Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Lê Quảng Chí

Câu 1: Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển ${\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{18}}$ với $x \ne 0$

• A. ${2^9}C_{18}^9$
• B. ${2^{11}}C_{18}^7$
• C. ${2^8}C_{18}^8$
• D. ${2^8}C_{18}^{10}$

Câu 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB = 2a,\,\,AA' = a\sqrt 3 $ Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ theo $a$ ?

• A. $V = {a^3}$
• B. $V = 3{a^3}$
• C. $V = \frac{{{a^3}}}{4}$
• D. $V = \frac{{3{a^3}}}{4}$

Câu 3: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn $\left[ { - 2019;2019} \right]$ của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {x - 3} }}{{{x^2} + x - m}}$ có đúng hai đường tiệm cận.

• A. $2007$
• B. $2010$
• C. $2009$
• D. $2008$

Câu 4: Cho đa thức $f\left( x \right) = {\left( {1 + 3x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}\left( {n \in {{\rm N}^*}} \right).$ Tìm hệ số ${a_3}$ biết rằng ${a_1} + 2{a_2} + ... + n{a_n} = 49152n.$

• A. ${a_3} = 945$
• B. ${a_3} = 252$
• C. ${a_3} = 5670$
• D. ${a_3} = 1512$

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình$\frac{1}{3}\left| {co{s^3}x} \right| - 3co{s^2}x + 5\left| {\cos x} \right| - 3 + 2m = 0$có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ {0;2\pi } \right]$

• A. $ - \frac{3}{2} < m < - \frac{1}{3}$
• B. $\frac{1}{3} \le m < \frac{3}{2}$
• C. $\frac{1}{3} < m < \frac{3}{2}$
• D. $ - \frac{3}{2} \le m \le - \frac{1}{3}$

Câu 6: Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

• A. Hàm số $y = a\,{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có hai điểm cực trị trái dấu.
• B. Đồ thị hàm số $y = a\,{x^3} + b{x^2} + cx + d$cắt trục tung tại điểm có tung độ dương.
• C. Đồ thị hàm số $y = a\,{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung.
• D. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = a\,{x^3} + b{x^2} + cx + d$ nằm bên trái trục tung.

Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $a\sqrt 2 $. Tính khoảng cách từ tâm $O$ của đáy $ABCD$ đến một mặt bên theo $a.$

• A. $d = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}$
• B. (d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$
• C. $d = \frac{{2a\sqrt 5 }}{3}$
• D. $d = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}$

Câu 8: Cho tích phân $I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx = 32.} $ Tính tích phân $J = \int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)} dx$

• A. $J = 32$
• B. $J = 64$
• C. $J = 8$
• D. $J = 16$

Câu 9: Tính tổng $T$ của các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${e^x} + \left( {{m^2} - m} \right){e^{ - x}} = 2m$ có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn $\frac{1}{{\log e}}.$

• A. $T = 28$
• B. $T = 20$
• C. $T = 21$
• D. $T = 27$

Câu 10: Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{{{x^2}}}\,\,\,khi\,x \ne 0\\2a - \frac{5}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 0\end{array} \right.$ . Tìm giá trị thực của tham số $a$ để hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại $x = 0$.

• A. $a = - \frac{3}{4}$
• B. $a = \frac{4}{3}$
• C. $a = - \frac{4}{3}$
• D. $a = \frac{3}{4}$

Câu 11: Cho mặt cầu tâm $O$ và tam giác $ABC$ có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc $\angle BAC = {30^0}$ và $BC = a$ . Gọi $S$ là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ và thỏa mãn $SA = SB = SC,$ góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng ${60^0}$ . Tính thể tích $V$ của khối cầu tâm $O$ theo $a.$

• A. $V = \frac{{\sqrt 3 }}{9}.\pi {a^3}$
• B. $V = \frac{{32\sqrt 3 }}{{27}}.\pi {a^3}$
• C. $V = \frac{{4\sqrt 3 }}{{27}}.\pi {a^3}$
• D. $V = \frac{{15\sqrt 3 }}{{27}}.\pi {a^3}$

Câu 12: Cho tích phân $I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = 2} .$ Tính tích phân $J = \int\limits_0^2 {\left[ {3f\left( x \right) - 2} \right]} dx$ .

