Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Tô Hiến Thành lần 3 giúp bạn ôn tập kiến thức một cách có hệ thống thông qua hệ thống câu hỏi đa dạng. Các câu hỏi được sắp xếp từ dễ đến khó giúp bạn tiếp cận kiến thức từng bước. Đặc biệt phù hợp với những bạn đang ôn thi. Thông qua quá trình làm bài, bạn có thể nhận ra lỗ hổng kiến thức. Điều này giúp việc học trở nên chủ động hơn.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Tô Hiến Thành lần 3
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$, chiều cao bằng $\sqrt{3}a$. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( SCD \right)$ bằng
- - A. $\frac{\sqrt{3}a}{2}$.
- - B. a
- - C. $\sqrt{3}a$.
- - D. 2a
Câu 2: Cho hàm số $f\left( x \right)$, đồ thị của hàm số $y={f}'\left( x \right)$ là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}} \right)-2{{x}^{2}}$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ lần lượt là
- - A. $f\left( 0 \right)$ và $f\left( 4 \right)-8$.
- - B. $f\left( 0 \right)$ và $f\left( -1 \right)-2$.
- - C. $f\left( 4 \right)-8$ và $f\left( 1 \right)-2$.
- - D. $f\left( 16 \right)-32$ và $f\left( -1 \right)-2$.
Câu 3: Cho các số thực dương $a,\,\,b$ thỏa mãn $\log a=x,\,\,\log b=y$ . Tính $P=\log \left( \frac{{{a}^{3}}}{{{b}^{5}}} \right)$
- - A. $P=\frac{{{x}^{3}}}{{{y}^{5}}}$.
- - B. $P={{x}^{3}}-{{y}^{5}}$.
- - C. $P=15xy$.
- - D. $P=3x-5y$.
Câu 4: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+\left( m+2 \right)x+3m-1$. Tổng các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ là
- - A. $-2$.
- - B. $-1$.
- - C. 1
- - D. 2
Câu 5: Nếu $\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=5$ và $\int\limits_{0}^{2}{g\left( x \right)\text{d}x}=-3$ thì $\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( x \right)-3g\left( x \right) \right]\text{d}x}$ bằng
- - A. 14
- - B. - 4
- - C. 8
- - D. 2
Câu 6: Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Biết hàm số $f\left( x \right)$ đạt cực trị tại hai điểm ${{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{2}}={{x}_{1}}+2$ ; $f\left( {{x}_{1}} \right)+f\left( {{x}_{2}} \right)=0$ và $\int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{1}}+1}{f\left( x \right)\text{d}x}=\frac{5}{4}$. Tính $L=\underset{x\to \,{{x}_{1}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\,f\left( x \right)-2\,}{{{\left( x-{{x}_{1}} \right)}^{2}}}$.
- - A. -1
- - B. -2
- - C. -3
- - D. -4
Câu 7: Đạo hàm của hàm số $y={{a}^{x}}\,(a>0,\,a\ne 1)$ là
- - A. ${y}'={{a}^{x}}.\ln a$.
- - B. ${y}'={{a}^{x}}$.
- - C. ${y}'=\frac{{{a}^{x}}}{\ln a}$.
- - D. ${y}'=x.{{a}^{x-1}}$.
Câu 8: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 0;3;0 \right), B\left( 0;-3;0 \right)$. Mặt cầu $\left( S \right)$ nhận AB là đường kính. Hình trụ $\left( H \right)$ là hình trụ có trục thuộc trục tung, nội tiếp với mặt cầu và có thể tích lớn nhất. Khi đó mặt phẳng chứa đáy của hình trụ đi qua điểm nào sau đây?
- - A. $\left( \sqrt{3};0;0 \right)$.
- - B. $\left( \sqrt{3};\sqrt{3};0 \right)$.
- - C. $\left( \sqrt{3};2;1 \right)$.
- - D. $\left( \sqrt{3};\sqrt{2};\sqrt{3} \right)$.
Câu 9: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?
- - A. $y=\frac{x+1}{2-x}$.
- - B. $y=-{{x}^{3}}-3x+2021\ $.
- - C. $y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x+2021$.
- - D. $y=-2{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}-2021$.
Câu 10: Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left( S \right):\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-6 \right)}^{2}}=25$ có tọa độ tâm I là
- - A. $I\left( 2\,;\,-4\,;\,6 \right)$.
- - B. $I\left( -2\,;\,4\,;\,-6 \right)$.
- - C. $I\left( 1\,;\,-2\,;\,3 \right)$.
- - D. $I\left( -1\,;\,2\,;\,-3 \right)$.
