Thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn Toán online – Đề thi của trường THPT Trần Quý Cáp năm 2022 giúp bạn ôn tập kiến thức một cách có hệ thống thông qua hệ thống câu hỏi đa dạng. Các câu hỏi được sắp xếp từ dễ đến khó giúp bạn tiếp cận kiến thức từng bước. Đặc biệt phù hợp với những bạn đang ôn thi. Thông qua quá trình làm bài, bạn có thể nhận ra lỗ hổng kiến thức. Điều này giúp việc học trở nên chủ động hơn.
Thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn Toán online – Đề thi của trường THPT Trần Quý Cáp năm 2022
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
- - A. 3
- - B. 4
- - C. 1
- - D. 2
Câu 2: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( {\cos x} \right) = m$ có 2 nghiệm phân biệt thuộc $\left( {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]$ là:
- - A. $\left[ { - 2;2} \right]$
- - B. $\left( {0;2} \right)$
- - C. $\left( { - 2;2} \right)$
- - D. $\left[ {0;2} \right)$
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm $A\left( {1;0;0} \right);\,\,B\left( {0;2;0} \right);\,\,C\left( {0;0;3} \right)$. Thể tích tứ diện $OABC$ bằng:
- - A. $\dfrac{1}{3}$
- - B. $\dfrac{1}{6}$
- - C. $1$
- - D. $2$
Câu 4: Tính $\lim \dfrac{{\sqrt {4{n^2} + 1} - \sqrt {n + 2} }}{{2n - 3}}$ bằng:
- - A. $ + \infty $
- - B. $1$
- - C. $2$
- - D. $\dfrac{3}{2}$
Câu 5: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ bảng biến thiên như sau: Phát biểu nào sau đây đúng?
- - A. Hàm số đạt cực đại tại $x = 2$
- - B. Hàm số đạt cực đại tại $x = 4$
- - C. Hàm số có 3 cực tiểu
- - D. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0
Câu 6: Cho mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua các điểm $A\left( { - 2;0;0} \right);\,\,B\left( {0;3;0} \right);\,\,C\left( {0;0; - 3} \right)$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:
- - A. $3x - 2y + 2z + 6 = 0$
- - B. $2x + 2y - z - 1 = 0$
- - C. $x + y + z + 1 = 0$
- - D. $x - 2y - z - 3 = 0$
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k $. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow a $ là:
- - A. $\left( { - 3;2; - 1} \right)$
- - B. $\left( {2; - 1; - 3} \right)$
- - C. $\left( { - 1;2; - 3} \right)$
- - D. $\left( {2; - 3; - 1} \right)$
Câu 8: Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a,\,\,AD = b,\,AA' = c$. Thể tích khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ bằng bao nhiêu?
- - A. $\dfrac{1}{3}abc$
- - B. $3abc$
- - C. $abc$
- - D. $\dfrac{1}{2}abc$
Câu 9: Cho hai tích phân $\int\limits_{ - 2}^5 {f\left( x \right)dx} = 8$ và $\int\limits_5^{ - 2} {g\left( x \right)dx} = 3$. Tính $I = \int\limits_{ - 2}^5 {\left[ {f\left( x \right) - 4g\left( x \right) - 1} \right]dx} $ ?
- - A. $I = 13$
- - B. $I = 27$
- - C. $I = - 11$
- - D. $I = 3$
Câu 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập $X = \left\{ {1;3;5;8;9} \right\}$.
- - A. ${P_5}$
- - B. ${P_4}$
- - C. $C_5^4$
- - D. $A_5^4$
Câu 11: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ vàc cos bảng biến thiên như sau: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left( x \right) - 1 = m$ có đúng 2 nghiệm.
- - A. $ - 2 < m < - 1$
- - B. $m > 0,\,\,m = - 1$
- - C. $m = - 2,\,\,m > - 1$
- - D. $m = - 2,\,\,m \ge - 1$
Câu 12: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có $f\left( 2 \right) = f\left( { - 2} \right) = 0$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số $y = {\left( {f\left( {3 - x} \right)} \right)^2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- - A. $\left( {2;5} \right)$
- - B. $\left( {1; + \infty } \right)$
- - C. $\left( { - 2; - 1} \right)$
- - D. $\left( {1;2} \right)$
Câu 13: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực $\mathbb{R}$?
- - A. $y = {\left( {\dfrac{2}{e}} \right)^x}$
- - B. $y = {\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)^x}$
- - C. $y = {\log _{\dfrac{\pi }{4}}}\left( {2{x^2} + 1} \right)$
- - D. $y = {\log _{\dfrac{1}{2}}}x$
Câu 14: Cho hàm số $y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ và số thực $k$ tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- - A. $\int\limits_a^a {kf\left( x \right)dx} = 0$
- - B. $\int\limits_a^b {xf\left( x \right)dx} = x\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} $
- - C. $\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} $
- - D. $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} $.
Câu 15: Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có diện tích tam giác $ABC$ bằng $2\sqrt 3 $. Gọi $M,\,\,N,\,\,P$ lần lượt thuộc các cạnh $AA',\,\,BB',\,\,CC'$, diện tích tam giác $MNP$ bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ và $\left( {MNP} \right)$.
- - A. ${120^0}$
- - B. ${45^0}$
- - C. ${30^0}$
- - D. ${90^0}$
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( {0; - 2; - 1} \right);\,\,B\left( { - 2; - 4;3} \right);\,\,C\left( {1;3; - 1} \right)$. Tìm điểm $M \in \left( {Oxy} \right)$ sao cho $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.
- - A. $\left( {\dfrac{1}{5};\dfrac{3}{5};0} \right)$
- - B. $\left( { - \dfrac{1}{5};\dfrac{3}{5};0} \right)$
- - C. $\left( {\dfrac{1}{5}; - \dfrac{3}{5};0} \right)$
- - D. $\left( {\dfrac{3}{4};\dfrac{4}{5};0} \right)$
Câu 17: Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm $f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\,\,\left( C \right)$ tại cực trị của $\left( C \right)$.
- - A. 4
- - B. 1
- - C. 2
- - D. 3
Câu 18: Một khối gỗ hình lập phương có thể tích ${V_1}$. Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó thành một khối trụ có thể tích là ${V_2}$. Tính tỉ số lớn nhất $k = \dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}}$?
- - A. $k = \dfrac{\pi }{4}$
- - B. $k = \dfrac{2}{\pi }$
- - C. $k = \dfrac{\pi }{2}$
- - D. $k = \dfrac{4}{\pi }$
Câu 19: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu là:
- - A. $I\left( {1; - 2;3} \right)$ và $R = 5$
- - B. $I\left( { - 1;2; - 3} \right)$ và $R = 5$
- - C. $I\left( {1; - 2;3} \right)$ và $R = \sqrt 5 $
- - D. $I\left( { - 1;2; - 3} \right)$ và $R = \sqrt 5 $
Câu 20: Gọi $l,\,\,h,\,\,r$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diệnt ích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình nón là:
- - A. ${S_{xq}} = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h$
- - B. ${S_{xq}} = \pi rh$
- - C. ${S_{xq}} = 2\pi rl$
- - D. ${S_{xq}} = \pi rl$
Câu 21: Cho $f\left( x \right)$ là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$ và $\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = 4$. Kết quả $I = \int\limits_{ - 1}^1 {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{1 + {e^x}}}dx} $ bằng:
- - A. $I = 8$
- - B. $I = 4$
- - C. $I = 2$
- - D. $I = \dfrac{1}{4}$
Câu 22: Tích phân $\int\limits_0^2 {\dfrac{x}{{{x^2} + 3}}dx} $ bằng:
- - A. $\dfrac{1}{2}\log \dfrac{7}{3}$
- - B. $\ln \dfrac{7}{3}$
- - C. $\dfrac{1}{2}\ln \dfrac{3}{7}$
- - D. $\dfrac{1}{2}\ln \dfrac{7}{3}$
Câu 23: Cho ${\log _8}\left| x \right| + {\log _4}{y^2} = 5$ và ${\log _8}\left| y \right| + {\log _4}{x^2} = 7.$ Tìm giá trị của biểu thức $P = \left| x \right| - \left| y \right|.$
- - A. $P = 64$
- - B. $P = 56$
- - C. $P = 16$
- - D. $P = 8$
Câu 24: Rút gọn biểu thức $P = \frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 3 - 1}}} \right)}^{\sqrt 3 + 1}}}}{{{a^{4 - \sqrt 5 }}.{a^{\sqrt 5 - 2}}}}$ (với $a > 0$ và $a \ne 1$ )
- - A. $P = 1$
- - B. $P = a$
- - C. $P = 2$
- - D. $P = {a^2}$
Câu 25: Cho $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 2$. Tính $\int\limits_1^4 {\dfrac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}dx} $ bằng :
- - A. $I = 4$
- - B. $I = 1$
- - C. $I = \dfrac{1}{2}$
- - D. $I = 2$
Câu 26: Đặt $a = {\log _2}5,\,\,b = {\log _3}5$. Hãy biểu diễn ${\log _6}5$ theo $a$ và $b$.
- - A. ${\log _6}5 = \dfrac{1}{{a + b}}$
- - B. ${\log _6}5 = \dfrac{{ab}}{{a + b}}$
- - C. ${\log _6}5 = {a^2} + {b^2}$
- - D. ${\log _6}5 = a + b$
Câu 27: Khối trụ tròn xoay có đường kính là $2a$, chiều cao là $h = 2a$ có thể tích là:
- - A. $V = 2\pi {a^2}$
- - B. $V = 2\pi {a^3}$
- - C. $V = 2\pi {a^2}h$
- - D. $V = \pi {a^3}$
Câu 28: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biế thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- - A. $\left( { - \infty ; - 1} \right)$
- - B. $\left( { - 1;1} \right)$
- - C. $\left( {1; + \infty } \right)$
- - D. $\left( {0;1} \right)$
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow a = \left( {2;m - 1;3} \right);\,\,\overrightarrow b = \left( {1;3; - 2n} \right)$. Tìm $m,n$ để các vectơ $\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b $ cùng hướng.
- - A. $m = 7,\,\,n = \dfrac{{ - 3}}{4}$
- - B. $m = 1,\,\,n = 0$
- - C. $m = 7,\,\,n = \dfrac{{ - 4}}{3}$
- - D. $m = 4,\,\,n = - 3$
Câu 30: Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x - 4} \right) + 1 > 0$.
- - A. $\left[ {\dfrac{{13}}{2}; + \infty } \right)$
- - B. $\left( { - \infty ;\dfrac{{13}}{2}} \right)$
- - C. $\left( {4; + \infty } \right)$
- - D. $\left( {4;\dfrac{{13}}{2}} \right)$
Câu 31: Cho các số thực dương $a,\,\,b$ với $a \ne 1$ và ${\log _a}b > 0$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
- - A. $\left[ \begin{array}{l}0 < a,\,\,b < 1\\0 < a < 1 < b\end{array} \right.$
- - B. $\left[ \begin{array}{l}0 < a,\,\,b < 1\\1 < a,\,\,b\end{array} \right.$
- - C. $\left[ \begin{array}{l}0 < a,\,\,b < 1\\0 < b < 1 < a\end{array} \right.$
- - D. $\left[ \begin{array}{l}0 < b < 1 < a\\1 < a,\,\,b\end{array} \right.$
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho bốn điểm $A\left( {1;0;2} \right),\,\,\,B\left( { - 2;1;3} \right),\,\,C\left( {3;2;4} \right),$ $D\left( {6;9; - 5} \right)$. Tọa độ trọng tâm của tứ diện $ABCD$ là:
- - A. $\left( {2;3;1} \right)$
- - B. $\left( {2;3; - 1} \right)$
- - C. $\left( { - 2;3;1} \right)$
- - D. $\left( {2; - 3;1} \right)$
Câu 33: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {{x^2} - 1} \right)^3},\,\,\forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
- - A. 2
- - B. 1
- - C. 8
- - D. 3
Câu 34: Tìm mệnh đề sai trong các mênh đề sau:
- - A. $\int\limits_{}^{} {2{e^x}dx} = 2\left( {{e^x} + C} \right)$
- - B. $\int\limits_{}^{} {{x^3}dx} = \dfrac{{{x^4} + C}}{4}$
- - C. $\int\limits_{}^{} {\dfrac{1}{x}dx} = \ln x + C$
- - D. $\int\limits_{}^{} {\sin xdx} = - \cos x + C$
Câu 35: Gọi $m$ và $M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \sqrt {4 - {x^2}} $. Khi đó $M - m$ bằng:
- - A. $4$
- - B. $2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)$
- - C. $2 - \sqrt 2 $
- - D. $2\left( {\sqrt 2 + 1} \right)$
Câu 36: Cho tứ diện $ABCD$, trên các cạnh $BC,\,\,BD,\,\,AC$ lần lượt lấy các điểm $M,\,\,N,\,\,P$ sao cho $BC = 3BM,\,\,BD = \dfrac{3}{2}BN,\,\,AC = 2AP$. Mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ chia khối tứ diện $ABCD$ thành 2 phần có thể tích là ${V_1},\,\,{V_2}$. Tính tỉ số $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$
- - A. $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{26}}{{19}}$
- - B. $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{3}{{19}}$
- - C. $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{15}}{{19}}$
- - D. $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{26}}{{13}}$
Câu 37: Mệnh đề nào sau đây Sai?
- - A. $\forall \,x \in \mathbb{R},\,{e^x} > 0$
- - B. $\forall \,x \in \,\mathbb{R},\,{e^{{x^2}}} \ge 1$
- - C. $\forall \,x \in \mathbb{R},\,{e^{ - x}} < 1$
- - D. $\forall \,x \in \mathbb{R},\,\frac{1}{e} \le {e^{\sin \,x}} \le e$
Câu 38: Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích bằng $V$. Tính thể tích khối tứ diện $ABCB'C'$.
- - A. $\dfrac{V}{4}$
- - B. $\dfrac{V}{2}$
- - C. $\dfrac{{3V}}{4}$
- - D. $\dfrac{{2V}}{3}$
Câu 39: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có $f'\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {0;2} \right]$ và $f\left( 2 \right) = 16$; $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4$. Tính $I = \int\limits_0^1 {xf'\left( {2x} \right)dx} $
- - A. $I = 7$
- - B. $I = 20$
- - C. $I = 12$
- - D. $I = 13$
Câu 40: Cho hàm số $f\left( x \right),\,\,f\left( { - x} \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $2f\left( x \right) + 3f\left( { - x} \right) = \dfrac{1}{{4 + {x^2}}}$. Tính $I = \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} $.
- - A. $I = \dfrac{\pi }{{20}}$
- - B. $I = \dfrac{\pi }{{10}}$
- - C. $I = - \dfrac{\pi }{{20}}$
- - D. $I = - \dfrac{\pi }{{10}}$
Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = x,\,AD = 1.$ Biết rằng góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)$ bằng ${30^0}.$ Tìm giá trị lớn nhất ${V_{\max }}$ của thể tích khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$
- - A. ${V_{\max }} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}$
- - B. ${V_{\max }} = \frac{1}{2}$
- - C. ${V_{\max }} = \frac{3}{2}$
- - D. ${V_{\max }} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}$
Câu 42: Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh $2a$, cạnh bên $SA = a\sqrt 5 $. Khoảng cách giữa $BD$ và $SC$ là :
- - A. $\dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}$
- - B. $\dfrac{{a\sqrt {30} }}{5}$
- - C. $\dfrac{{a\sqrt {15} }}{6}$
- - D. $\dfrac{{a\sqrt {30} }}{6}$
Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} - 4mx$ đồng biến trên đoạn $\left[ {1;4} \right]$.
- - A. $m \in \mathbb{R}$
- - B. $m \le \dfrac{1}{2}$
- - C. $\dfrac{1}{2} < m < 2$
- - D. $m \le 2$
Câu 44: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng $\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} $. Tính xác suấ để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và thỏa mãn ${a_1} < {a_2} < {a_3} {a_5} > {a_6} > {a_7}$.
- - A. $\dfrac{1}{{243}}$
- - B. $\dfrac{1}{{486}}$
- - C. $\dfrac{1}{{1215}}$
- - D. $\dfrac{1}{{972}}$
Câu 45: Trải mặt xung quanh của một hình nón lên một mặt phẳng ta được hình quạt (xem hình bên dưới) là phần của hình tròn có bán kính bằng $3cm.$ Bán kính đáy $r$ của hình nón ban đầu gần nhất với số nào dưới đây?
- - A. $2,25$
- - B. $2,26$
- - C. $2,23$
- - D. $2,24$
Câu 46: Tập xác định của hàm số ${\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^\pi }$ là:
- - A. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {1;2} \right\}$
- - B. $\left( {1;2} \right)$
- - C. $\left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)$
- - D. $\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ { - 10;10} \right]$ để bất phương trình sau nghiệm đúng $\forall x \in \mathbb{R}$: ${\left( {6 + 2\sqrt 7 } \right)^x} + \left( {2 - m} \right){\left( {3 - \sqrt 7 } \right)^x} - \left( {m + 1} \right){2^x} \ge 0$?
- - A. 10
- - B. 9
- - C. 12
- - D. 11
Câu 48: Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có tổng $n$ số hạng đầu tiên là ${S_n} = {6^n} - 1$. Tìm số hạng thứ năm của cấp số cộng đã cho
- - A. $6480$
- - B. $6840$
- - C. $7775$
- - D. $120005$
Câu 49: Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng $2$ và cạnh đáy nhỏ bằng $4$ , tính chu vi $P$ của hình thang có diện tích lớn nhất.
- - A. $P = 12$
- - B. $P = 8$
- - C. $P = 10 + 2\sqrt 3 $
- - D. $5 + \sqrt 3 $
Câu 50: Cho biết ${\left( {x - 2} \right)^{\frac{{ - 1}}{3}}} > {\left( {x - 2} \right)^{\frac{{ - 1}}{6}}},$ khẳng định nào sau đây Đúng?
- - A. $2 < x < 3$
- - B. $0 < x < 1$
- - C. $x > 2$
- - D. $x > 1$