• A. $J = 6$
• B. $J = 2$
• C. $J = 8$
• D. $J = 4$

Câu 13: Gọi $F\left( x \right)$ là nguyên hàm trên $\mathbb{R}$ của hàm số $f\left( x \right) = {x^2}{e^{a\,x}}\left( {a \ne 0} \right),$ sao cho $F\left( {\frac{1}{a}} \right) = F\left( 0 \right) + 1$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

• A. $0 < a \le 1.$
• B. $a < - 2$
• C. $a \ge 3$
• D. $1 < a < 2$

Câu 14: Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + mx$ đạt cực đại tại $x = 0$

• A. $m = 1.$
• B. $m = 2$
• C. $m = - 2$
• D. $m = 0$

Câu 15: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực $\mathbb{R}$ ?

• A. $y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}$
• B. $y = {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {2{x^2} + 1} \right)$
• C. $y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}$
• D. $y = {\log _{\frac{2}{3}}}x$

Câu 16: Gọi $l,h,\,r$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình nón đó theo $l,h,\,r$.

• A. ${S_{xq}} = 2\pi rl$
• B. ${S_{xq}} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h$
• C. ${S_{xq}} = \pi rh$
• D. ${S_{xq}} = \pi rl$

Câu 17: Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - {x^2} + 3x}} < \frac{1}{4}$

• A. $S = \left[ {1;2} \right]$
• B. $S = \left( { - \infty ;1} \right)$
• C. $S = \left( {1;2} \right)$
• D. (S = \left( {2; + \infty } \right)$

Câu 18: Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a,\,AA' = \frac{{3a}}{2}.$ Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm $A'$ lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là trung điểm của cạnh $BC.$ Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đó theo $a.$

• A. $V = {a^3}.\sqrt {\frac{3}{2}} $
• B. $V = \frac{{2{a^3}}}{3}$
• C. \frac{{3{a^3}}}{{4\sqrt 2 }}$
• D. $V = {a^3}$

Câu 19: Tính diện tích $S$ của hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường cong $y = - {x^3} + 12x$ và $y = - {x^2}$

• A. $S = \frac{{937}}{{12}}$
• B. $S = \frac{{343}}{{12}}$
• C. $S = \frac{{793}}{4}$
• D. $S = \frac{{397}}{4}$

Câu 20: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây Sai?

• A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;0} \right)$
• B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;3} \right)$
• C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {0;1} \right)$
• D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$

Câu 21: Cho hàm số $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2\cos x - 1}}{{{{\sin }^2}x}}$ trên khoảng $\left( {0;\pi } \right).$ Biết rằng giá trị lớn nhất của $F\left( x \right)$ trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ là $\sqrt 3 $. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

• A. $F\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 3\sqrt 3 - 4$
• B. $F\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
• C. $F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - \sqrt 3 $
• D. (F\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = 3 - \sqrt 3 $

Câu 22: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là $f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right).$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ { - 10;20} \right]$ để hàm số $y = f\left( {{x^2} + 3x - m} \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)?$

• A. $18$
• B. $17$
• C. $16$
• D. $20$

Câu 23: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'.$ Biết tích của khoảng cách từ điểm $B'$ và điểm $D$ đến mặt phẳng $\left( {D'AC} \right)$ bằng $6{a^2}\left( {a > 0} \right)$ . Giả sử thể tích của khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ là $k{a^3}.$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

• A. $k \in \left( {20;30} \right)$
• B. $k \in \left( {100;120} \right)$
• C. $k \in \left( {50;80} \right)$
• D. $k \in \left( {40;50} \right)$

Câu 24: Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với số hạng đầu ${u_1} = - 6$ và công sai $d = 4$. Tính tổng $S$ của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

• A. $S = 46$
• B. $S = 308$
• C. $S = 644$
• D. $S = 280$

Câu 25: Một khối trụ có thể tích bằng $25\pi .$ Nếu chiều cao hình trụ tăng lên năm lần và giữa nguyên bán kính đáy thì được một hình trụ mới có diện tích xung quanh bằng $25\pi $ . Tính bán kính đát $r$ của hình trụ ban đầu.

