Thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn Toán online – Đề thi của trường THPT Huỳnh Văn Nghệ năm 2022

Câu 1: Với $a$ là số thực dương bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?

• A. $\log \left( {{a^4}} \right) = 4\log a$
• B. $\log \left( {4a} \right) = 4\log a$
• C. $\log \left( {{a^4}} \right) = \dfrac{1}{4}\log a$
• D. $\log \left( {4a} \right) = \dfrac{1}{4}\log a$

Câu 2: Nguyên hàm của hàm số $y = {2^x}$ là:

• A. $\int {{2^x}dx = \dfrac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C} $
• B. $\int {{2^x}dx = \ln {{2.2}^x} + C} $
• C. $\int {{2^x}dx = {2^x} + C} $
• D. $\int {{2^x}dx = \dfrac{{{2^x}}}{{x + 1}} + C} $

Câu 3: Cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right)$.

• A. $R = 3$
• B. $R = 3\sqrt 3 $
• C. $R = \sqrt 3 $
• D. $R = 9$

Câu 4: Cho $f\left( x \right),g\left( x \right)$ là hai hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

• A. $\int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx.\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} } $
• B. $\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx = 0} $
• C. $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( y \right)dy} $
• D. $\int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} } $

Câu 5: Cho mặt phẳng $\left( P \right):3x - y + 2 = 0$. Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của $\left( P \right)?$

• A. $\left( {3;0; - 1} \right)$
• B. $\left( {3; - 1;0} \right)$
• C. $\left( { - 1;0; - 1} \right)$
• D. $\left( {3; - 1;2} \right)$

Câu 6: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

• A. $y = {x^2} - 3x + 1$
• B. $y = - {x^3} - 3x + 1$
• C. $y = {x^4} - {x^2} + 3$
• D. $y = {x^3} - 3x + 1$

Câu 7: Cho hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{2x - 2}}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = \dfrac{1}{2}$.
• B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = 2$.
• C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = \dfrac{1}{2}$.
• D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = - \dfrac{1}{2}$.

Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy bằng $a$ và độ dài đường sinh bằng $2a.$ Diện tích xung quanh hình nón đó bằng

• A. $2{a^2}$
• B. $3\pi {a^2}$
• C. $2\pi {a^2}$
• D. $4\pi {a^2}$

Câu 9: Tập xác định của hàm số $y = {x^4} - 2018{x^2} - 2019$ là

• A. $\left( { - 1; + \infty } \right)$
• B. $\left( {0; + \infty } \right)$
• C. $\left( { - \infty ;0} \right)$
• D. $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$

Câu 10: Cho hình trụ có chiều cao bằng $2a$, bán kính đáy bằng $a.$ Diện tích xung quanh hình trụ bằng

• A. $2{a^2}$
• B. $4\pi {a^2}$
• C. $2\pi {a^2}$
• D. $\pi {a^2}$

Câu 11: Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số $1;2;3;4;5;6;7;8;9$. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn.

• A. $\dfrac{5}{{18}}$
• B. $\dfrac{{13}}{{18}}$
• C. $\dfrac{1}{6}$
• D. $\dfrac{8}{9}$

Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, biết $AB = a,AC = 2a$ và $A'B = 3a$. Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$.

• A. $2\sqrt 2 {a^3}$
• B. $\dfrac{{\sqrt 5 {a^3}}}{3}$
• C. $\dfrac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}$
• D. $\sqrt 5 {a^3}$

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình ${2^{3x}} < {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - 2x - 6}}$ là

• A. $\left( { - \infty ;6} \right)$
• B. $\left( {6; + \infty } \right)$
• C. $\left( {0;64} \right)$
• D. $\left( {0;6} \right)$

Câu 14: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số $y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}$ với $a,b,c,d$ là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• A. $y' < 0,\forall x \ne 1$
• B. $y' > 0,\forall x \ne 2$
• C. $y' > 0,\forall x \ne 1$
• D. $y' < 0,\forall x \ne 2$