Câu 11: Chọn ngẫu nhiên hai số bất kì trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là số lẻ?
- - A. $\frac{7}{18}$.
- - B. $\frac{5}{18}$.
- - C. $\frac{5}{9}$.
- - D. $\frac{7}{9}$.
Câu 12: Đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+2}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
- - A. 0
- - B. $-1$.
- - C. 2
- - D. $-2$.
Câu 13: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, $SA\bot \left( ABC \right)$. Mặt phẳng $\left( SBC \right)$ cách $A$ một khoảng bằng $a$ và hợp với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ một góc $30{}^\circ $. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng
- - A. $\frac{8{{a}^{3}}}{9}$.
- - B. $\frac{8{{a}^{3}}}{3}$.
- - C. $\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}$.
- - D. $\frac{4{{a}^{3}}}{9}$.
Câu 14: Cho hàm số $f\left( x \right)$ biết hàm số $y={{f}'}'(x)$ là hàm đa thức bậc 4 có đồ thị như hình vẽ. Đặt $g(x)=2f\left( \frac{1}{2}{{x}^{2}} \right)+f\left( -{{x}^{2}}+6 \right)$, biết rằng $g(0)>0$ và $g\left( 2 \right)<0$. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=\left| g\left( x \right) \right|$.
- - A. 3
- - B. 5
- - C. 7
- - D. 6
Câu 15: Một hình nón có bán kính đáy $r=4$cm và độ dài đường sinh $l=5$cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
- - A. $20\pi \,\text{c}{{\text{m}}^{2}}$.
- - B. $40\pi \,\text{c}{{\text{m}}^{2}}$.
- - C. $80\pi \,\text{c}{{\text{m}}^{2}}$.
- - D. $10\pi \,\text{c}{{\text{m}}^{2}}$.
Câu 16: Tích phân $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\cos x\text{d}x}$ bằng
- - A. $\frac{\sqrt{2}}{2}-1$.
- - B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
- - C. $-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
- - D. $1-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Câu 17: Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I\left( 2\,;\,-3\,;\,1 \right)$ và đi qua điểm $A\left( 6\,;\,1\,;\,3 \right)$ có phương trình là
- - A. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+4x-6y+2z-22=0$.
- - B. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+6y-2z-22=0$.
- - C. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+12x+2y+6z-10=0$.
- - D. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-12x-2y-6z-10=0$.
Câu 18: Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên dương m sao cho có đúng 5 cặp số nguyên $\left( x\,;\,y \right)$ thoả mãn $0\le x\le m$ và ${{\log }_{3}}\left( 3x+6 \right)-2y=\frac{{{9}^{y}}-x}{2}$.
- - A. $m={{3}^{10}}-2$
- - B. $m={{3}^{5}}-2$.
- - C. $m={{3}^{15}}-2$
- - D. $m={{3}^{20}}-2$.
Câu 19: Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z|={{2021}^{2}}$ và $\left( z+2021i \right)\left( \bar{z}-\frac{1}{2021} \right)$ là số thuần ảo?
- - A. 1
- - B. 0
- - C. 2
- - D. 4
Câu 20: Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh $a=3$ bằng
- - A. 27
- - B. 9
- - C. 6
- - D. 16
Câu 21: Nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}\left( 2x \right)=4$
- - A. $x=\frac{27}{2}$.
- - B. $x=\frac{81}{2}$.
- - C. $x=32$.
- - D. $x=3$.
Câu 22: Gọi $M,\ m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$ trên đoạn $\left[ -1;\ 2 \right]$. Tính giá trị biểu thức $P=M-2m$.
- - A. $3\sqrt{2}-3$.
- - B. $2\sqrt{2}-5$.
- - C. $3\sqrt{3}-5$.
- - D. $3\sqrt{3}-3$.
Câu 23: Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( 1;-2;1 \right)$ và $B\left( 0;2;1 \right)$
- - A. $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 1;-4;0 \right)$.
- - B. $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( -4;-2;1 \right)$.
- - C. $\overrightarrow{{{u}_{3}}}=\left( 2;2;1 \right)$.
- - D. $\overrightarrow{{{u}_{4}}}=\left( 1;4;0 \right)$.
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng
- - A. $\sqrt{3}$
- - B. $\frac{\sqrt{15}}{5}$.
- - C. $\sqrt{2}$.
