Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Lương Thế Vinh

Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình ${\log _x}(2{x^2} - 7x + 5) = 2$ là:

• A. $x \in (0; + \infty )$
• B. $x \in (0;1)$
• C. $x \in \left( {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)$
• D. $x \in \left( {0;1} \right) \cup \left( {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)$

Câu 2: Phương trình ${3^{3x + 1}} = 27$ có nghiệm là:

• A. 4
• B. 1
• C. $\dfrac{2}{3}$
• D. $\dfrac{3}{4}$

Câu 3: Số phức $z = \dfrac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}}$ bằng:

• A. – 1 + i.
• B. 1 – i.
• C. – 1 – i.
• D. 1 + 5i.

Câu 4: Cho hai số phức ${z_1} = 1 + i\,,\,\,{z_2} = 1 - i$. Kết luận nào sau đây sai ?

• A. $|{z_1} - {z_2}| = \sqrt 2 $.
• B. $\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = i$.
• C. ${z_1} + {z_2} = 2$.
• D. $|{z_1}.{z_2}|=2$.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA = SB = SC = SD = a\sqrt 2 $. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

• A. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$
• B. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{9}$
• C. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}$
• D. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}$

Câu 6: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh AB = a, BC = 2a, chiều cao $SA = a\sqrt 6 $. Thể tích của khối chóp là:

• A. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$
• B. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}$
• C. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}$
• D. $V = 2{a^3}\sqrt 6 $

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số $y = {x^4} - 8{x^2} + 3$ tại bốn điểm phân biệt ?

• A. $ - {{13} \over 4} < m < {3 \over 4}$
• B. $ - {{13} \over 4} \le m \le {3 \over 4}$
• C. $m \le {3 \over 4}$
• D. $m \ge - {{13} \over 4}$

Câu 8: Số điểm trên đồ thị hàm số $y = {{2x + 1} \over {x - 1}}$ có tọa độ nguyên là:

• A. 5
• B. 3
• C. 4
• D. 2

Câu 9: Một vật chuyển động với vận tốc $v(t) = 1,2 + \dfrac{{{t^2} + 4}}{{1 + 3}}\,\,\,(m/s)$. Quãng đường vật đi được sau 4s xấp xỉ bằng:

• A. 11m
• B. 12m
• C. 13m
• D. 14m

Câu 10: Cho hai hàm số $f(x) = {x^2},\,\,g(x) = {x^3}$. Chọn mệnh đề đúng :

• A. $\int\limits_0^1 {f(x)\,dx \ge 0} $.
• B. $\int\limits_0^1 {g(x)\,dx \le 0} $.
• C. $\int\limits_0^1 {g(x)\,dx \ge \int\limits_0^1 {f(x)\,dx} } $.
• D. $\int\limits_0^1 {f(x)\,dx \le 0} $.

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình ${3^{2x - 5}} < 9$ là:

• A. $\left( { - \infty ;\dfrac{7}{2}} \right)$
• B. $\left( {\dfrac{7}{2}; + \infty } \right)$
• C. $\left( { - \infty ;\dfrac{5}{2}} \right)$
• D. $\left( {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)$

Câu 12: Cho x và y là hai số phức. Trong các phương án sau, hãy lựa chọn phương án sai .

• A. $x + \overline y \,,\,\,\overline x + y$ là hai số phức liên hợp của nhau.
• B. $x\overline y \,,\,\,\overline x y$ là hai số phức liên hợp của nhau.
• C. $x - \overline y \,,\,\,\overline x - y$ là hai số phức liên hợp của nhau.
• D. $\overline y - x\,,\,\,x - \overline y $ là hai số phức liên hợp của nhau.