Câu 15: Cho ba điểm $A\left( {2;1; - 1} \right);B\left( { - 1;0;4} \right);C\left( {0; - 2; - 1} \right)$ . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

• A. $x - 2y - 5 = 0$
• B. $x - 2y - 5z + 5 = 0$
• C. $2x - y + 5z - 5 = 0$
• D. $x - 2y - 5z - 5 = 0$

Câu 16: Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^2} + 5$ trên đoạn $\left[ { - 2;3} \right]$ bằng

• A. $1$
• B. $122$
• C. $5$
• D. $50$

Câu 17: Cho $\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 2018$. Tính tích phân $I = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {2x} \right) + f\left( {4 - 2x} \right)} \right]dx} $ .

• A. $I = 1009$
• B. $I = 0$
• C. $I = 2018$
• D. $I = 4036$

Câu 18: Cho tam giác $ABC$ có $A\left( {1; - 2;0} \right);B\left( {2;1; - 2} \right);C\left( {0;3;4} \right)$. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

• A. $\left( {1;0; - 6} \right)$
• B. $\left( { - 1;0;6} \right)$
• C. $\left( {1;6; - 2} \right)$
• D. $\left( {1;6;2} \right)$

Câu 19: Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\log _3^2x - 2{\log _3}x - 7 = 0$ là

• A. $9$
• B. $ - 7$
• C. $1$
• D. $2$

Câu 20: Cho $a > 0;a \ne 1$ và ${\log _a}x = - 1;{\log _a}y = 4$. Tính $P = {\log _a}\left( {{x^2}{y^3}} \right)$

• A. $P = 18$
• B. $P = 10$
• C. $P = 14$
• D. $P = 6$

Câu 21: Gọi $F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}{e^x}$. Tính $S = a + 2b + c$.

• A. $S = 4$
• B. $S = 3$
• C. $S = - 2$
• D. $S = 0$

Câu 22: Cho số thực $m > 1$ thỏa mãn $\int\limits_1^m {\left| {2mx - 1} \right|dx = 1} $. Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. $m \in \left( {1;3} \right)$
• B. $m \in \left( {2;4} \right)$
• C. $m \in \left( {3;5} \right)$
• D. $m \in \left( {4;6} \right)$

Câu 23: Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $SA = 2a$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABCD$.

• A. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{12}}$
• B. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}$
• C. $V = \dfrac{{2{a^3}}}{3}$
• D. $V = 2{a^3}$

Câu 24: Cho đa giác đều có $2018$ đỉnh. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho?

• A. $C_{1009}^4$
• B. $C_{2018}^2$
• C. $C_{1009}^2$
• D. $C_{2018}^4$

Câu 25: Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ${60^0}$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$ theo $a$.

• A. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}$
• B. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}$
• C. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}$
• D. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$

Câu 26: Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3\,\,khi\,\,x \ge 1\\5 - x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 1\end{array} \right.$. Tính$I = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos xdx} + 3\int\limits_0^1 {f\left( {3 - 2x} \right)dx} $.

• A. $I = \dfrac{{32}}{3}$
• B. $I = 31$
• C. $I = \dfrac{{71}}{6}$
• D. $I = 32$

Câu 27: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{1}{4}{x^4} + mx - \dfrac{3}{{2x}}$ đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$?

• A. $2$
• B. $0$
• C. $1$
• D. $4$

Câu 28: Gọi $m,n$ là hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {{P_m}} \right):mx + 2y + nz + 1 = 0$ và $\left( {{Q_m}} \right):x - my + nz + 2 = 0$ vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha \right):4x - y - 6z + 3 = 0$. Tính $m + n$.