- - D. 1
Câu 25: Trong không gian, cho mặt phẳng $\left( P \right):x+3y-2z+2=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}$. Phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $A\left( 1\,;2\,;-1 \right)$, cắt mặt phẳng $\left( P \right)$ và đường thẳng d lần lượt tại B và C sao cho C là trung điểm AB là
- - A. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 18t\\y = 2 - 3t\\z = - 1 + t\end{array} \right.$
- - B. $\left\{ \begin{array}{l}x = - 17 + 18t\\y = 5 + 3t\\z = t\end{array} \right.$
- - C. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 18t\\y = 2 - 3t\\z = - 1 + t\end{array} \right.$
- - D. $\left\{ \begin{array}{l}x = - 17 + 18t\\y = 5 - 3t\\z = - \,t\end{array} \right.$
Câu 26: Cho số phức $z=3-2i$. Phần thực của số phức $w=iz-\overline{z}$ là
- - A. i
- - B. 1
- - C. -1
- - D. 4
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{3}}\left( 2{{x}^{2}}+7x \right)>2$ là
- - A. $T=\left( -\infty ;\ -\frac{7}{2} \right)\cup \left[ 1;\ +\infty \right)$
- - B. $T=\left( -\infty ;\ -\frac{9}{2} \right)\cup \left( 1;\ +\infty \right)$
- - C. $T=\left[ -\frac{9}{2};\ 1 \right]$.
- - D. $T=\left( -\frac{9}{2};\ 1 \right)$.
Câu 28: Cho hai số phức ${{z}_{1}}=1+i$ và ${{z}_{2}}=2+i$. Trên mặt phẳng tọa độ, giả sử $A$ là điểm biểu diễn của số phức ${{z}_{1}}$, $B$ là điểm biểu diễn của số phức ${{z}_{2}}$. Gọi $I$là trung điểm $AB$. Khi đó, $I$ biểu diễn cho số phức
- - A. ${{z}_{3}}=3+2i$.
- - B. ${{z}_{3}}=\frac{3}{2}+i$.
- - C. ${{z}_{3}}=-\frac{3}{2}+2i$.
- - D. ${{z}_{3}}=-3+2i$.
Câu 29: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong sau ?
- - A. $y={{x}^{3}}-3x+1$.
- - B. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1$.
- - C. $y={{x}^{3}}+3x+1$.
- - D. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$.
Câu 30: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
- - A. $\left( 2;+\infty \right)$.
- - B. $\left( -3;1 \right)$.
- - C. $\left( 0;2 \right)$.
- - D. $\left( -\infty ;2 \right)$.
Câu 31: Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{{{a}^{2}}}$ bằng
- - A. ${{a}^{\frac{2}{3}}}$.
- - B. ${{a}^{\frac{3}{2}}}$.
- - C. ${{a}^{6}}$.
- - D. ${{a}^{\frac{1}{6}}}$.
Câu 32: Cho số phức $z=4-3i$. Môđun của số phức $z$ bằng
- - A. 5
- - B. 25
- - C. 7
- - D. 1
Câu 33: Có bao nhiêu số nguyên a $\left( a>3 \right)$ để phương trình $\log \left[ {{\left( {{\log }_{3}}x \right)}^{\log a}}+3 \right]={{\log }_{a}}\left( {{\log }_{3}}x-3 \right)$ có nghiệm $x>81$.
- - A. 12
- - B. 6
- - C. 7
- - D. 8
Câu 34: Cho hàm số $f\left( x \right)=2{{x}^{2}}-3$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- - A. $\int{f\left( x \right)dx=\frac{2}{3}{{x}^{3}}-3x+C}$.
- - B. $\int{f\left( x \right)dx=\frac{2}{3}{{x}^{3}}-3+C}$
- - C. $\int{f\left( x \right)dx=\frac{2}{3}{{x}^{3}}+3x+C}$.
- - D. $\int{f\left( x \right)dx=\frac{2}{3}{{x}^{3}}+C}$.
Câu 35: Cho hàm số $f\left( x \right)=\sin 3x$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- - A. $\int{f\left( x \right)dx=3\cos 3x+C}$.
- - B. $\int{f\left( x \right)dx=\frac{1}{3}\cos 3x+C}$.
- - C. $\int{f\left( x \right)dx=-\frac{1}{3}\cos 3x+C}$.
- - D. $\int{f\left( x \right)dx=-3\cos 3x+C}$.
Câu 36: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới Điểm cực đại của hàm số đã cho là
- - A. $x=-1$.
- - B. $x=1$.
- - C. $x=2$.
- - D. $x=-2$.
Câu 37: Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + 6x\,\,\,\,\,khi\,x \ge 2\\\frac{2}{{2x - 5}}\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x < 2\end{array} \right.$. Tích phân $I=\int\limits_{e}^{{{e}^{2}}}{\frac{f({{\ln }^{2}}x)}{x\ln x}}dx$ bằng
- - A. $15+\frac{1}{2}\ln 6$.
- - B. $15-\frac{1}{5}\ln 6$.
- - C. $15+\frac{1}{5}\ln 6$.
- - D. $15-\frac{1}{2}\ln 6$.
Câu 38: Nghiệm của phương trình ${{3}^{4x-2}}=81$ là
- - A. $x=\frac{1}{2}$.
- - B. $x=\frac{3}{2}$.
- - C. $x=-\frac{1}{2}$.
- - D. $x=-\frac{3}{2}$.
Câu 39: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right):\,3x-2y+z-11=0$. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $\left( \alpha \right)$?
- - A. $N\left( 4\,;\,-1\,;\,1 \right)$.
- - B. $M\left( 2\,;\,-3\,;\,-1 \right)$.
- - C. $P\left( 0\,;\,-5\,;\,-1 \right)$.
- - D. $Q\left( -2\,;\,3\,;\,11 \right)$.
Câu 40: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{1-x}$ là
- - A. $y=1$.
- - B. $y=-1$.
- - C. $y=3$.
- - D. $y=-3$.
Câu 41: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=3$ và công sai $d=5$. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng
- - A. $185$.
- - B. $255$.
- - C. $480$.
- - D. $250$.
Câu 42: Công thức tính thể tích $V$ của khối trụ có bán kính đáy $r$ và chiều cao $h$ là:
- - A. $V=\pi rh$.
- - B. $V=\pi {{r}^{2}}h$.
- - C. $V=\frac{1}{3}\pi rh$.
- - D. $V=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h$.
Câu 43: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm số $f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
- - A. 1
- - B. 2
- - C. 3
- - D. 4
Câu 44: Có bao nhiêu cách sắp xếp thứ tự 5 học sinh theo hàng ngang?
- - A. $20$.
- - B. $10$.
- - C. $5$.
- - D. $120$.
Câu 45: Một hình nón có diện tích đáy bằng $16\pi $ (đvdt) có chiều cao $h=3$. Thể tích hình nón bằng
- - A. $16\pi $(đvtt).
- - B. $\dfrac{16}{3}$ (đvtt).
- - C. $\frac{16}{3}\pi $ (đvtt).
- - D. $8\pi $ (đvtt).
Câu 46: Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang $AB=4m$, ông An muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn $\left( C \right)$ (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí $f$ nên để an toàn, ông An cho xây đường cong cách 1m tính từ trung điểm D của AB. Biết$AF=2m$, $\widehat{DAF}={{60}^{0}}$ và lan can cao 1m làm bằng inox với giá 2,2 triệu/m2. Tính số tiền ông An phải trả (làm tròn đến hàng ngàn).
- - A. $7,568,000$.
- - B. $10,405,000$.
- - C. $9,977,000$.
- - D. $8,124,000$.
Câu 47: Trong không gian Oxyz cho $\Delta ABC$, biết $A\left( 1\,;\,-4\,;\,2 \right), B\left( 2\,;\,1\,;\,-3 \right), C\left( 3\,;\,0\,;\,-2 \right)$. Trọng tâm $G$ của $\Delta ABC$ có tọa độ là
- - A. $G\left( 0\,;\,-3\,;\,-3 \right)$.
- - B. $G\left( 0\,;\,-1\,;\,-1 \right)$.
- - C. $G\left( 6\,;\,-3\,;\,-3 \right)$.
- - D. $G\left( 2\,;\,-1\,;\,-1 \right)$.
Câu 48: Cho hai số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=2$ và $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=\left| \left( 2{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right)\left( 1+\sqrt{3}i \right)+1-\sqrt{3}i \right|$
- - A. 6
- - B. 10
- - C. 18
- - D. 34
Câu 49: Cho số phức $z=1-2i$. Phần ảo của số phức liên hợp với $z$ là
- - A. 2
- - B. 2i
- - C. -2i
- - D. -2
Câu 50: Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua $A\left( -1\,;\,1\,;\,3 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right):6x+3y-2z+18=0$ có phương trình tham số là
- - A. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 6t}\\{y = 1 + 3t}\\{z = 3 - 2t}\end{array}} \right.$
- - B. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 6t}\\{y = - 1 + 3t}\\{z = - 3 - 2t}\end{array}} \right.$
- - C. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6 - t}\\{y = 3 + t}\\{z = - 2 + 3t}\end{array}} \right.$
- - D. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 6 - t}\\{y = - 3 + t}\\{z = 2 + 3t}\end{array}} \right.$