Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Nguyễn Thị Diệu

Câu 1: Cho hàm số $y = {{2x - 3} \over {4 - x}}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

• A. Đồ thị hàm số trên không có điểm cực trị.
• B. Giao điểm của hai tiệm cận là điểm I(- 2 ; 4).
• C. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang x = 4.
• D. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng y= - 2.

Câu 2: Cho hàm số $y = x^2$. Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau:

• A. Hàm số đồng biến trên R.
• B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty )$
• C. Hàm số có đạo hàm $y' = 2x$.
• D. Hàm số có tập xác định là $D = R$.

Câu 3: Phương trình ${\log _2}^2x - 4{\log _2}x + 3 = 0$ có tập nghiệm là:

• A. {6 ; 8}
• B. {1 ; 3}
• C. {6 ; 2}
• D. {8 ; 2}

Câu 4: Biết ${\log _9}5 = a$. Khi đó giá trị của ${\log _3}5$ được tính theo a là :

• A. $\dfrac{1 }{ 2}a$
• B. 4a
• C. $\dfrac{1 }{ 4}a$
• D. 2a

Câu 5: Xét hàm số f(x) có $\int {f(x)\,dx = F(x) + C} $. Với a, b là các số thực và $a \ne 0$, khẳng định nào sau đây luôn đúng ?

• A. $\int {f(ax + b) = \dfrac{1}{a}F(ax + b) + C} $.
• B. $\int {f(ax + b) = aF(ax + b) + C} $.
• C. $\int {f(ax + b) = F(ax + b) + C} $.
• D. $\int {f(ax + b) = aF(x) + b + C} $.

Câu 6: Biến đổi $\int\limits_0^3 {\dfrac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}\,dx} $thành $\int\limits_1^2 {f(t)\,dt\,,\,\,t = \sqrt {x + 1} } $. Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau ?

• A. $f(t) = 2{t^2} + 2t$.
• B. $f(t) = 2{t^2} - 2t$.
• C. $f(t) = {t^2} + t$.
• D. $f(t) = {t^2} - t$.

Câu 7: Tập hợp các điểm biểu diễn thỏa mãn $|z| = |1 + i|$ là :

• A. Hai điểm
• B. Hai đường thẳng
• C. Đường tròn bán kính R = 2
• D. Đường tròn bán kính $R = \sqrt 2 $

Câu 8: Cho z = 2i – 1 .Phần thực và phần ảo của $\overline z $ là;

• A. 2 và 1.
• B. – 1 và – 2.
• C. 1 và 2i.
• D. – 1 và – 2i.

Câu 9: Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 1 là:

• A. $\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}$
• B. $\dfrac{{\sqrt 2 }}{6}$
• C. $\dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}$
• D. $\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}$

Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, AA′ = c. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của A'B' và B'C'. Tỉ số giữa thể tích của khối chóp D'.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là:

• A. $\dfrac{1}{2}$
• B. $\dfrac{1}{6}$
• C. $\dfrac{1}{8}$
• D. $\dfrac{1}{4}$

Câu 11: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $3{\rm{ cm}}$, trục $OO' = 8{\rm{ cm}}$ và mặt cầu đường kính $OO'$. Hiệu số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh hình trụ là

• A. $6\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.$
• B. $16\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.$
• C. $40\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.$
• D. $208\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.$

Câu 12: Tung độ của điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j - \overrightarrow i + \overrightarrow k $ là:

• A. $ - 1$
• B. $1$
• C. $2$
• D. $ - 2$

Câu 13: Hàm số $y = {\left( {9{x^2} - 1} \right)^{ - 3}}$ có tập xác định là :

• A. R
• B. $\left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)$
• C. $(0; + \infty )$
• D. $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right\}$

Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số $y = \root 3 \of {{x^4} + 1} $ .