Câu 13: Cho hình nón tròn xoay đỉnh $S,$đáy là đường tròn tâm $O,$ bán kính đáy $r = 5$. Một thiết diện qua đỉnh là tam giác $SAB$ đều có cạnh bằng 8. Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ bằng

• A. $\dfrac{{4\sqrt {13} }}{3}$.
• B. $\dfrac{{3\sqrt {13} }}{4}$.
• C. $3.$
• D. $\dfrac{{\sqrt {13} }}{3}$

Câu 14: Cho hai điểm $A,B$ cố định. Tập hợp các điểm $M$ trong không gian sao cho diện tích tam giác $MAB$ không đổi là

• A. Mặt nón tròn xoay.
• B. Mặt trụ tròn xoay.
• C. Mặt cầu.
• D. Hai đường thẳng song song.

Câu 15: Véc tơ đơn vị trên trục $Oy$ là:

• A. $\overrightarrow i $
• B. $\overrightarrow j $
• C. $\overrightarrow k $
• D. $\overrightarrow 0 $

Câu 16: Chọn mệnh đề đúng:

• A. $\overrightarrow i = 1$
• B. $\left| {\overrightarrow i } \right| = 1$
• C. $\left| {\overrightarrow i } \right| = 0$
• D. $\left| {\overrightarrow i } \right| = \overrightarrow i $

Câu 17: Cho hàm số $y = {{2x + 1} \over {x - 2}}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

• A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2.
• B. Hàm số có cực trị.
• C. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1 ; 3).
• D. Hàm số nghịch biến trên $( - \infty ;2) \cup (2; + \infty )$.

Câu 18: Đồ thị hàm số $y = {{2x - 1} \over {x - 3}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ?

• A. 0
• B. 3
• C. 1
• D. 2

Câu 19: Đặt $I = \int\limits_1^e {\ln x\,dx} $. Lựa chọn phương án đúng :

• A. I = 1.
• B. Cả ba phương án đều sai.
• C. I = 2 – e.
• D. I = 3 – 1.

Câu 20: Cho f(x) là hàm liên tục trên (a ; b) và không phải là hàm hằng. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x). Lựa chọn phương án đúng:

• A. F(x) –C không phải là nguyên hàm của f(x) với mọi số thực C.
• B. F(x) +2C không phải là nguyên hàm của f(x) với mọi số thực C.
• C. CF(x) không phải là nguyên hàm của f(x) với mọi số thực $C \ne 1$.
• D. Cả 3 phương án đều sai.

Câu 21: Biểu thức $\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } } \,\,(x > 0)$ được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỷ là;

• A. ${x^{{{15} \over {16}}}}$
• B. ${x^{{{15} \over {18}}}}$
• C. ${x^{{3 \over {16}}}}$
• D. ${x^{{7 \over {18}}}}$

Câu 22: Cho hai số phức ${z_1} = 2 + 3i\,,\,\,{z_2} = 1 - 2i$. Tìm khẳng định sai.

• A. ${z_1} + {z_2} = 3 + i$
• B. ${z_1} - {z_2} = 1 + 5i$t
• C. ${z_1}.{z_2} = 8 - i$
• D. ${z_1}.{z_2} = 8 + i$

Câu 23: Cho hàm số $y = {{3x - 1} \over {3x + 2}}$. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là:

• A. y = 1
• B. x= 1
• C. y = 3
• D. x = 3

Câu 24: Tính nguyên hàm $\int {{{\left( {{e^3}} \right)}^{\cos x}}\sin x\,dx} $ ta được:

• A. $ - {e^{3\cos x}} + C$.
• B. ${e^{3\cos x}} + C$.
• C. $ - \dfrac{{{e^{3\cos x}}}}{3} + C$.
• D. $\dfrac{{{e^{3\cos x}}}}{3} + C$.

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng $30|^o$. Thể tích của khối chóp S.ABC là:

• A. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}$
• B. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}$
• C. $\dfrac{{{a^3}}}{4}$
• D. $\dfrac{{{a^3}}}{{12}}$

Câu 26: Hình đa diện nào sau đây có tâm đối xứng?

