Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Phan Bội Châu giúp bạn ôn tập kiến thức một cách có hệ thống thông qua hệ thống câu hỏi đa dạng. Các câu hỏi được sắp xếp từ dễ đến khó giúp bạn tiếp cận kiến thức từng bước. Đặc biệt phù hợp với những bạn đang ôn thi. Thông qua quá trình làm bài, bạn có thể nhận ra lỗ hổng kiến thức. Điều này giúp việc học trở nên chủ động hơn.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Phan Bội Châu
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Cho hai số thực $a,b$ với $a > 0,a \ne 1,b \ne 0$. Khẳng định nào sau đây sai?
- - A. ${\log _{{a^2}}}\left| b \right| = \frac{1}{2}{\log _a}\left| b \right|$
- - B. $\frac{1}{2}{\log _a}{b^2} = {\log _a}\left| b \right|$
- - C. $\frac{1}{2}{\log _a}{a^2} = 1$
- - D. $\frac{1}{2}{\log _a}{b^2} = {\log _a}b$
Câu 2: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số $y = 3f\left( {x + 3} \right) - {x^3} + 12x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- - A. $\left( { - 1;0} \right)$
- - B. $\left( {0;2} \right)$
- - C. $\left( { - \infty ; - 1} \right)$
- - D. $\left( {2; + \infty } \right)$
Câu 3: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = {\left( {{x^2} - 3x - 4} \right)^{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}$.
- - A. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;4} \right\}$.
- - B. $D = \mathbb{R}$.
- - C. $D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)$.
- - D. $D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)$.
Câu 4: Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $AB = a,AC = a\sqrt 2 $. Biết góc giữa mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng ${60^0}$ và hình chiếu vuông góc của $A'$ trên $\left( {ABC} \right)$ là trung điểm $H$ của $AB$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đó.
- - A. $V = \frac{{{a^3}}}{6}$
- - B. $V = \frac{{{a^3}}}{2}$
- - C. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}$
- - D. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}$
Câu 5: Trong khai triển nhị thức ${\left( {2x - 1} \right)^{10}}.$ Tìm hệ số của số hạng chứa ${x^8}.$
- - A. $45$
- - B. $11520$
- - C. $ - 11520$
- - D. $256$
Câu 6: Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- - A. $a < 0,b < 0,c < 0$
- - B. $a > 0,b 0$
- - C. $a 0,c < 0$
- - D. $a > 0,b < 0,c < 0$
Câu 7: Một mặt cầu có đường kính bằng $a$ có diện tích $S$ bằng bao nhiêu?
- - A. $S = \frac{{4\pi {a^2}}}{3}$
- - B. $S = \frac{{\pi {a^2}}}{3}$
- - C. $S = \pi {a^2}$
- - D. $S = 4\pi {a^2}$
Câu 8: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A,$ biết $AB = a;SA = SB = a$ và mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Tính $SC$ biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng $a.$
- - A. $SC = a\sqrt 3 $
- - B. $SC = a\sqrt 2 $
- - C. $SC = a$
- - D. $SC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$
Câu 9: Xét các số thực dương $x,y$ thỏa mãn ${\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 3} \right) + y\left( {y - 3} \right) + xy$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{{3x + 2y + 1}}{{x + y + 6}}$ .
- - A. $\max P = 1$
- - B. $\max P = 4$
- - C. $\max P = 2$
- - D. $\max P = 3$
Câu 10: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a\sqrt 2 .$ Biết $SA$ vuông góc với đáy và $SC = a\sqrt 5 .$ Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.
- - A. $V = \frac{{2{a^3}}}{3}$
- - B. $V = 2{a^3}$
- - C. $V = \frac{{{a^3}}}{3}$
- - D. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${x^3} - 3{x^2} + 2 - m = 0$ có ba nghiệm phân biệt.