• A. $y' = \dfrac{{2{x^3}} }{ {3\root 3 \of {{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^2}} }}$
• B. $y' = \dfrac{{4{x^3}} }{{\root 3 \of {{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^2}} }}$
• C. $y' = \dfrac{{3{x^3}} }{ {4\root 3 \of {{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^2}} }}$
• D. $y' = \dfrac{{4{x^3}} }{ {3\root 3 \of {{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^2}} }}$

Câu 15: Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0 ; 6]. Nếu $\int\limits_1^5 {f(x)\,dx = 2\,,\,\,\int\limits_1^3 {f(x)\,dx = 7} } $ thì $\int\limits_3^5 {f(x)\,dx} $ có giá trị bằng bao nhiêu ?

• A. 5
• B. -5
• C. 9
• D. -9

Câu 16: Cho tích phân $I = \int\limits_a^b {f(x).g'(x)\,dx} $ , nếu đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = f(x)\\dv = g'(x)\,dx\end{array} \right.$ thì:

• A. $I = f(x).g'(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f'(x).g(x)\,dx} $.
• B. $I = f(x).g(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f(x).g(x)\,dx} $.
• C. $I = f(x).g(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f'(x).g(x)\,dx} $.
• D. $I = f(x).g'(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f(x).g'(x)\,dx} $.

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' khác với S. khi đó tỉ số về thể tích: $\dfrac{{{V_{S.A'B'C;}}}}{{{V_{S.ABC}}}}$ được tính bằng:

• A. $\dfrac{1}{2}.\dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}$
• B. $\dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}$
• C. $\dfrac{{SA}}{{SA'}}.\dfrac{{SB}}{{SB'}}.\dfrac{{SC}}{{SC'}}$
• D. $\dfrac{1}{3}.\dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}$

Câu 18: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có ba kích thước $a,\,2a,\,2a$ bằng

• A. $\dfrac{{9\pi {a^3}}}{2}.$
• B. $\dfrac{{9\pi {a^3}}}{8}.$
• C. $\dfrac{{27\pi {a^3}}}{2}.$
• D. $36\pi {a^3}.$

Câu 19: Điểm $N$ là hình chiếu của $M\left( {x;y;z} \right)$ trên trục tọa độ $Oz$ thì:

• A. $N\left( {x;y;z} \right)$
• B. $N\left( {x;y;0} \right)$
• C. $N\left( {0;0;z} \right)$
• D. $N\left( {0;0;1} \right)$

Câu 20: Cho mặt cầu bán kính $5{\rm{ cm}}$và một hình trụ có bán kính đáy bằng $3{\rm{ cm}}$ nội tiếp trong hình cầu. Thể tích của khối trụ là

• A. $24\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}$.
• B. $36\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.$
• C. $48\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.$
• D. $72\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.$

Câu 21: Giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 10$ trên [- 2 ; 2] là:

• A. 17
• B. – 15
• C. 15
• D. 5

Câu 22: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây là sai ?

• A. Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm x = 2.
• B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = - 1.
• C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (-1 ; 2).
• D. Giá trị cực đại của hàm số là y = 2.

Câu 23: Biết $\int\limits_1^4 {f(t)\,dt = 3,\,\,\int\limits_1^2 {f(t)\,dt = 3} } $. Phát biểu nào sau đây nhân giá trị đúng ?

• A. $\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 3} $.
• B. $\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = - 3} $.
• C. $\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 6} $.
• D. $\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 0} $.

Câu 24: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = {2^{2x}}{.3^x}{.7^x}$.

• A. $\int {f(x)\,dx = \dfrac{{{{84}^x}}}{{\ln 84}} + C} $.
• B. $\int {f(x)\,dx = \dfrac{{{2^{2x}}{3^x}{7^x}}}{{\ln 4.\ln 3.\ln 7}} + C} $.
• C. $\int {f(x)\,dx = {{84}^x} + C} $.
• D. $\int {f(x)\,dx = {{84}^x}\ln 84 + C} $.