• A. $r = 15$
• B. $r = 5$
• C. $r = 10$
• D. $r = 2$

Câu 26: Tìm số hạng đầu ${u_1}$ của cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ biết rằng ${u_1} + {u_2} + {u_3} = 168$ và ${u_4} + {u_5} + {u_6} = 21.$

• A. ${u_1} = 24$
• B. ${u_1} = \frac{{1344}}{{11}}$
• C. ${u_1} = 96$
• D. ${u_1} = \frac{{217}}{3}$

Câu 27: Cho hàm số $y = \frac{{mx + 1}}{{x - 2m}}$ với tham số $m \ne 0$. Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

• A. $2x + y = 0$
• B. $y = 2x$
• C. $x - 2y = 0$
• D. $x + 2y = 0$

Câu 28: Trong không gian cho tam giác $OIM$ vuông tại $I,$ góc $\angle IOM = {45^0}$ và cạnh $IM = a.$ Khi quay tam giác $OIM$ quanh cạnh góc vuông $OI$ thì đường gấp khúc $OMI$ tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình nón tròn xoay đó theo $a.$

• A. ${S_{xq}} = \pi {a^2}\sqrt 2 $
• B. ${S_{xq}} = \pi {a^2}$
• C. ${S_{xq}} = \pi {a^2}\sqrt 3 $
• D. ${S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}$

Câu 29: Cho khối nón có bán kính đáy $r = 3,$ chiều cao $h = \sqrt 2 .$ Tính thể tích $V$ của khối nón.

• A. $V = \frac{{3\pi \sqrt 2 }}{3}$
• B. $V = 3\pi \sqrt 2 $
• C. $V = \frac{{9\pi \sqrt 2 }}{3}$
• D. $V = 9\pi \sqrt 2 $

Câu 30: Cho tập hợp $S = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}.$ Gọi $M$ là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ $S$ sao cho tổng chữ số các hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng chữ số các hàng còn lại là 3. Tính tổng $T$ của các phần tử của tập hợp $M.$

• A. $T = 11003984$
• B. $T = 36011952$
• C. $T = 12003984$
• D. $T = 18005967$

Câu 31: Cho tích phân $\int_1^2 {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx = \frac{b}{c} + a\ln 2} $ với $a$ là số thực, $b$ và $c$ là các số nguyên dương, đồng thời $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $P = 2a + 3b + c$

• A. $P = 6$
• B. $P = - 6$
• C. $P = 5$
• D. $P = 4$

Câu 32: Cho hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2{m^2} + 1$ $(m$ là tham số). Xác định khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right)$ đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên.

• A. $\frac{2}{9}$
• B. $\sqrt 3 $
• C. $2\sqrt 3 $
• D. $\frac{{\sqrt {10} }}{3}$

Câu 33: Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất $P$ để hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2.

• A. $P = \frac{1}{3}$
• B. $P = \frac{2}{9}$
• C. $P = \frac{1}{9}$
• D. $P = 1$

Câu 34: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ , đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$ , có $AB = a,\,AD = 2a,BC = a.$ Biết rằng $SA = a\sqrt 2 .$ Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.BCD$ theo $a.$

• A. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}$
• B. $V = \frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}$
• C. $V = 2{a^3}\sqrt 2 $
• D. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}$

Câu 35: Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lơn bằng $80cm,$ độ dài trục bé bằng $60cm$ . Tính thể tích $V$ của trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

• A. $V = 344963\left( {c{m^3}} \right)$
• B. $V = 344964\left( {c{m^3}} \right)$
• C. $V = 208347\left( {c{m^3}} \right)$
• D. $V = 208346\left( {c{m^3}} \right)$

Câu 36: Cho lăng trụ đứng tam giác $ABC.A'B'C'$ . Gọi $M,{\rm N},P,Q$ là các điểm lần lượt thuộc các cạnh $AA',\,BB',CC',\,B'C'$ thỏa mãn $\frac{{AM}}{{AA'}} = \frac{1}{2},\,\frac{{B{\rm N}}}{{BB'}} = \frac{1}{3},\,\frac{{CP}}{{CC'}} = \frac{1}{4},\,\,\frac{{C'Q}}{{C'B'}} = \frac{1}{5}$. Gọi ${V_1},\,{V_2}$ lần lượt là thể tích khối tứ diện $MNPQ$ và khối lăng trụ $ABC.A'B'C'.$ Tính tỷ số $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.$

• A. $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{11}}{{30}}$
• B. $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{11}}{{45}}$
• C. $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{19}}{{45}}$
• D. $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{22}}{{45}}$

Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy,$ cho đường thẳng $d$ cắt hai trục $Ox$ và $Oy$ lần lượt tại 2 điểm $A\left( {a;0} \right)$ và $B\left( {0;b} \right)$ $\left( {a \ne 0,\,\,b \ne 0} \right)$. Viết phương trình đường thẳng $d$.

• A. $d:\,\,\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$
• B. $d:\,\,\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 1$
• C. $d:\,\,\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$
• D. $d:\,\,\frac{x}{b} + \frac{y}{a} = 1$

Câu 38: Gọi $m$ và $M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \sqrt {4 - {x^2}} $. Tính tổng $M + m$.

• A. $M + m = 2 - \sqrt 2 $
• B. $M + m = 2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)$
• C. $M + m = 2\left( {1 - \sqrt 2 } \right)$
• D. $M + m = 4$

Câu 39: Tính giới hạn $L = \lim \dfrac{{{n^3} - 2n}}{{3{n^2} + n - 2}}$.

• A. $L = + \infty $
• B. $L = 0$
• C. $L = \frac{1}{3}$
• D. $L = - \infty $

Câu 40: Gọi $T$ là tổng các nghiệm của phương trình $\log _{\frac{1}{3}}^2x - 5{\log _3}x + 4 = 0$. Tính $T$ .

• A. $T = 4$
• B. $T = - 5$
• C. $T = 84$
• D. $T = 5$

Câu 41: Tìm nghiệm của phương trình ${\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 0$.

• A. $x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},\,\,k \in \mathbb{Z}$
• B. $x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$
• C. $x = \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$
• D. $x = k\frac{\pi }{2},\,\,k \in \mathbb{Z}$

Câu 42: Tìm điều kiện cần và đủ của $a,\,\,b,\,\,c$ để phương trình $a\sin x + b\cos x = c$ có nghiệm?

• A. ${a^2} + {b^2} > {c^2}$
• B. ${a^2} + {b^2} \le {c^2}$
• C. ${a^2} + {b^2} = {c^2}$
• D. ${a^2} + {b^2} \ge {c^2}$

Câu 43: Tìm tập xác định $D$ của hàm số$y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^{ - 4}}$.

• A. $D = \mathbb{R}$
• B. $D = \left( { - 1;1} \right)$
• C. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;1} \right\}$
• D. $D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$

Câu 44: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

• A. $y = {x^3} - 3{x^2} + 1$
• B. $y = 2{x^3} - 6{x^2} + 1$
• C. $y = - {x^3} - 3{x^2} + 1$
• D. $y = - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 1$

Câu 45: Cho $a > 0$, $b > 0$ thỏa mãn ${a^2} + 4{b^2} = 5ab$. Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. $2\log \left( {a + 2b} \right) = 5\left( {\log a + \log b} \right)$.
• B. $\log \left( {a + 1} \right) + \log b = 1$.
• C. $\log \dfrac{{a + 2b}}{3} = \dfrac{{\log a + \log b}}{2}$.
• D. $5\log \left( {a + 2b} \right) = \log a - \log b$.

Câu 46: Cho tập $A$ có $26$ phần tử. Hỏi $A$ có bao nhiêu tập con gồm $6$ phần tử?

• A. $A_{26}^6$.
• B. $26$.
• C. ${P_6}$.
• D. $C_{26}^6$.

Câu 47: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây SAI?

• A. Hàm số $y = f\left( x \right)$ có hai điểm cực trị.
• B. Nếu $\left| m \right| > 2$ thì phương trình $f\left( x \right) = m$ có nghiệm duy nhất.
• C. Hàm số $y = f\left( x \right)$ có cực tiểu bằng $ - 1$.
• D. Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 2;\,2} \right]$ bằng $2$.

Câu 48: Cho hàm số $f\left( x \right) = 2x + {e^x}$. Tìm một nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( 0 \right) = 2019$.

• A. $F\left( x \right) = {e^x} - 2019$.
• B. $F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} - 2018$.
• C. $F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2017$.
• D. $F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2018$.

Câu 49: Tập tất cả giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 3x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ là

• A. $\left[ { - 1;\,1} \right]$.
• B. $m \in \left( { - \infty ;\, - 1} \right] \cup \left[ {1;\, + \infty } \right)$.
• C. $\left( { - \infty ;\, - 1} \right) \cup \left( {1;\, + \infty } \right)$.
• D. $\left( { - 1;\,1} \right)$.

Câu 50: Cho $a$, $b$ là các số dương thỏa mãn ${\log _9}a = {\log _{16}}b = {\log _{12}}\dfrac{{5b - a}}{2}$. Tính giá trị $\dfrac{a}{b}$.

• A. $\dfrac{a}{b} = \dfrac{{3 + \sqrt 6 }}{4}$.
• B. $\dfrac{a}{b} = 7 - 2\sqrt 6 $.
• C. $\dfrac{a}{b} = 7 + 2\sqrt 6 $.
• D. $\dfrac{a}{b} = \dfrac{{3 - \sqrt 6 }}{4}$.