Thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn Toán online – Đề thi của trường THPT Cù Huy Cận năm 2022 giúp bạn nhận biết điểm mạnh và điểm yếu của bản thân thông qua dạng bài tập quen thuộc thường gặp trong đề thi. Các câu hỏi được xây dựng theo lộ trình giúp bạn tự tin hoàn thành bài quiz. Đặc biệt phù hợp với người học muốn tự đánh giá năng lực. Thông qua quá trình làm bài, bạn có thể điều chỉnh phương pháp học tập cho phù hợp. Điều này giúp việc học trở nên tiết kiệm thời gian hơn.
Thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn Toán online – Đề thi của trường THPT Cù Huy Cận năm 2022
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a,\,BC = 2a,\,AC' = 3a.$ Điểm ${\rm N}$ thuộc cạnh $BB'$ sao cho $BN = 2NB',$ điểm $M$ thuộc cạnh $DD'$ sao cho $D'M = 2MD.$ Mặt phẳng $\left( {A'M{\rm N}} \right)$ chia hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm $C'.$
- - A. $4{a^3}$
- - B. $2{a^3}$
- - C. ${a^3}$
- - D. $3{a^3}$
Câu 2: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3\pi {a^2}$ và bán kính đáy bằng $a.$ Tính tan của góc giữa một đường sinh và mặt đáy của nón.
- - A. $3$
- - B. $\frac{{2\sqrt 2 }}{3}$
- - C. $2\sqrt 2 $
- - D. $\frac{1}{3}$
Câu 3: Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3} - 5{x^2} + 2$ có đồ thị $\left( C \right)$ . Có bao nhiêu tiếp tuyến của $\left( C \right)$ đi qua điểm $A\left( {0;2} \right)?$
- - A. $4$
- - B. $1$
- - C. $2$
- - D. $3$
Câu 4: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng ${h^2}$
- - A. $V = \frac{1}{6}{h^3}$
- - B. $V = {h^3}$
- - C. $V = \frac{1}{2}{h^3}$
- - D. $V = \frac{1}{3}{h^3}$
Câu 5: Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy $R$ và chiều cao $h$ là:
- - A. $V = \pi rh.$
- - B. $V = 2\pi rh.$
- - C. $V = \frac{1}{3}\pi r{h^2}.$
- - D. $V = \pi {r^2}h.$
Câu 6: Cho hàm số $y = {x^4} - 2\left( {1 - {m^2}} \right){x^2} + m + 1.$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích là lớn nhất?
- - A. $m = - \frac{1}{2}$
- - B. $m = 0$
- - C. $m = \frac{1}{2}$
- - D. $m = 1$
Câu 7: Một sợi dây thép cho chiều dài $8m,$ được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình vuông, phần thứ hai được uốn thành hình tam giác đều. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?
- - A. $\frac{{24}}{{9 + 2\sqrt 3 }}m.$
- - B. $\frac{{12}}{{9 + 2\sqrt 3 }}m.$
- - C. $\frac{{12}}{{9 + 4\sqrt 3 }}m.$
- - D. $\frac{{24}}{{9 + 4\sqrt 3 }}m.$
Câu 8: Cho hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}.$ Với giá trị nào của tham số $m$ để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị $A,\;B$ sao cho $AB = \sqrt {20} ?$
- - A. $\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.$
- - B. $m = \pm 2$
- - C. $m = \pm 1$
- - D. $m = 1$
Câu 9: Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của tham số $m$ sao cho phương trình ${\left( {x - 1} \right)^3} = 3{x^2} + 3\sqrt[3]{{3{x^2} + 3x + m}} + 3 + m$ có đúng hai nghiệm thực. Tổng các phần tử của tập hợp $S$ là:
- - A. $0$
- - B. $ - 33$
- - C. $ - 4$
- - D. $ - 34$
Câu 10: Với giá trị nào của tham số $m$ thì đường thẳng $d:2x - y + m = 0$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y = \frac{{ - 2x - 4}}{{x + 1}}?$
- - A. $m = \pm 4$
- - B. $m = \pm 2$
- - C. $m = 2$
- - D. $m = - 2$
Câu 11: Cho hình chóp $SABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a.$ Biết $SA \bot \left( {ABC} \right)$ và $SA = 2a.$ Mặt phẳng $\left( P \right)$ qua $B$ vuông góc với $SC.$ Diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $\left( P \right)$ là:
- - A. $\frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{{24}}$
- - B. $\frac{{{a^2}\sqrt 5 }}{4}$
- - C. $\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$
- - D. $\frac{{{a^2}\sqrt {15} }}{{20}}$
Câu 12: Cho $a > 0,b > 0,b \ne 1.$ Đồ thị hàm số $y = {a^x}$ và $y = {\log _b}x$ cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- - A. $0 < a < 1;0 < b < 1.$
- - B. $1 > a > 0;b > 1$
- - C. $a > 1;\,b > 1$
- - D. $a > 1;0 < b < 1.$
Câu 13: Cho hình chóp $S.ABC$ có mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ , tam giác $ABC$ đều cạnh $2a$ , tam giác $SAB$ vuông cân tại $S$. Tính thể tích hình chóp $S.ABC$.
- - A. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.$
- - B. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.$
- - C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.$
- - D. $\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.$
Câu 14: Tìm hệ số của ${x^4}$ trong khai triển ${\left( {1 + x + 4{x^2}} \right)^{10}}$ thành đa thức.
- - A. $4570$
- - B. $2320$
- - C. $2370$
- - D. $2140$
Câu 15: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD,$ cạnh đáy có độ dài $r\sqrt 2 ,$ chiều cao $h$ . Xét hình nón $\left( {\rm N} \right)$ ngoại tiếp khối chóp. Gọi ${V_1},\,{V_2}$ lần lượt là thể tích hình nón $\left( {\rm N} \right)$ và thể tích khối cầu nội tiếp $\left( {\rm N} \right)$ . Tìm tỉ số $\frac{h}{r}$ sao cho $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$ đạt giá trị nhỏ nhất?
- - A. $\frac{{5\sqrt 2 }}{2}$
- - B. $2$
- - C. $2\sqrt 2 $
- - D. $3$
Câu 16: Chị Hân hàng tháng gửi vào ngân hàng $1.500.000$ đồng, với lãi suất $0,8\% $ một tháng. Sau 1 năm chị Hân rút cả vốn lẫn lãi về mua vàng thì số chỉ vàng mua được ít nhất là bao nhiêu? Biết giá vàng tại thời điểm mua là $3.648.000$ đồng/chỉ.
- - A. $5$ chỉ
- - B. $4$ chỉ
- - C. $3$ chỉ
- - D. $6$ chỉ
Câu 17: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SB = a\sqrt 3 .$ Tính góc giữa $SC$ và mặt phẳng đáy.
- - A. ${60^0}$
- - B. ${45^0}$
- - C. ${135^0}$
- - D. ${30^0}$
Câu 18: Cho khối trụ $\left( T \right),\;\;AB$ và $CD$ lần lượt là hai đường kính trên hai mặt phẳng đáy của $\left( T \right).$ Biết góc giữa $AB,\;CD$ là ${30^0},\;AB = 6cm$ và thể tích khối $ABCD$ là $30c{m^3}.$ Khi đó thể tích khối trụ $\left( T \right)$ là:
- - A. $90\pi c{m^3}$
- - B. $45\pi c{m^3}$
- - C. (45\pi \sqrt 3 c{m^3}$
- - D. $30\pi c{m^3}$
Câu 19: Một mật khẩu gồm 8 ký tự, trong đó có 6 chữ số lấy từ tập hợp 10 chữ số từ 0 đến 9 và 2 chữ cái in hoa lấy từ tập hợp 26 chữ cái không dấu. Người ta tạo một mật khẩu bằng cách viết 8 kí tự thành một hàng ngang, sao cho chữ số viết sau lớn hơn tất cả các chữ số viết trước nó và hai chữ cái không đứng cạnh nhau. Số mật khẩu được tạo ra theo cách như vậy là:
- - A. 2500000
- - B. 1911500
- - C. 2866500
- - D. 98280000
Câu 20: Phương trình ${\sin ^2}x - \left( {2 + m} \right)\,\sin x + 2m = 0$ có nghiệm khi tham số $m$ thỏa mãn điều kiện
- - A. $m \ge 3.$
- - B. $m \in \mathbb{R}.$
- - C. $\left[ \begin{array}{l}m \le - 1\\m \ge 1\end{array} \right.$
- - D. $ - 1 \le m \le 1.$
Câu 21: Số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử là
- - A. $720$
- - B. $24$
- - C. $35$
- - D. $840$
Câu 22: Cho hàm số $y = \frac{3}{{2 - x}}$. Chọn phát biểu đúng?
- - A. Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng.
- - B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
- - C. Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang.
- - D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Câu 23: Cho ${\log _2}5 = a$ và ${\log _3}5 = b.$ Khi đó, ${\log _6}5$ tính theo $a$ và $b$ là:
- - A. $\frac{1}{{a + b}}$
- - B. $\frac{{ab}}{{a + b}}$
- - C. ${a^2} + {b^2}$
- - D. $a + b$
Câu 24: Biết $\left( {a;\,b} \right)$ là tập nghiệm của bất phương trình $\left( {x - 5} \right)\left( {\log x + 1} \right) < 0.$ Tính $10a + b = ?$
- - A. $5$
- - B. $7$
- - C. $6$
- - D. $8$
Câu 25: Hàm số $y = \log \left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)$ có tập xác định $D = \mathbb{R}$ khi tham số $m$ thỏa mãn điều kiện
- - A. $\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right.$
- - B. $\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le 2\end{array} \right.$
- - C. $ - 2 < m < 2$
- - D. $ - 2 \le m \le 2$
Câu 26: Cho mặt cầu $\left( S \right) = S\left( {O;\,R} \right),$ một mặt phẳng $\left( P \right)$ cách $O$ một khoảng bằng $a,\,\left( P \right)$ cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng $4\sqrt 2 a\pi .$ Tính theo $a$ diện tích mặt cầu $\left( S \right)$ .
- - A. $36\pi {a^2}.$
- - B. $9\pi {a^2}.$
- - C. $18\pi {a^2}.$
- - D. $12\pi {a^2}.$
Câu 27: Cho hình lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ có hình chiếu $A'$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là trung điểm của $AB,\,ABCD$ là hình thoi cạnh $2a,\,\,\angle ABC = {60^0};\,BB'$ tạo với đáy một góc ${30^0}$. Tính thể tích hình lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ ?
- - A. $2{a^3}$
- - B. ${a^3}\sqrt 3 $
- - C. $\frac{{2{a^3}}}{3}$
- - D. ${a^3}$
Câu 28: Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Hàm số $f\left( x \right)$ có mấy điểm cực trị?
- - A. $1$
- - B. $4$
- - C. $3$
- - D. $2$
Câu 29: Cho tứ diện $ABCD$ có tam giác $ABD$ đều là cạnh bằng $2$ , tam giác $ABC$ vuông tại $B,\,BC = \sqrt {3.} $ Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $AB$ và $CD$ bằng $\frac{{\sqrt {11} }}{2}$ . Khi đó độ dài cạnh $CD$ là
- - A. $2$
- - B. $1$
- - C. $\sqrt 3 $
- - D. $\sqrt 2 $
Câu 30: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {2{x^2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2}} \right)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
- - A. $\left( { - \infty ;\frac{1}{4}} \right)$
- - B. $\left( {1;\frac{3}{2}} \right)$
- - C. $\left( { - 1;\frac{1}{4}} \right)$
- - D. $\left( {\frac{9}{4}; + \infty } \right)$
Câu 31: Cho bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( x \right)$ sau. Khẳng định nào sau đây đúng?
- - A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
- - B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là 0.
- - C. Hàm số nghịch biến trên $\left( { - 3;0} \right)$.
- - D. Phương trình $y = f\left( x \right)$ có hai tiệm cận.
Câu 32: Với giá trị nào của tham số $m,$ hàm số $y = \frac{{{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 1}}{{2 - x}}$ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định?
- - A. $m \le - \frac{5}{2}.$
- - B. $m \ge - \frac{5}{2}.$
- - C. $m \ge 1.$
- - D. $m = 1.$
Câu 33: Cho hình chóp $SABCD,$ đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB = a,\;\;BC = 2a.$ Mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $ABCD.$ Diện tích $S$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $SABCD$ là:
- - A. $\frac{{4\pi {a^2}}}{3}$
- - B. $\frac{{16\pi {a^2}}}{3}$
- - C. $\frac{{8\pi {a^2}}}{3}$
- - D. $\frac{{16\pi {a^2}}}{9}$
Câu 34: Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}?$
- - A. $1$
- - B. $2$
- - C. $ - 2$
- - D. $ - 1$
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {\left( {m - 1} \right){x^2} + 3} }}$ có 2 đường tiệm cận ngang.
- - A. $m = 1$
- - B. $m \ne 1.$
- - C. $m < 1.$
- - D. $m > 1.$
Câu 36: Giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35$ trên $\left[ { - 4;\,4} \right]$ là
- - A. $ - 41$
- - B. $40$
- - C. $ - 40$
- - D. $41$
Câu 37: Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log _2}\left( {x - 1} \right) < 3$ là
- - A. $S = \left( {1;9} \right)$
- - B. $S = \left( { - \infty ;10} \right)$
- - C. $S = \left( { - \infty ;9} \right)$
- - D. $S = \left( {1;10} \right)$
Câu 38: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA = a\sqrt 6 $ và vuông góc với đáy $\left( {ABCD} \right)$. Tính theo $a$ diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $S.ABCD$.
- - A. $8\pi {a^2}$
- - B. ${a^2}\sqrt 2 $
- - C. $2\pi {a^2}$
- - D. $2{a^2}$
Câu 39: Tổng số nghiệm của phương trình $\frac{1}{{4 + {{\log }_2}x}} + \frac{2}{{2 - {{\log }_2}x}} = 1$ là
- - A. $\frac{1}{2}$
- - B. $\frac{3}{4}$
- - C. $\frac{1}{4}$
- - D. $1$
Câu 40: Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có các mặt bên đều là hình vuông cạnh $a.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'B$ và $B'C'$ bằng
- - A. $\frac{{a\sqrt 7 }}{7}$
- - B. $\frac{{a\sqrt 7 }}{{21}}$
- - C. $\frac{{a\sqrt {21} }}{7}$
- - D. $\frac{{a\sqrt {21} }}{{21}}$
Câu 41: Cho hình chóp $SABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành có thể tích bằng $V.$ Gọi $E$ là điểm trên cạnh $SC$ sao cho $EC = 2ES.$ Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng chứa $AE$ và song song với $BD,\;\left( \alpha \right)$ cắt $SB,\;SD$ lần lượt tại hai điểm $M,\;N.$ Tính theo $V$ thể tích khối chóp $SAMEN.$
- - A. $\frac{{3V}}{{16}}$
- - B. $\frac{V}{6}$
- - C. $\frac{V}{9}$
- - D. $\frac{{3V}}{8}$
Câu 42: Cho hàm số $y = {\log _a}x,$ với $0 < a \ne 1.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- - A. Nếu $a > 1$thì hàm số đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right).$
- - B. Đạo hàm của hàm số là$y' = \frac{1}{{\ln \,{a^x}}}.$
- - C. Nếu $0 < a < 1$ thì hàm số đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right).$
- - D. Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$
Câu 43: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?
- - A. $y = \frac{{2x + 4}}{{ - x + 1}}$
- - B. $y = - {x^3} + 3{x^2} + 3x + 2.$
- - C. $y = \frac{{ - 2x - 4}}{{x + 1}}$
- - D. $y = \frac{{ - 2x - 4}}{{x - 1}}$
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $\left( {3m + 1} \right){.12^x} + \left( {2 - m} \right){.6^x} + {3^x} 0.$
- - A. $\left( { - 2; - \frac{1}{3}} \right)$
- - B. $\left( { - 2; + \infty } \right)$
- - C. $\left( { - \infty ; - \frac{1}{3}} \right)$
- - D. $\left( { - \infty ; - 2} \right)$
Câu 45: Cho $x,\;y$ là các số thực dương thỏa mãn $\ln x + \ln y \ge \ln \left( {{x^2} + y} \right).$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 2x + y$ là:
- - A. $P = 4 + 2\sqrt 3 $
- - B. $P = 4 - 2\sqrt 3 $
- - C. $P = \frac{{9 - 5\sqrt 3 }}{3}$
- - D. $P = \frac{{3 + 5\sqrt 3 }}{2}$
Câu 46: Hàm số $y = f\left( x \right) = - \frac{{{x^4}}}{4} + 2{x^2} + 6$ có bao nhiêu điểm cực đại?
- - A. $1$
- - B. $3$
- - C. $2$
- - D. $4$
Câu 47: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
- - A. Nếu $0 < a {b^m} \Leftrightarrow m < 0.$
- - B. Nếu $a \in \left( {0;1} \right)$ thì ${a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha < \beta .$
- - C. Nếu $0 < a < b$ thì ${a^m} 1.$
- - D. Nếu $a > 1$ thì ${a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha > \beta .$
Câu 48: Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${6^x} + \left( {3 - m} \right){.2^x} - m = 0$ có nghiệm thuộc $\left( {0;1} \right)$ là
- - A. $\left[ {3;4} \right]$
- - B. $\left( {2;4} \right)$
- - C. $\left[ {2;4} \right]$
- - D. $\left( {3;4} \right)$
Câu 49: Cho tứ diện $ABCD$ có $AC = 3a;\,\,BD = 4a.$ Gọi $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC.$ Biết $AC$ vuông góc với $BD$ . Tính $MN$
- - A. $MN = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}$
- - B. $MN = \frac{{5a}}{2}$
- - C. $M = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}$
- - D. $MN = \frac{{7a}}{2}$
Câu 50: Cho hàm số $y = {x^{\frac{3}{2}}}.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- - A. Đồ thị hàm số luôn đi qua $A\left( {1;1} \right)$
- - B. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$
- - C. Hàm số có đạo hàm $y' = \frac{3}{2}x$
- - D. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận