Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Lê Thị Hồng Gấm lần 2 giúp bạn đánh giá chính xác mức độ hiểu bài thông qua nội dung bám sát chương trình học. Các câu hỏi được thiết kế khoa học giúp bạn học mà không cảm thấy áp lực. Đặc biệt phù hợp với học sinh muốn cải thiện điểm số. Thông qua quá trình làm bài, bạn có thể xác định phần kiến thức còn yếu. Điều này giúp việc học trở nên có mục tiêu rõ ràng hơn.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Lê Thị Hồng Gấm lần 2
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Cho số phức $z=1+2i.$ Mô-đun của $z$ là
- - A. 3
- - B. $\sqrt 5 $
- - C. 5
- - D. 4
Câu 2: Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}-2x-3}{x-2}$ và y=x+1 là
- - A. (-1;0)
- - B. (3;1)
- - C. (2;-3)
- - D. (2;2)
Câu 3: Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2 m. Trong số các cây đó có 2 cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40 cm, 6 cây cột còn lại phân bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26 cm. Chủ nhà thuê nhân công để sơn các cây cột bằng sơn giả đá biết giá thuê là 380000 đồng/1m2 (kể cả vật liệu sơn và nhân công thi công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy $\pi =3,14159$).
- - A. $ \approx 11.833.000.$
- - B. 12.521.000.
- - C. $ \approx 10.400.000.$
- - D. $ \approx 15.642.000$
Câu 4: Cho số phức $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn phương trình $\frac{\left( \left| z \right|-1 \right)\left( 1+iz \right)}{z-\frac{1}{z}}=i.$ Tính P=a+b.
- - A. $P = 1 - \sqrt 2 .$
- - B. P = 1
- - C. $P = 1 + \sqrt 2 .$
- - D. P = 0
Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại $A,AC=a,\widehat{ACB}={{60}^{0}}.$ Đường chéo BC' của mặt bên $\left( BCC'B' \right)$ tạo với mặt phẳng ACC'A' một góc bằng ${{30}^{0}}$. Tính thể tích khối lăng trụ theo a.
- - A. ${a^3}\sqrt 3 .$
- - B. ${a^3}\sqrt 6 .$
- - C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.$
- - D. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}.$
Câu 6: Cho $0<a\ne 1;\alpha ,\beta \in \mathbb{R}.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- - A. $\frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\frac{\alpha }{\beta }}}$
- - B. ${a^{\sqrt \alpha }} = {\left( {\sqrt a } \right)^\alpha }\left( {\alpha > 0} \right).$
- - C. ${a^{{\alpha ^\beta }}} = {\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta }$
- - D. $\sqrt {{a^\alpha }} = {\left( {\sqrt a } \right)^\alpha }$
Câu 7: Biết $\int\limits_{2}^{3}{\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{2}}-x+1}dx}=a\ln 7+b\ln 3+c\ln 2+d$ (với a,b,c,d là các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức $T=a+2{{b}^{2}}+3{{c}^{3}}+4{{d}^{4}}.$
- - A. T = 6
- - B. T = 7
- - C. T = 9
- - D. T = 5
Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số $y=\sin 2x+{{3}^{x}}.$
- - A. $y' = 2\cos 2x + x{3^x} - 1.$
- - B. $y' = - \cos 2x + {3^x}.$
- - C. $y' = - 2\cos 2x - {3^x}\ln 3.$
- - D. $y' = 2\cos 2x + {3^x}\ln 3.$
Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( -1;2;0 \right)$ và nhận $\overrightarrow{n}=\left( -1;0;2 \right)$ làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là
- - A. - x + 2y - 5 = 0.
- - B. x + 2z - 5 = 0.
- - C. - x + 2y - 5 = 0.