- - A. $0 < m < 1$
- - B. $1 < m < 2$
- - C. $ - 2 < m < 0$
- - D. $ - 2 < m < 2$
Câu 12: Cho biểu thức $P = {2^x}{.2^y}\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
- - A. $P = {2^{x - y}}$
- - B. $P = {4^{xy}}$
- - C. $P = {2^{xy}}$
- - D. $P = {2^{x + y}}$
Câu 13: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?
- - A. $y = - {x^4} + 2{x^2} + 1$
- - B. $y = \sin x$
- - C. $y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}$
- - D. $y = - {x^3} - 2x$
Câu 14: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $a$. $SO$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và $SO = a\sqrt 2 $. Tính khoảng cách $d$ giữa $SC$ và $AB$.
- - A. $d = \frac{{a\sqrt 3 }}{5}$
- - B. $d = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}$
- - C. $d = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}$
- - D. $d = \frac{{2a\sqrt 2 }}{3}$
Câu 15: Tìm tất cả các giá trị khác nhau của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{{{5^{ - x}} + 2}}{{{5^{ - x}} - m}}$ đồng biến trên $\left( { - \infty ;0} \right)$.
- - A. $m < - 2$
- - B. $m \le - 2$
- - C. $ - 2 < m \le 1$
- - D. $ - 2 < m < 1$
Câu 16: Giả sử hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm là hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị được cho như hình vẽ dưới đây và $f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) - 2f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - f\left( 3 \right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ {0;4} \right]$.
- - A. $m = f\left( 4 \right)$
- - B. $m = f\left( 0 \right)$
- - C. $m = f\left( 2 \right)$
- - D. $m = f\left( 1 \right)$
Câu 17: Cho $a$ là số thực dương khác $5$. Tính $I = {\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\dfrac{{{a^3}}}{{125}}} \right)$.
- - A. $I = - \dfrac{1}{3}$.
- - B. $I = - 3$.
- - C. $I = \dfrac{1}{3}$.
- - D. $I = 3$.
Câu 18: Cho ${\log _a}b = 2;{\log _a}c = 3.$ Tính giá trị của biểu thức $P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^5}} \right)$
- - A. $P = 251$
- - B. $P = 21$
- - C. $P = 22$
- - D. $P = 252$
Câu 19: Cho khối nón có bán kính đáy $r = \sqrt 3 $ và chiều cao $h = 4$. Tính thể tích $V$ của khối nón đã cho.
- - A. $V = 12\pi $.
- - B. $V = 4\pi $.
- - C. $V = 4$.
- - D. $V = 12$.
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\left( {m + 3} \right){9^x} + \left( {2m - 1} \right){3^x} + m + 1 = 0$ có hai nghiệm trái dấu.
- - A. $ - 3 < m < - 1$
- - B. $ - 3 < m < - \frac{3}{4}$
- - C. $ - 1 < m < - \frac{3}{4}$
- - D. $m \ge - 3$
Câu 21: Cho hai vị trí A, B cách nhau $615m$ , cùng nằm về một phía bờ song như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ song lần lượt là $118m$ và $487m$. Một người đi từ A đến bờ song lấy nước mang về B. Tính đoạn đường ngắn nhất mà người ấy có thể đi.
- - A. $779,8m$
- - B. $671,4m$
- - C. $741,2m$
- - D. $596,5m$
Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $a\sqrt 2 $. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng, song song với trụ của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\frac{a}{2}$ ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích $V$ của khối trụ đã cho.
- - A. $V = \pi {a^3}\sqrt 3 $
- - B. $V = \frac{{2\pi {a^3}\sqrt 7 }}{3}$
- - C. $V = 2\pi {a^3}\sqrt 7 $
- - D. $V = \pi {a^3}$
Câu 23: Cho $a > 0$, $b > 0$, giá trị của biểu thức $T = 2{\left( {a + b} \right)^{ - 1}}.{\left( {ab} \right)^{\frac{1}{2}}}.{\left[ {1 + \dfrac{1}{4}{{\left( {\sqrt {\dfrac{a}{b}} - \sqrt {\dfrac{b}{a}} } \right)}^2}} \right]^{\frac{1}{2}}}$ bằng
- - A. $1$.
