Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Lê Minh Xuân giúp bạn đánh giá chính xác mức độ hiểu bài thông qua nội dung bám sát chương trình học. Các câu hỏi được thiết kế khoa học giúp bạn học mà không cảm thấy áp lực. Đặc biệt phù hợp với học sinh muốn cải thiện điểm số. Thông qua quá trình làm bài, bạn có thể xác định phần kiến thức còn yếu. Điều này giúp việc học trở nên có mục tiêu rõ ràng hơn.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Lê Minh Xuân
Câu 1: Cho phương trình ${z^2} - mz + 2m - 1 = 0$ trong đó $m$ là tham số phức. Giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm ${z_1},{z_2}$ thỏa mãn $z_1^2 + z_2^2 = - 10$ là:
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai đường thẳng ${d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 3}}{3}$ và ${d_2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z - 2}}{6}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 3: Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $0,65\% /$ tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:
Câu 4: Phát biểu nào sau đây đúng.
Câu 5: Cho số phức $z$ thỏa mãn $3z + 2\overline z = {\left( {4 - i} \right)^2}$. Mô đun của số phức $z$ là
Câu 6: Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu?
Câu 8: Cho khối tứ diện $OABC$ với $OA,OB,OC$ vuông góc từng đôi một và $OA = a;OB = 2a;OC = 3a.$ Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của hai cạnh $AC,BC.$ Thể tích của khối tứ diện $OCMN$ theo $a$ bằng
Câu 9: Đối với hàm số $y = \ln \frac{1}{{x + 1}}$, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Câu 10: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = {x^3},y = 4x$ là:
Câu 12: Một hình nón có đỉnh $S$, đáy là đường tròn $\left( C \right)$ tâm $O$, bán kính $R$ bằng với đường cao của hình nón. Tỉ số thể tích của hình nón và hình cầu ngoại tiếp hình nón bằng:
Câu 13: Cho hai số phức ${z_1} = 1 + 2i$ và ${z_2} = 2 - 3i$. Phần ảo của số phức $w = 3{z_1} - 2{z_2}$ là:
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{m}{3}{x^3} + 2{x^2} + mx + 1$ có $2$ điểm cực trị thỏa mãn ${x_{CD}} < {x_{CT}}$.
Câu 15: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ sao cho $f'\left( x \right) 0.$ Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 16: Cho hàm số $y = - {x^4} + 4{x^2} + 10$ và các khoảng sau: (I): $\left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right)$ (II): $\left( { - \sqrt 2 ;0} \right)$ (III): $\left( {0;\sqrt 2 } \right)$ Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
Câu 17: Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{3}$ và $d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - t\\z = - 2 + 3t\end{array} \right.$ cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa $d$ và $d'$ là
Câu 18: Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh là một tam giác vuông cân. Hãy chọn câu sai trong các câu sau:
Câu 19: Hai mặt phẳng nào dưới đây tạo với nhau một góc ${60^0}$?
Câu 20: Cho 4 điểm $A\left( {3; - 2; - 2} \right);B\left( {3;2;0} \right);C\left( {0;2;1} \right);D\left( { - 1;1;2} \right)$. Mặt cầu tâm $A$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$ có phương trình là
Câu 21: Xác định tập hợp các điểm $M$ trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện: $\left| {\overline z + 1 - i} \right| \le 4$.
Câu 22: Nếu ${\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^x} > \sqrt 3 + \sqrt 2 $ thì
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai véc tơ $\overrightarrow a \left( {2;1;0} \right)$ và $\overrightarrow b \left( { - 1;m - 2;1} \right)$. Tìm $m$ để $\overrightarrow a \bot \overrightarrow b $
Câu 24: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Câu 25: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 3a,AD = 4a,AA' = 4a$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $CC'D$. Mặt phẳng chứa $B'G$ và song song với $C'D$ chia khối hộp thành $2$ phần. Gọi $\left( H \right)$ là khối đa diện chứa $C$. Tính tỉ số $\frac{{{V_{\left( H \right)}}}}{V}$ với $V$ là thể tích khối hộp đã cho.
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 36,$ điểm $I\left( {1;2;0} \right)$ và đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 2}}{4} = \frac{z}{{ - 1}}.$ Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $d,N$ thuộc $\left( S \right)$ sao cho $I$ là trung điểm của $MN.$
Câu 27: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức $\int\limits_0^4 {f'\left( {x - 2} \right)dx} + \int\limits_0^2 {f'\left( {x + 2} \right)dx} $ bằng bao nhiêu?
Câu 28: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = CD = 11m;BC = AD = 20m;BD = AC = 21m.$ Tính thể tích khối tứ diện $ABCD.$
Câu 29: Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| {z + i + 1} \right| = \left| {\overline z - 2i} \right|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left| z \right|$.