- - D. x - 2z + 1 = 0
Câu 10: Trong không gian $Oxyz,$ một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục $Oy$ có tọa độ là
- - A. (0;1;2020)
- - B. (1;1;1)
- - C. (0;2020;0)
- - D. (1;0;0)
Câu 11: Đường cong trong hình bên phải là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
- - A. $y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}.$
- - B. $y = {x^4} - 2{x^2} - 1.$
- - C. $y = {x^3} - 3{x^2} + 2.$
- - D. $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}.$
Câu 12: Tìm độ dài đường kính của mặt cầu S có phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y+4z+2=0.$
- - A. $\sqrt 3 $
- - B. 2
- - C. 1
- - D. $2\sqrt 3 $
Câu 13: Tích phân $\int\limits_{0}^{3}{\left( 2x+1 \right)dx}$ bằng
- - A. 6
- - B. 9
- - C. 12
- - D. 3
Câu 14: Cho đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $M\left( 2;0;-1 \right)$ và có véc-tơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left( 4;-6;2 \right).$ Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta $ là
- - A. $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3t\\z = - 1 + t\end{array} \right.$
- - B. $\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 4t\\y = - 6t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.$
- - C. $\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = - 6 - 3t\\z = 2 + t\end{array} \right.$
- - D. $\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 2t\\y = - 3t\\z = 1 + t\end{array} \right.$
Câu 15: Thể tích $V$ của khối lăng trụ có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $B$ là
- - A. $V = \frac{1}{3}Bh.$
- - B. V = Bh.
- - C. $V = \frac{1}{6}Bh.$
- - D. V = 3Bh.
Câu 16: Tập nghiệm S của bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( x-1 \right)<3$ là
- - A. S = (1;10)
- - B. $S = \left( { - \infty ;9} \right)$
- - C. $S = \left( { - \infty ;10} \right)$
- - D. S = (1;9)
Câu 17: Cho bất phương trình ${{\log }_{3a}}11+{{\log }_{\frac{1}{7}}}\left( \sqrt{{{x}^{2}}+3ax+10}+4 \right).{{\log }_{3a}}\left( {{x}^{2}}+3ax+12 \right)\ge 0.$ Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?
- - A. (-1;0)
- - B. (1;2)
- - C. (0;1)
- - D. $\left( {2; + \infty } \right)$
Câu 18: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
- - A. x = 5
- - B. x = 2
- - C. x = 1
- - D. x = 0
Câu 19: Cho hai số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}+5 \right|=5,\left| {{z}_{2}}+1-3i \right|=\left| {{z}_{2}}-3-6i \right|.$ Giá trị nhỏ nhất của $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|$ là
- - A. $\frac{5}{2}$
- - B. $\frac{7}{2}$
- - C. $\frac{1}{2}$
- - D. $\frac{3}{2}$
Câu 20: Cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có số hạng tổng quát ${{u}_{n}}=2n+3.$ Số hạng thứ 10 có giá trị bằng
- - A. 23
- - B. 280
- - C. 140
- - D. 20
Câu 21: Cho parabol $\left( P \right):y={{x}^{2}}+2$ và hai tiếp tuyến của $\left( P \right)$ tại các điểm $M\left( -1;3 \right)$ và $N\left( 2;6 \right)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right)$ và hai tiếp tuyến đó bằng
- - A. $\frac{9}{4}$
- - B. $\frac{13}{4}$
- - C. $\frac{7}{4}$
- - D. $\frac{21}{4}$
Câu 22: Với a là số thực dương tùy ý, ${{\log }_{3}}\left( 3a \right)$ bằng
- - A. $3{\log _3}a$
- - B. $3 + {\log _3}a$
- - C. $1 + {\log _3}a$
- - D. $1 - {\log _3}a$
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a,\widehat{ABC}={{60}^{0}},$ cạnh bên $SA=\sqrt{2}a$ và SA vuông góc với đáy. Tính góc giữa SB và (SAC).
- - A. 90o
- - B. 30o
- - C. 45o
- - D. 60o
Câu 24: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với $AB=a,\widehat{ACB}={{30}^{0}}$ và SA=SB=SD với D là trung điểm BC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng $\frac{3a}{4}.$ Tính cos góc giữa hai mặt phẳng $\left( SAC \right)$ và $\left( SBC \right)$.
- - A. $\frac{{2\sqrt 5 }}{{11}}.$
- - B. 3
- - C. $\frac{{\sqrt {65} }}{{13}}.$
- - D. $\frac{{\sqrt 5 }}{{33}}.$
Câu 25: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{3x-2}.$
- - A. $x = \frac{1}{3}.$
- - B. $x = \frac{2}{3}.$
- - C. $y = \frac{2}{3}.$
- - D. $y = \frac{1}{3}.$
Câu 26: Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để An và Bình đứng cạnh nhau là
- - A. $\frac{2}{5}$
- - B. $\frac{1}{10}$
- - C. $\frac{1}{5}$
- - D. $\frac{1}{4}$
Câu 27: Trong không gian tọa độ Oxyz, xác định phương trình mặt cầu có tâm $I\left( 3;-1;2 \right)$ và tiếp xúc mặt phẳng $\left( P \right):x+2y-2z=0.$
- - A. ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 2.$
- - B. ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 1.$
- - C. ${\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 1.$
- - D. ${\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4.$
Câu 28: Bất phương trình ${{9}^{x}}-2\left( x+5 \right){{3}^{x}}+9\left( 2x+1 \right)\ge 0$ có tập nghiệm là $S=\left[ a;b \right]\cup \left[ c;+\infty \right).$ Tính tổng a+b+c
- - A. 0
- - B. 1
- - C. 2
- - D. 3
Câu 29: Mô-đun của số phức $z=\left( 1+2i \right)\left( 2-i \right)$ là
- - A. $\left| z \right| = 5.$
- - B. $\left| z \right| = \sqrt 5 $
- - C. $\left| z \right| = 10.$
- - D. $\left| z \right| = 6.$
Câu 30: Hàm số $f\left( x \right)=\cos \left( 4x+7 \right)$ có một nguyên hàm là
- - A. $ - \sin \left( {4x + 7} \right) + x.$
- - B. $\frac{1}{4}\sin \left( {4x + 7} \right) - 3.$
- - C. $\sin \left( {4x + 7} \right) - 1.$
- - D. $ - \frac{1}{4}\sin \left( {4x + 7} \right) + 3.$
Câu 31: Giá trị của tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{x+1}dx}$ là
- - A. I = 2 + ln 2.
- - B. I = 1 + ln 2.
- - C. I = 1 - ln 2.
- - D. I = 2 - ln 2.
Câu 32: Tìm nghiệm của phương trình ${{\log }_{25}}\left( x+1 \right)=\frac{1}{2}.$
- - A. x = 4
- - B. x = 6
- - C. x = 24
- - D. x = 0
Câu 33: Tính thể tích khối trụ có bán kính $R=3,$ chiều cao $h=5.$
- - A. $V = 45\pi .$
- - B. V = 45.
- - C. $V = 15\pi .$
- - D. $V = 90\pi .$
Câu 34: Điểm M trong hình bên dưới là điểm biểu diễn của số phức
- - A. z = - 3 + 2i.
- - B. z = 3 + 2i.
- - C. z = - 3 - 2i
- - D. z = 3 - 2i.
Câu 35: Cho hình trụ có diện tích đáy là $B,$ chiều cao là $h$ và thể tích là $V.$ Chọn công thức đúng?
- - A. B = V.h
- - B. $V = \frac{1}{3}hB.$
- - C. $V = \frac{{3V}}{B}.$
- - D. V = hB.
Câu 36: Tìm nghiệm thực của phương trình ${{2}^{x}}=7.$
- - A. $x = \sqrt 7 $
- - B. $x = \frac{7}{2}.$
- - C. $x = {\log _2}7.$
- - D. $x = {\log _7}2.$
Câu 37: Mặt cầu bán kính R nội tiếp trong một hình lập phương. Hãy tính thể tích V của hình lập phương đó.