Câu 25: Nghịch đảo của số phức z = 1 – 2i là:

• A. 2i – 1.
• B. – 1 – 2i.
• C. $\dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{5}i$.
• D. $\dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{5}i$.

Câu 26: Căn bậc hai của số a = - 5 là:

• A. 5i và – 5i.
• B. $5\sqrt i $ và $ - 5\sqrt i $.
• C. $i\sqrt 5 $ và $ - i\sqrt 5 $.
• D. $\sqrt {5i} $ và $ - \sqrt {5i} $.

Câu 27: Một mặt cầu có bán kính bằng $10{\rm{ cm}}$. Một mặt phẳng cách tâm mặt cầu $8{\rm{ cm}}$ cắt mặt cầu theo một đường tròn. Chu vi của đường tròn đó bằng

• A. $6\pi {\rm{ cm}}{\rm{.}}$
• B. $12\pi {\rm{ cm}}{\rm{.}}$
• C. $24\pi {\rm{ cm}}{\rm{.}}$
• D. $36\pi {\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Câu 28: Gọi $G\left( {4; - 1;3} \right)$ là tọa độ trọng tâm tam giác $ABC$ với $A\left( {0;2; - 1} \right),B\left( { - 1;3;2} \right)$. Tìm tọa độ điểm $C$.

• A. $C\left( { - 1;3;2} \right)$
• B. $C\left( {11; - 2;10} \right)$
• C. $C\left( {5; - 6;2} \right)$
• D. $C\left( {13; - 8;8} \right)$

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = (m + 1){x^4} - m{x^2} + 3$ có ba điểm cực trị.

• A. $m \in ( - \infty ; - 1] \cup (0; + \infty )$
• B. $m \in ( - 1;0)$
• C. $m \in ( - \infty ; - 1) \cup [0; + \infty )$
• D. $m \in ( - \infty ; - 1) \cup (0; + \infty )$

Câu 30: Hàm số $y = \sqrt {8 + 2x - {x^2}} $ đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

• A. $(1; + \infty )$
• B. $(1;4)$
• C. $( - \infty ;1)$
• D. $( - 2;1)$

Câu 31: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ${\log _2}^2x - 3{\log _2}x + 2 = 0$. Giá trị biểu thức $P = {x_1}^2 + {x_2}^2$ bằng bao nhiêu ?

• A. 20
• B. 5
• C. 36
• D. 25

Câu 32: Phương trình ${\log _2}({x^2} - 2x + 3) = 1$ có mấy nghiệm ?

• A. 2
• B. 3
• C. 0
• D. 1

Câu 33: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt x - x$ và trục hoành.

• A. 1
• B. $\dfrac{1}{6}$
• C. $\dfrac{5}{6}$
• D. $\dfrac{1}{3}$

Câu 34: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}{{{x^2}}}$.

• A. $\dfrac{{{x^3}}}{3} - 2x - \dfrac{1}{x} + C$.
• B. $\dfrac{{{x^3}}}{3} - 2x + \dfrac{1}{x} + C$.
• C. $\dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{1}{x} + C$.
• D. $\dfrac{{{x^3}}}{2} + 2x - \dfrac{1}{x} + C$.

Câu 35: Trong các kết luận sau, kết luận nào sai ?

• A. Mô đun của số phức z là một số phức.
• B. Mô đun của số phức z là một số thực.
• C. Mô đun của số phức z là một số thực không âm.
• D. Mô đun của số phức z là số thực dương.

Câu 36: Cho biểu thức $A = i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^{99}} + {i^{100}}$. Giá trị của A là:

• A. 0
• B. 1
• C. -1
• D. 100

Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Hình chiếu vuông góc của tam giác SAB xuống mặt phẳng (ABC) có diện tích bằng:

• A. $\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{16}}$
• B. $\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{9}$
• C. $\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}$
• D. $\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{6}$

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi I là trung điểm của cạnh SC. Hình chiếu vuông góc của tam giác IAB xuống mặt phẳng (ABC) có diện tích bằng:

• A. $\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{18}}$
• B. $\dfrac{{3{a^2} }}{{8}}$
• C. $\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{9}$
• D. $\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{6}$

Câu 39: Cho tứ diện $ABCD$ có $AD \bot \left( {ABC} \right)$, $DB \bot BC$, $AB = AD = BC = a$. Kí hiệu ${V_1}$, ${V_2}$, ${V_3}$ lần lượt là thể tích của hình tròn xoay sinh bởi tam giác $ABD$ khi quay quanh $AD$, tam giác $ABC$ khi quay quanh $AB$, tam giác $DBC$ khi quay quanh $BC$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

• A. ${V_1} + {V_2} = {V_3}$.
• B. ${V_1} + {V_3} = {V_2}$.
• C. ${V_3} + {V_2} = {V_1}$.
• D. ${V_1} = {V_2} = {V_3}$.

Câu 40: Cho tứ diện $ABCD$ có $A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;1;1} \right),C\left( { - 1;2;0} \right),$$\,D\left( {0;0;3} \right)$. Tọa độ trọng tâm tứ diện $G$ là:

• A. $G\left( {0;\dfrac{3}{4};1} \right)$
• B. $G\left( {0;3;4} \right)$
• C. $G\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)$
• D. $G\left( {0;\dfrac{3}{2};2} \right)$

Câu 41: Số điểm cực trị của hàm số $y = {(x - 1)^{2019}}$ là

• A. 0
• B. 2018
• C. 2017
• D. 1

Câu 42: Số giao điểm của đường thẳng y= x + 2 và đồ thị hàm số $y = {{3x - 2} \over {x - 1}}$ là

• A. 3
• B. 2
• C. 0
• D. 1

Câu 43: Cho $f(x) = \dfrac{{{e^x}}}{{{x^2}}}$. Đạo hàm f’(1) bằng :

• A. 6e
• B. 4e
• C. ${e^2}$
• D. –e

Câu 44: Rút gọn biểu thức ${b^{{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}}}:{b^{ - 2\sqrt 3 }}\,\,(b > 0)$, ta được:

• A. ${b^4}$
• B. b
• C. ${b^3}$
• D. ${b^2}$

Câu 45: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{{\cos 2x}}{{{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}$ là:

• A. $\cot x - \tan x$.
• B. $ - \cot x + \tan x$.
• C. $ - \cot x - \tan x$.
• D. $\cot x + \tan x$.

Câu 46: Tính tích phân $\int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\cot x\,dx} $ ta được kết quả là :

• A. $\ln \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$.
• B. $\ln \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$.
• C. $ - \ln \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$.
• D. $ - \ln \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Câu 47: Cho hai số phức ${z_1} = - 3 + 4i\,,\,\,{z_2} = 4 - 3i$. Mô đun cảu số phức $z = {z_1} + {z_2} + {z_1}.{z_2}$ là :

• A. 27
• B. $\sqrt {27} $
• C. $\sqrt {677} $
• D. 677

Câu 48: Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A (4 ; 0), B(1 ; 4), C(1 ; - 1). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biêt rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

• A. $z = 1 + 2i$.
• B. $z = 3 + \dfrac{3}{2}i$.
• C. $z = 3 - \dfrac{3}{2}i$.
• D. $z = 2 + i$.

Câu 49: Cho các mệnh đề sau: a. Hình chóp có đáy là hình thang thì có mặt cầu ngoại tiếp. b. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp. c. Hình chóp có đáy là hình chữ nhật thì có mặt cầu ngoại tiếp. d. Hình chóp có đáy là hình thoi thì có mặt cầu ngoại tiếp. Số mệnh đề đúng là?

• A. 0
• B. 1
• C. 2
• D. 3

Câu 50: Cho hai điểm $A$, $B$ phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua $A$ và $B$ là

• A. trung điểm của đoạn thẳng $AB$.
• B. mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $AB$.
• C. mặt phẳng song song với đường thẳng $AB$.
• D. mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$.