• A. $m + n = 3$
• B. $m + n = 2$
• C. $m + n = 1$
• D. $m + n = 0$

Câu 29: Cho điểm $M\left( {1;2;5} \right)$, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M$ cắt trục tọa độ $Ox;Oy;Oz$ tại $A,B,C$ sao cho $M$ là trực tâm của tam giác $ABC.$ Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là

• A. $x + 2y + 5z - 30 = 0$
• B. $\dfrac{x}{5} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{1} = 0$
• C. $\dfrac{x}{5} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{1} = 1$
• D. $x + y + z - 8 = 0$

Câu 30: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = a,BC = a\sqrt 3 ,SA = a$ và $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$. Tính $\sin \alpha $ với $\alpha $ là góc tạo bởi đường thẳng $BD$ và mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$.

• A. $\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}$
• B. $\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{5}$
• C. $\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$
• D. (\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt 7 }}{8}$

Câu 31: Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị $\left( C \right)$ như hình vẽ, đường thẳng $d$ có phương trình $y = x - 1.$ Biết phương trình $f(x) = 0$ có ba nghiệm ${x_1} < {x_2} < {x_3}$. Giá trị của ${x_1}{x_3}$ bằng

• A. $ - 2$
• B. $ - \dfrac{5}{2}$
• C. $ - \dfrac{7}{3}$
• D. $-3$

Câu 32: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài $2a$. Thể tích của khối nón là

• A. $\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{6}$
• B. $\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{9}$
• C. $\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}$
• D. $\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$

Câu 33: Cho $f\left( x \right) = {\left( {{e^x} + {x^3}\cos x} \right)^{2018}}$ . Giá trị của $f''\left( 0 \right)$ là

• A. $2018$
• B. $2018.2017$
• C. ${2018^2}$
• D. $2018.2017.2016$

Câu 34: Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m \in \mathbb{Z}$ và phương trình ${\log _{mx - 5}}\left( {{x^2} - 6x + 12} \right) = {\log _{\sqrt {mx - 5} }}\sqrt {x + 2} $ có nghiệm duy nhất. Tìm số phân tử của $S$.

• A. $2$
• B. $3$
• C. $0$
• D. $1$

Câu 35: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B,AB = BC = a;{\rm{ }}AD = 2a.$ Tam giác $SAD$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác $S.ABC.$

• A. $3\pi {a^2}$
• B. $5\pi {a^2}$
• C. $6\pi {a^2}$
• D. $10\pi {a^2}$

Câu 36: Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{1 - \sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^2} - 2x - 3}}$ có số đường tiệm cận đứng là $m$ và số đường tiệm cận ngang là $n$. Giá trị của $m + n$ là

• A. $1$
• B. $2$
• C. $3$
• D. $0$

Câu 37: Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng $a.$ Một hình vuông $ABCD$ có $AB;{\rm{ }}CD$ là 2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng $(ABCD)$ không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng

• A. $\dfrac{{5{a^2}}}{4}$
• B. $\dfrac{{5{a^2}\sqrt 2 }}{4}$
• C. $5{a^2}$
• D. $\dfrac{{5{a^2}}}{2}$

Câu 38: Gọi $\left( S \right)$ là mặt cầu đi qua $4$ điểm $A\left( {2;0;0} \right),B\left( {1;3;0} \right),C\left( { - 1;0;3} \right),D\left( {1;2;3} \right)$. Tính bán kính $R$ của $\left( S \right)$.

• A. $R = 2\sqrt 2 $
• B. $R = \sqrt 6 $
• C. $R = 3$
• D. $R = 6$

Câu 39: Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 4$ có đồ thị $\left( C \right)$ , đường thẳng $(d):y = m(x + {\rm{ }}1)$ với $m$ là tham số, đường thẳng $\left( \Delta \right):y = 2x - 7.$ Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $\left( d \right)$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại 3 điểm phân biệt $A( - 1;0);{\rm{ }}B;{\rm{ }}C$ sao cho $B,C$ cùng phía với $\Delta $ và $d(B;\Delta ){\rm{ }} + d(C;\Delta ){\rm{ }} = {\rm{ }}6\sqrt 5 .$

• A. $0$
• B. $8$
• C. $5$
• D. $4$

Câu 40: Cho hai số thực $a,b$ thỏa mãn $\dfrac{1}{4} < b < a < 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {\log _a}\left( {b - \dfrac{1}{4}} \right) - {\log _{\frac{a}{b}}}\sqrt b $.