- - A. $V = \frac{{8\pi {R^3}}}{3}.$
- - B. $V = \frac{{16\pi {R^3}}}{3}.$
- - C. $V = 16{R^3}.$
- - D. $V = 8{R^3}.$
Câu 38: Hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( 1;2;-4 \right)$ trên mặt phẳng Oxy là điểm có tọa độ?
- - A. (1;2;0)
- - B. (1;2;-4)
- - C. (0;2;-4)
- - D. (1;0;-4)
Câu 39: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
- - A. $y = {x^3} - 3{x^2} + 3.$
- - B. $y = {x^4} - 2{x^2} + 1.$
- - C. $y = - {x^4} + 2{x^2} + 1.$
- - D. $y = - {x^3} + 3{x^2} + 1.$
Câu 40: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$ là:
- - A. ${\min _{x \in \left[ {0;3} \right]}}y = \frac{1}{2}.$
- - B. ${\min _{x \in \left[ {0;3} \right]}}y = - 3.$
- - C. ${\min _{x \in \left[ {0;3} \right]}}y = - 1.$
- - D. ${\min _{x \in \left[ {0;3} \right]}}y = 1.$
Câu 41: Hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- - A. $\left( { - \infty ;0} \right)$
- - B. $\left( {2; + \infty } \right)$
- - C. (1;5)
- - D. (0;2)
Câu 42: Giá trị lớn nhất của hàm số $y=4{{x}^{2}}+\frac{1}{x}-2$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ bằng
- - A. $\frac{{29}}{2}$
- - B. 1
- - C. 3
- - D. Không tồn tại
Câu 43: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}.$ Biết rằng đồ thị của hàm số $y=f'\left( x \right)$ được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số $y=g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{{{x}^{2}}}{2}$ có bao nhiêu điểm cực đại?
- - A. 3
- - B. 2
- - C. 0
- - D. 1
Câu 44: Cho $I=\int\limits_{-2}^{3}{\frac{2x-3}{x-4}dx}=a+b\ln 6$ với $a,b\in \mathbb{Z}.$ Tính a-b.
- - A. 15
- - B. 17
- - C. 7
- - D. 10
Câu 45: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AA'=a,AC=2a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng $\left( ACD' \right)$ là
- - A. $\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.$
- - B. $\frac{{a\sqrt 5 }}{5}.$
- - C. $\frac{{a\sqrt {10} }}{5}.$
- - D. $\frac{{a\sqrt {21} }}{7}.$
Câu 46: Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ đó tham gia đội xung kích
- - A. 4!
- - B. $C_5^4 + C_7^4$
- - C. $A_{12}^4$
- - D. $C_{12}^4$
Câu 47: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}.$ Biết rằng hàm số $y=f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g\left( x \right)=f\left( x \right)+x.$ Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?
- - A. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu
- - B. Hàm số không có điểm cực đại và có một điểm cực tiểu
- - C. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
- - D. Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu
Câu 48: Cho hai số phức ${{z}_{1}}=2-7i$ và ${{z}_{2}}=-4+i.$ Điểm biểu diễn số phức ${{z}_{1}}+{{z}_{2}}$ trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây?
- - A. Q(-2;-6)
- - B. P(-5;-3)
- - C. N(6;-8)
- - D. M(3;-11)
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+y-z+3=0.$ Đường thẳng $\Delta $ đi qua $A\left( 1;2;-1 \right)$, cắt d và song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là phương trình nào dưới đây?
- - A. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}.$
- - B. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}.$
- - C. $\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{1}.$
- - D. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}.$
Câu 50: Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=2{{x}^{2}}+x+1$ là
- - A. $\frac{{2{x^3}}}{3} + {x^2} + x + C.$
- - B. 4x + 1.
- - C. $\frac{{2{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} + x.$
- - D. $\frac{{2{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} + x + C.$