• A. Hình tứ diện đều
• B. Hình chóp tứ giác đều
• C. Hình lăng trụ tam giác
• D. Hình hộp

Câu 27: Một hình trụ $\left( H \right)$ có diện tích xung quanh bằng $4\pi $. Biết thiết diện của $\left( H \right)$ qua trục là hình vuông. Diện tích toàn phần của $\left( H \right)$ bằng

• A. $6\pi .$
• B. $10\pi .$
• C. $8\pi .$
• D. $12\pi .$

Câu 28: Chọn nhận xét đúng:

• A. $\left| {\overrightarrow i } \right| = {\overrightarrow k ^2}$
• B. $\overrightarrow j = {\overrightarrow k ^2}$
• C. $\overrightarrow i = \overrightarrow j $
• D. ${\left| {\overrightarrow k } \right|^2} = \overrightarrow k $

Câu 29: Các khoảng đồng biến của hàm số $y = {x^3} + 3x$ là

• A. $(0; + \infty )$
• B. $(0;2)$
• C. R
• D. $( - \infty ;1),\,(2; + \infty )$

Câu 30: Đồ thị của hàm số $y = - {x^3} + 3{x^2} + 2x - 1$ và đồ thị hàm số $y = 3{x^2} - 2x - 1$ có tất cả bao nhiêu điểm chung ?

• A. 0
• B. 2
• C. 3
• D. 1

Câu 31: Tính nguyên hàm $\int {\dfrac{{2{x^2} - 7x + 7}}{{x - 2}}\,dx} $ ta được:

• A. ${x^2} - 3x - \ln |x - 2| + C$.
• B. ${x^2} - 3x + \ln |x - 2| + C$.
• C. $2{x^2} - 3x - \ln |x - 2| + C$.
• D. $2{x^2} - 3x + \ln |x - 2| + C$.

Câu 32: Chọn phương án đúng .

• A. $\int {\dfrac{{dx}}{{{x^\alpha }}} = \dfrac{{{x^{1 - \alpha }}}}{{1 - \alpha }} + C\,,\forall \alpha \in R} $.
• B. $\int {\dfrac{{dx}}{x} = \ln |Cx|} $, với C là hằng số.
• C. $\int {\dfrac{{dx}}{{\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)}} = \dfrac{1}{{a - b}}\ln \left| {\dfrac{{x + b}}{{x + a}}} \right| + C} $, với mọi số thực a, b.
• D. Cả 3 phương án trên đều sai.

Câu 33: Cho tứ diện ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỷ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diện ABCD bằng:

• A. $\dfrac{1}{4}$
• B. $\dfrac{1}{8}$
• C. $\dfrac{1}{2}$
• D. $\dfrac{1}{6}$

Câu 34: Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a thể tích của (H) bằng:

• A. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}$
• B. $\dfrac{{{a^3}}}{2}$
• C. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$
• D. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}$

Câu 35: Người ta bỏ bốn quả bóng bàn cùng kích thước, bán kính bằng $a$ vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hỉnh tròn lớn của quả bóng bàn. Biết quả bóng nằm dưới cùng, quả bóng nằm trên cùng lần lượt tiếp xúc với mặt đáy dưới và mặt đáy trên của hình trụ đó. Lúc đó, diện tích xung quanh của hình trụ bằng

• A. $8\pi {a^2}.$
• B. $4\pi {a^2}.$
• C. $16\pi {a^2}.$
• D. $12\pi {a^2}.$

Câu 36: Điểm $M\left( {x;y;z} \right)$ nếu và chỉ nếu:

• A. $\overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow i + y.\overrightarrow j + z.\overrightarrow k $
• B. $\overrightarrow {OM} = z.\overrightarrow i + y.\overrightarrow j + x.\overrightarrow k $
• C. $\overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow j + y.k + z.\overrightarrow i $
• D. $\overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow k + y.\overrightarrow j + z.\overrightarrow i $

Câu 37: Tính nguyên hàm $\int {{3^{{x^2}}}x\,dx} $ ta được:

• A. $\dfrac{{{3^{{x^2}}}}}{2}\ln 3 + C$.
• B. ${3^{{x^2}}} + C$.
• C. $\dfrac{{{3^{{x^2}}}}}{{2\ln 3}} + C$.
• D. $\dfrac{{{3^{{x^2}}}}}{2} + C$.