• A. $P = \dfrac{7}{2}$
• B. $P = \dfrac{3}{2}$
• C. $P = \dfrac{9}{2}$
• D. $P = \dfrac{1}{2}$

Câu 41: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,SAB$ là tam giác đều và $\left( {SAB} \right)$ vuông góc với $\left( {ABCD} \right).$ Tính $\cos \varphi $ với $\varphi $ là góc tạo bởi $(SAC)$ và $(SCD).$

• A. $\dfrac{{\sqrt 2 }}{7}$
• B. $\dfrac{{\sqrt 6 }}{7}$
• C. $\dfrac{{\sqrt 3 }}{7}$
• D. $\dfrac{5}{7}$

Câu 42: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y = \left| {f\left( {x - 2018} \right) + m} \right|$ có $5$ điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập $S$ bằng

• A. $9$
• B. $7$
• C. $12$
• D. $18$

Câu 43: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a,$ khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ là $\dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}$ , khoảng cách giữa $SA,BC$ là $\dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}$ . Biết hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ nằm trong tam giác $ABC,$ tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

• A. $\dfrac{{{a^3}}}{4}$
• B. $\dfrac{{{a^3}}}{8}$
• C. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$
• D. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}$

Câu 44: Cho ${\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + {\mathop{\rm cosx}\nolimits} = \frac{1}{2}$ và $0 < x < \frac{\pi }{2}.$ Tính giá trị của ${\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.$

• A. $\sin \,x = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{6}$
• B. $\sin \,x = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{4}$
• C. $\sin \,x = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{6}$
• D. $\sin \,x = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{4}$

Câu 45: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân ở $B$ , $AC = a\sqrt {2.} $ $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ và $SA = a.$ Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SBC$ Một mặt phẳng đi qua hai điểm $A,G$ và song song với $BC$ cắt $SB,\,SC$ lần lượt tại $B'$ và $C'$ . Thể tích khối chóp $S.AB'C'$bằng:

• A. $\frac{{2{a^3}}}{9}$
• B. $\frac{{2{a^3}}}{{27}}$
• C. $\frac{{{a^3}}}{9}$
• D. $\frac{{4{a^3}}}{{27}}$

Câu 46: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\log _3^23x + {\log _3}x + m - 1 = 0$ có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left( {0;1} \right).$

• A. $0 < m < \frac{9}{4}$
• B. $m > \frac{9}{4}$
• C. $0 < m < \frac{1}{4}$
• D. $m > - \frac{9}{4}$

Câu 47: Cho tam giác $ABC$ cân tại $A,$ góc $\angle BAC = {120^0}$ và $AB = 4cm.$ Tính thể tích khối tròn xoay lớn nhất có thể khi ta quay tam giác $ABC$ xung quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác $ABC$

• A. $16\sqrt 3 \pi $
• B. $\frac{{16\pi }}{{\sqrt 3 }}$
• C. $\frac{{16\pi }}{3}$
• D. $16\pi $

Câu 48: Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \,a\,{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị hàm số như hình bên dưới đây: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${f^2}\left( x \right) - \left( {m + 5} \right)\left| {f\left( x \right)} \right| + 4m + 4 = 0$ có 7 nghiệm phân biệt?

• A. $1$
• B. $2$
• C. $3$
• D. $4$

Câu 49: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - m} \right) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?

• A. $2$
• B. $1$
• C. $4$
• D. $3$

Câu 50: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ: Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

• A. Có hai điểm
• B. Có bốn điểm
• C. Có một điểm
• D. Có ba điểm