } \right)$
• B. $S = \left[ {\dfrac{1}{3}; + \infty } \right)$
• C. $S = \left( { - \infty ;\dfrac{1}{3}} \right)$
• D. $S = \left( { - \infty ;1} \right]$

Câu 17: Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( {3;5;3} \right)$ và hai mặt phẳng $\left( P \right):2x + y + 2z - 8 = 0$, $\left( Q \right):x - 4y + z - 4 = 0$. Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A$ và song song với cả hai mặt phẳng $\left( P \right),\left( Q \right)$.

• A. $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 5 - t\\z = 3\end{array} \right.$
• B. $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 5 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.$
• C. $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 5\\z = 3 - t\end{array} \right.$
• D. $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 5\\z = 3 + t\end{array} \right.$

Câu 18: Trong hệ tọa độ $Oxyz$ cho điểm $A\left( { - 1;1;6} \right)$ và đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 2t\\z = 2t\end{array} \right.$ . Hình chiếu vuông góc của $A$ trên $\Delta $ là

• A. $M\left( {3; - 1;2} \right)$
• B. $H\left( {11; - 17;18} \right)$
• C. $N\left( {1;3; - 2} \right)$
• D. $K\left( {2;1;0} \right)$

Câu 19: Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $I\left( {2; - 1; - 1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y - 2z + 3 = 0$. Viết phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right)$

• A. $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z - 3 = 0$
• B. $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + y + z - 3 = 0$
• C. $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z + 1 = 0$
• D. $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + y + z + 1 = 0$

Câu 20: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a.$ Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông $A'B'C'D'$ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông $ABCD$. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

• A. $\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}$
• B. $\pi {a^2}\sqrt 3 $
• C. $\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{4}$
• D. $\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}$

Câu 21: Tìm hệ số của số hạng chứa ${x^9}$ trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức ${\left( {3 + x} \right)^{11}}$.

• A. $9$
• B. $110$
• C. $495$
• D. $55$

Câu 22: Cho số thực $a > 0;a \ne 1.$ Giá trị của ${\log _{{a^2}}}\left( {\sqrt[7]{{{a^3}}}} \right)$ bằng

• A. $\dfrac{3}{{14}}$
• B. $\dfrac{6}{7}$
• C. $\dfrac{3}{8}$
• D. $\dfrac{7}{6}$

Câu 23: Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_3} = 10\\{u_4} + {u_6} = 80\end{array} \right.$ . Tìm ${u_3}.$

• A. ${u_3} = 8$
• B. ${u_3} = 2$
• C. ${u_3} = 6$
• D. ${u_3} = 4$

Câu 24: Cho khối nón $\left( N \right)$ đỉnh $S$, có chiều cao là $a\sqrt 3 $ và độ dài đường sinh là $3a$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua đỉnh $S$, cắt và tạo với mặt đáy của khối nón một góc ${60^0}$. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng $\left( P \right)$ và khối nón $\left( N \right)$.

• A. $2{a^2}\sqrt 5 $
• B. ${a^2}\sqrt 3 $
• C. $2{a^2}\sqrt 3 $
• D. ${a^2}\sqrt 5 $

Câu 25: Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 4$ có đồ thị $\left( C \right)$ như hình vẽ bên và đường thẳng $d:y = {m^3} - 3{m^2} + 4$ (với $m$ là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đường thẳng $d$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại ba điểm phân biệt?

• A. 3
• B. 2
• C. 1
• D. Vô số

Câu 26: Cho các số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right| = 2$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = 3 - 2i + \left( {4 - 3i} \right)z$ là một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn đó

• A. $r = 5$
• B. $r = 2\sqrt 5 $
• C. $r = 10$
• D. $r = 20$

Câu 27: Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có đáy làm tam giác đều cạnh $a,AA' = 2a$. Gọi $\alpha $ là góc giữa $AB'$ và $BC'$. Tính $\cos \alpha $.

• A. $\cos \alpha = \dfrac{5}{8}$
• B. $\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt {51} }}{{10}}$
• C. $\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt {39} }}{8}$
• D. $\cos \alpha = \dfrac{7}{{10}}$

Câu 28: Cho hai đường thẳng ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.$ và ${d_2}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - m}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 1}}$ (với $m$ là tham số). Tìm $m$ để hai đường thẳng ${d_1};{d_2}$ cắt nhau.

• A. $m = 4$
• B. $m = 9$
• C. $m = 7$
• D. $m = 5$

Câu 29: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$.

• A. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}$
• B. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$
• C. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}$
• D. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}$

Câu 30: Cho phương trình $\log _3^2x - 4{\log _3}x + m - 3 = 0$. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ${x_1} > {x_2} > 1$.

• A. 6
• B. 4
• C. 3
• D. 5

Câu 31: Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $d:y = mx + 1$ cắt đồ thị $\left( C \right):{x^3} - {x^2} + 1$ tại ba điểm $A;B\left( {0;1} \right);C$ phân biệt sao cho tam giác $AOC$ vuông tại $O\left( {0;0} \right)$?

• A. 0
• B. 1
• C. 3
• D. 2

Câu 32: Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( {1; - 1;2} \right)$ và hai đường thẳng ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - t\\z = - 1\end{array} \right.,{d_2}:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{1}$. Đường thẳng $\Delta $ đi qua $M$ và cắt cả hai đường thẳng ${d_1},{d_2}$ có véc tơ chỉ phương là $\overrightarrow {{u_\Delta }} \left( {1;a;b} \right)$, tính $a + b$.

• A. $a + b = - 1$
• B. $a + b = - 2$
• C. $a + b = 2$
• D. $a + b = 1$

Câu 33: Hai người $A$ và $B$ ở cách nhau $180m$ trên một đoạn đường thẳng và cùng chuyển động thẳng theo một hướng với vận tốc biến thiên theo thời gian, A chuyển động với vận tốc ${v_1}\left( t \right) = 6t + 5\left( {m/s} \right)$, B chuyển dộng với vận tốc ${v_2}\left( t \right) = 2at - 3\left( {m/s} \right)$ ($a$ là hằng số), trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A,B bắt đầu chuyển động. Biết rằng lúc đầu A đuổi theo B và sau $10$ (giây) thì đuổi kịp. Hỏi sau $20$ giây, A cách B bao nhiêu mét?

• A. $320\left( m \right)$
• B. $720\left( m \right)$
• C. $360\left( m \right)$
• D. $380\left( m \right)$

Câu 34: Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là $AB = 8m.$ Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh $M,N$ nằm trên Parabol và hai đỉnh $P,Q$ nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho $1{m^2}$ cần số tiền mua hoa là $200.000$ đồng cho $1{m^2}.$ Biết $MN = 4m;MQ = 6m.$ Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây?

• A. $3.735.300$ đồng
• B. $3.347.300$ đồng
• C. $3.734.300$ đồng
• D. $3.733.300$ đồng

Câu 35: Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là $90cm$, đáy hình hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là $50cm$ và chiều dài là $80cm$. Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là $40cm$. Hỏi khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính đáy là $20cm$ theo phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với đáy là bao nhiêu?

• A. $68,32cm$
• B. $78,32cm$
• C. $58,32cm$
• D. $48,32cm$

Câu 36: Cho hai số phức $z,w$ thay đổi thỏa mãn $\left| z \right| = 3,\left| {z - w} \right| = 1$. Biết tập hợp điểm của số phức $w$ là hình phẳng $H$. Tính diện tích $S$ của hình $H$.

• A. $S = 20\pi $
• B. $S = 12\pi $
• C. $S = 4\pi $
• D. $S = 16\pi $

Câu 37: Cho $\int\limits_0^1 {\dfrac{{{9^x} + 3m}}{{{9^x} + 3}}dx} = {m^2} - 1$ . Tính tổng tất cả các giá trị của tham số $m.$

• A. $P = 12$
• B. $P = \dfrac{1}{2}$
• C. $P = 16$
• D. $P = 24$

Câu 38: Có bao nhiêu cách phân tích số ${15^9}$ thành tích của ba số nguyên dương, biết rằng các cách phân tích mà các nhân tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một lần?