Câu 38: Tính tích phân $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x.\cos \left( {a - x} \right)\,dx} $.

• A. $I = \left( {1 - \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a + \sin a$.
• B. $I = \left( {1 - \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a - \sin a$.
• C. $I = \left( {\dfrac{\pi }{2} - 1} \right)\cos a + \sin a$.
• D. $I = \left( {1 + \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a - \sin a$.

Câu 39: Cho phương trình $\ln x + \ln (x + 1) = 0$. Chọn khẳng định đúng:

• A. Phương trình vô nghiệm.
• B. Phương trình có hai nghiệm.
• C. Phương trình có nghiệm $ \in (1;2)$.
• D. Phương trình có nghiệm $ \in (0;1)$.

Câu 40: Số phức z thỏa mãn $|z| + z = 0$. Khi đó:

• A. z là số thuần ảo.
• B. Mô đun của z bằng 1.
• C. z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0.
• D. Phần thực của z là số âm.

Câu 41: Cho hình trụ có bán kính bằng 5, khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng:

• A. $10\pi $
• B. $120\pi $
• C. $85\pi $
• D. $95\pi $

Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A' trên cạnh SA sao cho $SA' = \dfrac{1}{3}SA$. Mặt phẳng qua A' và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lầ lượt tại B', C', D'. Khi đó thể tích hình chóp S.A'B'C'D' bằng:

• A. $\dfrac{V}{{27}}$
• B. $\dfrac{V}{{81}}$
• C. $\dfrac{V}{9}$
• D. $\dfrac{V}{3}$

Câu 43: Điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {OM} = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k $ có tọa độ:

• A. $M\left( {1;1; - 3} \right)$
• B. $M\left( {1; - 1; - 3} \right)$
• C. $M\left( {1; - 3;1} \right)$
• D. $M\left( { - 1; - 3;1} \right)$

Câu 44: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\widehat {A\,\,} = {60^0}$ . Chân đường cao hạ từ B' xuống (ABCD) trùng với giao điểm 2 đường chéo, biết BB' = a. Thể tích khối lăng trụ là:

• A. $\dfrac{{3{a^3}}}{2}$
• B. $\dfrac{{3{a^3}}}{8}$
• C. $\dfrac{{3{a^3}}}{4}$
• D. $\dfrac{{{a^3}}}{4}$

Câu 45: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ?

• A. $y = {x^3} - 3{x^2} + 3x$
• B. $y = - {x^3} + 3{x^2} - 3x$
• C. $y = - {x^3} - 3{x^2} - 3x$
• D. $y = {x^3} + 3{x^2} - 3x$

Câu 46: Số nghiệm của phương trình ${2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1$ là:

• A. 0
• B. 1
• C. 2
• D. 3

Câu 47: Nghịch đảo của số phức z=i là :

• A. i
• B. 1
• C. $\dfrac{{ - 1}}{i}$
• D. – i

Câu 48: Phương trình $2{z^2} + 4z + 5 = 0$ có các nghiệm là :

• A. $\dfrac{{2 \pm i\sqrt 6 }}{2}$.
• B. $\dfrac{1}{2} \pm \dfrac{{i\sqrt 6 }}{2}$.
• C. $ - 1 \pm \dfrac{{i\sqrt 6 }}{2}$.
• D. $ - \dfrac{1}{2} \pm \dfrac{{i\sqrt 6 }}{2}$.

Câu 49: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^3}$, trục hoành và hai đường thẳng x = - 1 , x = - 2 .

• A. 17
• B. $\dfrac{{17}}{4}$
• C. $\dfrac{{15}}{4}$
• D. 4

Câu 50: Tìm hàm số F(x) biết rằng $F'(x) = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}$ và đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm $M\left( {\dfrac{\pi }{6};0} \right)$.

• A. $F(x) = \cot x + \sqrt 3 $.
• B. $F(x) = - \cot x + \sqrt 3 $.
• C. $F(x) = \dfrac{1}{{\sin x}} + \sqrt 3 $.
• D. $F(x) = - \dfrac{1}{{\sin x}} + \sqrt 3 $.