- - B. $\dfrac{1}{3}$.
- - C. $\dfrac{2}{3}$.
- - D. $\dfrac{1}{2}$.
Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $2a.$ Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
- - A. $R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$
- - B. $R = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}$
- - C. $R = a\sqrt 2 $
- - D. $R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$
Câu 25: Tìm nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {3x - 2} \right) = 3$.
- - A. $x = \frac{{8}}{3}$
- - B. $x = \frac{{10}}{3}$
- - C. $x = \frac{{16}}{3}$
- - D. $x = \frac{{11}}{3}$
Câu 26: Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích bằng $2.$ Gọi $M,N$ lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh $AA',BB'$ sao cho $M$ là trung điểm của $AA'$ và $BN = \frac{1}{2}NB'.$ Đường thẳng $CM$ cắt đường thẳng $C'A'$ tại $P,$ đường thẳng $CN$ cắt đường thẳng $C'B'$ tại $Q.$ Tính thể tích $V$ của khối đa diện $A'MPB'NQ.$
- - A. $V = \frac{{13}}{{18}}$
- - B. $V = \frac{{23}}{9}$
- - C. $V = \frac{5}{9}$
- - D. $V = \frac{7}{{18}}$
Câu 27: Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \sqrt {4 - {x^2}} $. Tính $M - m$.
- - A. $M - m = 2\sqrt 2 $
- - B. $M - m = 2\sqrt 2 + 2$
- - C. $M - m = 4$
- - D. $M - m = 2\sqrt 2 - 2$
Câu 28: Cho tập hợp $X$ gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau có dạng $\overline {abcdef} $ . Từ tập $X$ lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thõa mãn $a < b < c < d < e < f.$
- - A. $\frac{{29}}{{68040}}$
- - B. $\frac{1}{{2430}}$
- - C. $\frac{{31}}{{68040}}$
- - D. $\frac{{33}}{{68040}}$
Câu 29: Tìm tất cá các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + 4x - 5$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
- - A. $0 < m < 1$
- - B. $ - 1 \le m \le 1$
- - C. $0 \le m \le 1$
- - D. $ - 1 < m < 1$
Câu 30: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $D'.ABCD$.
- - A. $V = \frac{{{a^3}}}{4}$
- - B. $V = \frac{{{a^3}}}{6}$
- - C. $V = \frac{{{a^3}}}{3}$
- - D. $V = {a^3}$
Câu 31: Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2.$ Tìm tất cá các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = f\left( {\left| x \right|} \right)$ có 5 cực trị.
- - A. $ - 2 < m < \frac{5}{4}$
- - B. $ - \frac{5}{4} < m < 2$
- - C. $\frac{5}{4} \le m \le 2$
- - D. $\frac{5}{4} < m < 2$
Câu 32: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.
- - A. $\left( { - 3; + \infty } \right)$
- - B. $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {0; + \infty } \right)$
- - C. $\left( { - \infty ; - 2} \right)$ và $\left( {0; + \infty } \right)$
- - D. $\left( { - 2;0} \right)$
Câu 33: Cho $a$, $b$, $c$ dương và khác $1$. Các hàm số $y = {\log _a}x$, $y = {\log _b}x$, $y = {\log _c}x$ có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào dưới đây đúng?
- - A. $b > c > a$.
- - B. $a > b > c$.
- - C. $a > c > b$.
- - D. $c > b > a$.
Câu 34: Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ sao cho đường thẳng $y = x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ và $AB \le 4$?
- - A. $1$
- - B. $6$
- - C. $2$
- - D. $7$
Câu 35: Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{2 - 2x}}{{x + 1}}$.
- - A. $x = - 1$
- - B. $x = - 2$
- - C. $y = 2$
- - D. $y = - 2$
Câu 36: Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_1} = 3,{u_2} = - 1$. Tìm ${u_3}$.
- - A. ${u_3} = 4$
- - B. ${u_3} = 2$
- - C. ${u_3} = - 5$
- - D. ${u_3} = 7$
Câu 37: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {x + 2} \right)$. Hàm số $f\left( x \right)$ có mấy điểm cực trị?
- - A. $3$
- - B. $2$
- - C. $0$
- - D. $1$
Câu 38: Cho lăng trụ tam giác đều, có độ dài tất cả các cạnh bằng $2$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đó.
- - A. $V = 2\sqrt 3 $
- - B. $V = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}$
- - C. $V = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}$
- - D. $V = \frac{{27\sqrt 3 }}{4}$
Câu 39: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $a$. Tính diện tích xung quanh $S$ của khối trụ đó.
- - A. $S = 2\pi {a^2}$
- - B. $S = \frac{{\pi {a^2}}}{2}$
- - C. $S = \pi {a^2}$
- - D. $S = 4\pi {a^2}$
Câu 40: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng$\left( {ABC} \right)$và $AB = 2,AC = 4,SA = \sqrt 5 $. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp $S.ABC$ có bán kính là
- - A. $R = \dfrac{5}{2}$.
- - B. $R = 5$.
- - C. $R = \dfrac{{10}}{3}$.
- - D. $R = \dfrac{{25}}{2}$.
Câu 41: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 1$ biết nó song song với đường thẳng $y = 9x + 6.$
- - A. $y = 9x + 26;y = 9x - 6$
- - B. $y = 9x - 26$
- - C. $y = 9x - 26;y = 9x + 6$
- - D. $y = 9x + 26$
Câu 42: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy $ABC$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $SA = a\sqrt 2 ,SB = a\sqrt 5 $. Tính góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.
- - A. ${45^0}$
- - B. ${30^0}$
- - C. ${120^0}$
- - D. ${60^0}$
Câu 43: Phương trình ${\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin x\cos x = 1$có bao nhiêu nghiệm thuộc $\left[ {0;2\pi } \right]?$
- - A. $5$
- - B. $3$
- - C. $2$
- - D. $4$
Câu 44: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?
- - A. $y = \frac{{1 - 2x}}{{x + 1}}$
- - B. $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}$
- - C. $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}$
- - D. $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$
Câu 45: Gọi ${x_1},{x_2}$ là nghiệm của phương trình ${7^{{x^2} - 5x + 9}} = 343$. Tính ${x_1} + {x_2}$.
- - A. ${x_1} + {x_2} = 4$
- - B. ${x_1} + {x_2} = 6$
- - C. ${x_1} + {x_2} = 5$
- - D. ${x_1} + {x_2} = 3$
Câu 46: Đặt $a = {\log _7}11,b = {\log _2}7.$ Hãy biểu diễn ${\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8}$ theo $a$ và $b.$
- - A. ${\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = 6a + \frac{9}{b}$
- - B. ${\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = 6a - \frac{9}{b}$
- - C. ${\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = 6a - 9b$
- - D. ${\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = \frac{2}{3}a - \frac{9}{b}$
Câu 47: Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều cạnh $2a.$ Tính thể tích $V$ của khối nón đó.
- - A. $V = \pi {a^3}\sqrt 3 $
- - B. $V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}$
- - C. $V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}$
- - D. $V = \frac{{3\pi {a^3}}}{8}$
Câu 48: Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{1}{x}$ trên $\left[ {\frac{1}{3};3} \right]$. Tính $3M + 2m$.
- - A. $3M + 2m = \frac{{16}}{3}$
- - B. $3M + 2m = 15$
- - C. $3M + 2m = 14$
- - D. $3M + 2m = 12$
Câu 49: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a,\widehat {ABC} = 60^\circ ,SA = SB = SC = a\sqrt 2 .$ Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.
- - A. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}$
- - B. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{2}$
- - C. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}$
- - D. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{3}$
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\log _2^2x + {\log _2}x - m = 0$ có nghiệm $x \in \left( {0;1} \right)$.
- - A. $m \ge 0$
- - B. $m \ge - \frac{1}{4}$
- - C. $m \ge - 1$
- - D. $m \le - \frac{1}{4}$