• A. $517$
• B. $516$
• C. $493$
• D. $492$

Câu 39: Cho các số thực $a,b > 1$ thỏa mãn ${a^{{{\log }_b}a}} + 16{b^{{{\log }_a}\left( {\frac{{{b^8}}}{{{a^3}}}} \right)}} = 12{b^2}.$ Giá trị của biểu thức $P = {a^3} + {b^3}$ là

• A. $P = 20$
• B. $P = 39$
• C. $P = 125$
• D. $P = 72$

Câu 40: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, hình chiếu của vuông góc của đỉnh $S$ xuống mặt đáy nằm trong hình vuông $ABCD$. Hai mặt phẳng $\left( {SAD} \right),\left( {SBC} \right)$ vuông góc với nhau; góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ là ${60^0}$; góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$ là ${45^0}$. Gọi $\alpha $ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$, tính $\cos \alpha $.

• A. $\cos \alpha = \dfrac{1}{2}$
• B. $\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$
• C. $\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$
• D. $\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}$

Câu 41: Cho hai hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {3{m^2} + 4m + 5} \right)x + 2019$ và $g\left( x \right) = \left( {{m^2} + 2m + 5} \right){x^3} - \left( {2{m^2} + 4m + 9} \right){x^2} - 3x + 2$ (với $m$ là tham số). Hỏi phương trình $g\left( {f\left( x \right)} \right) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

• A. 9
• B. 0
• C. 3
• D. 1

Câu 42: Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$. Tỉ số thể tích của khối tứ diện $AA'B'C$ và khối lăng trụ đã cho là:

• A. $\dfrac{1}{2}$
• B. $\dfrac{3}{4}$
• C. $\dfrac{1}{3}$
• D. $\dfrac{1}{6}$

Câu 43: Số nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {\dfrac{{{{5.2}^x} - 8}}{{{2^x} + 2}}} \right) = 3 - x$ là

• A. 3
• B. 1
• C. 2
• D. 0

Câu 44: Biết đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2m{x^2} + 1$ có ba điểm cực trị $A\left( {0;1} \right),\,\,B,\,C$. Các giá trị của tham số m để $BC = 4$ là:

• A. $m = \pm \sqrt 2 $
• B. $m = \pm 4$
• C. $m = 4$
• D. $m = \sqrt 2 $

Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB = 3a,BC = 4a$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc tạo giữa SC và mặt phẳng đáy bằng ${60^0}$. Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

• A. $a\sqrt 3 $
• B. $\dfrac{{10a\sqrt 3 }}{{\sqrt {79} }}$
• C. $5a\sqrt 3 $
• D. $\dfrac{{5a}}{2}$

Câu 46: Cho $\int {{{\left( {\dfrac{x}{{x + 1}}} \right)}^2}dx = mx + n\ln \left| {x + 1} \right|} + \dfrac{p}{{x + 1}} + C$. Giá trị của biểu thức $m + n + p$ bằng

• A. 0
• B. -1
• C. 1
• D. -2

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho $A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {0;1;0} \right),\,C\left( {3;0;1} \right)$. Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là:

• A. $\dfrac{{99\pi }}{8}$.
• B. $\dfrac{{11\pi }}{8}$.
• C. $\dfrac{{99\pi }}{4}$.
• D. $\dfrac{{99\pi }}{2}$.

Câu 48: Cho hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 2}}\,\,\left( C \right)$. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y = x + m$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại hai điểm thuộc hai nhánh là:

• A. $\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} \right)$
• B. $\left( { - \dfrac{1}{2}; + \infty } \right)$
• C. $\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ { - \dfrac{1}{2}} \right\}$
• D. $\mathbb{R}$

Câu 49: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, $AB = a,\,\,SA = 2a,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right)$. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là:

• A. $\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}$.
• B. $\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}$.
• C. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$.
• D. $\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}$.

Câu 50: Cho hàm số $y = \dfrac{{2x - 1}}{{2x - 2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ (với ${x_0} > 1$) là điểm thuộc $\left( C \right)$, biết tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho ${S_{\Delta OIB}} = 8{S_{\Delta OIA}}$ (trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Giá trị của $S = {x_0} + 4{y_0}$ bằng

• A. 8
• B. 2
• C. $\dfrac{{17}}{4}$
• D. $\dfrac{{23}}{4}$