Câu 30: Tìm các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + {m^4} + 1$ có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc $O$ tạo thành một tứ giác nội tiếp.
Câu 31: Có tất cả bao nhiêu số dương $a$ thỏa mãn đẳng thức ${\log _2}a + {\log _3}a + {\log _5}a = {\log _2}a.{\log _3}a.{\log _5}a$?
Câu 32: Gọi $A,B$ là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau trên đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số $y = \frac{{x + 3}}{{x - 3}}$ , độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng $AB$ là
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}$ và hai điểm $A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {3; - 1; - 5} \right)$. Gọi $d$ là đường thẳng đi qua điểm $A$ và cắt đường thẳng $\Delta $ sao cho khoảng cách từ $B$ đến đường thẳng $d$ là lớn nhất. Khi đó, gọi $M\left( {a;b;c} \right)$ là giao điểm của $d$ với đường thẳng $\Delta $. Giá trị $P = a + b + c$ bằng
Câu 34: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ {1;2} \right]$ và thỏa mãn $f\left( x \right) > 0$ khi $x \in \left[ {1;2} \right]$. Biết $\int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} = 10$ và $\int\limits_1^2 {\frac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}dx} = \ln 2$. Tính $f\left( 2 \right)$.
Câu 35: Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay đường kính đáy bằng $1cm$, chiều dài $6cm$. Người ta làm những hộp carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật có kích thước $6 \times 5 \times 6$. Muốn xếp $350$ viên phấn vào $12$ hộp ta được kết quả nào trong các khả năng sau:
Câu 36: Số nghiệm của phương trình ${\log _2}x.{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2{\log _2}x$ là:
Câu 37: Cho phương trình ${2^{\left| {\frac{{28}}{3}x + 1} \right|}} = {16^{{x^2} - 1}}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình ${\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _2}\left( {{{2.5}^x} - 2} \right) \ge m$ có tập nghiệm là $\left[ {1; + \infty } \right)$?
Câu 39: Một hình lập phương có dện tích mặt chéo bằng ${a^2}\sqrt 2 $. Gọi $V$ là thể tích khối cầu và $S$ là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói trên. Khi đó tích $S.V$ bằng
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $A\left( {1;1;1} \right)$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm nào sau đây?
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho ba đường thẳng ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 4 - t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.$, ${d_2}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{z}{{ - 3}}$ và ${d_3}:\frac{{x + 1}}{5} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}.$ Gọi $\Delta $ là đường thẳng cắt ${d_1},{d_2},{d_3}$ lần lượt tại các điểm $A,B,C$ sao cho $AB = BC$. Phương trình đường thẳng $\Delta $ là
Câu 42: Cho số phức $z = {\left( {\frac{{2 + 6i}}{{3 - i}}} \right)^m},$ $m$ nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị $m \in \left[ {1;50} \right]$ để $z$ là số thuần ảo?
Câu 43: Cho $\overrightarrow a = \left( {2;1;3} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( {4; - 3;5} \right),\,\,\overrightarrow c = \left( { - 2;4;6} \right)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow u = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b - \overrightarrow c $ là:
Câu 44: Cho hai số phức ${z_1},\,\,{z_2}$ thỏa mãn các điều kiện $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 2$ và $\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right| = 4$. Giá trị của $\left| {2{z_1} - {z_2}} \right|$ bằng:
Câu 45: Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 2,\,\,AD = 2\sqrt 3 $ và nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$. Quay $\left( P \right)$ một vòng quanh đường thẳng $BD$. Khối tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng:
Câu 46: Tập nghiệm của bất phương trình $\left| {{{\left| x \right|}^3} - 3{x^2} + 2} \right| > 2$ là:
Câu 47: Hệ số góc của tiếp tuyến tại $A\left( {1;0} \right)$ của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$ là:
Câu 48: Cho hàm số $y = \dfrac{1}{2}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^2} + 2\,\,\left( C \right)$. Xét hai điểm $A\left( {a;{y_A}} \right),\,\,B\left( {b,\,\,{y_B}} \right)$ phân biệt của đồ thị $\left( C \right)$ mà tiếp tuyến tại $A$ và $B$ song song. Biết rằng đường thẳng $AB$ đi qua $D\left( {5;3} \right)$. Phương trình của $AB$ là:
Câu 49: Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left( {4; - 2;6} \right),\,\,B\left( {2;4;2} \right)$, $M \in \left( \alpha \right):\,\,x + 2y - 3z - 7 = 0$ sao cho $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} $ nhỏ nhất. Tọa độ của $M$ bằng:
Câu 50: Số điểm cực trị của hàm số $y = \left| {\sin x - \dfrac{x}{4}} \right|,\,\,x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)$ là: