Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Nguyễn Thái Học giúp bạn ôn tập kiến thức một cách có hệ thống thông qua hệ thống câu hỏi đa dạng. Các câu hỏi được sắp xếp từ dễ đến khó giúp bạn tiếp cận kiến thức từng bước. Đặc biệt phù hợp với những bạn đang ôn thi. Thông qua quá trình làm bài, bạn có thể nhận ra lỗ hổng kiến thức. Điều này giúp việc học trở nên chủ động hơn.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán online – Đề thi của Trường THPT Nguyễn Thái Học
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^3} + x - m} \right)$ có nghiệm:
- - A. $m < 2$
- - B. $m \in \mathbb{R}$
- - C. $m \le 2$
- - D. Không tồn tại $m$
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${9^x} + {6^x} - m{.4^x} = 0$ có nghiệm là:
- - A. $m \ge 0$
- - B. $m \le 0$
- - C. $m < 0$
- - D. $m > 0$
Câu 3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- - A. $\left( {0;1} \right)$
- - B. $\left( { - 1;1} \right)$
- - C. $\left( { - 1; + \infty } \right)$
- - D. $\left( { - 1;0} \right)$
Câu 4: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $\angle BAC = {30^0},\,\,SA = a$ và $BA = BC = a$. Gọi $D$ là điểm đối xứng với $B$ qua $AC$. Khoảng cách từ $B$ đến mặt $\left( {SCD} \right)$ bằng:
- - A. $\dfrac{{\sqrt {21} }}{7}a$
- - B. $\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}a$
- - C. $\dfrac{{2\sqrt {21} }}{7}a$
- - D. $\dfrac{{\sqrt {21} }}{{14}}a$
Câu 5: Cho đồ thị hàm số $ y= f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 1;3} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi $M$ và$m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $\left[ { - 1;3} \right]$. Giá trị $M + m$ bằng:
- - A. 3
- - B. -2
- - C. 1
- - D. 5
Câu 6: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^{2019}}{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}$. Số điểm cực đại của hàm số $f\left( x \right)$ là:
- - A. 3
- - B. -1
- - C. 0
- - D. 1
Câu 7: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật $ABCD$ có $AB$ và $CD$ thuộc hai đáy của hình trụ, $AB = 4a$,$AC = 5a$. Thể tích khối trụ là
- - A. $V = 16\pi {a^3}$.
- - B. $V = 4\pi {a^3}$.
- - C. $V = 12\pi {a^3}$.
- - D. $V = 8\pi {a^3}$.
Câu 8: Đặt ${\log _5}3 = a$, khi đó ${\log _{81}}75$ bằng:
- - A. $\dfrac{{a + 2}}{{2a}}$
- - B. $\dfrac{1}{2}a + \dfrac{1}{4}$
- - C. $\dfrac{{a + 1}}{4}$
- - D. $\dfrac{1}{{2a}} + \dfrac{1}{4}$
Câu 9: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0, 5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa trên số tiền tiết kiệm thực tế của tháng đó. Hỏi sau 5 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)?
- - A. $701,19$
- - B. $701,47$
- - C. $701,12$
- - D. $701$
Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sin x + x\ln x$ là:
- - A. $F\left( x \right) = - \cos x + \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{4} + C$
- - B. $F\left( x \right) = - \cos x + \ln x + C$
- - C. $F\left( x \right) = \cos x + \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{4} + C$
- - D. $F\left( x \right) = - \cos x + C$
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${4^x} - m{2^x} + 1 = 0$ có 2 nghiệm ${x_1},\,\,{x_2}$ thỏa mãn ${x_1} + {x_2} = 0$.
- - A. $m = 0$
- - B. $m \in \mathbb{R}$
- - C. $m \ge 2$
- - D. $m \ge 2,\,\,m \le - 2$
Câu 12: Cho $\int\limits_0^1 {\dfrac{{xdx}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}} = a + b\ln 2 + c\ln 3$ với $a,\,\,b,\,\,c$ là các số hữu tỉ. Giá trị của $a + b + c$ bằng:
- - A. $\dfrac{5}{{12}}$
- - B. $\dfrac{1}{{12}}$
- - C. $ - \dfrac{1}{3}$
- - D. $\dfrac{1}{4}$
Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^{2x}} + {x^2}$ là:
- - A. $F\left( x \right) = \dfrac{{{e^{2x}}}}{2} + \dfrac{{{x^3}}}{3} + C$
- - B. $F\left( x \right) = {e^{2x}} + {x^3} + C$
- - C. $F\left( x \right) = 2{e^{2x}} + 2x + C$
- - D. $F\left( x \right) = {e^{2x}} + \dfrac{{{x^3}}}{3} + C$
Câu 14: Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ có phương trình là:
- - A. $x = 0$
- - B. $z = 0$
- - C. $y = 0$
- - D. $x + y = 0$
Câu 15: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ: Phương trình $\dfrac{{f\left( x \right)}}{{36}} + \dfrac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}} > m$ đúng với mọi $x \in \left( {0;1} \right)$ khi và chỉ khi:
- - A. $m < \dfrac{{f\left( 0 \right)}}{{36}} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 + 2}}$
- - B. $m < \dfrac{{f\left( 1 \right) + 9}}{{36}}$
- - C. $m \le \dfrac{{f\left( 0 \right)}}{{36}} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 + 2}}$
- - D. $m \le \dfrac{{f\left( 1 \right) + 9}}{{36}}$
Câu 16: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x + 2y + 2z - 10 = 0$. Phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ với $\left( Q \right)$ song song với $\left( P \right)$ và khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ bằng $\dfrac{7}{3}$ là:
- - A. $x + 2y + 2z - 3 = 0,\,\,x + 2y + 2z + 17 = 0$
- - B. $x + 2y + 2z + 3 = 0,\,\,x + 2y + 2z + 17 = 0$
- - C. $x + 2y + 2z + 3 = 0,\,\,x + 2y + 2z - 17 = 0$
- - D. $x + 2y + 2z - 3 = 0,\,\,x + 2y + 2z - 17 = 0$
Câu 17: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây:
- - A. $y = - {x^3} + 3x + 1$
- - B. $y = {x^3} - 3x$
- - C. $y = {x^3} - 3x + 1$
- - D. $y = {x^3} - 3x + 3$
Câu 18: Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình$\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 1} \right){x^3} + {\left( {{x^2} - x} \right)^2}\left( {2 - m} \right) + \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 1} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}$.
- - A. $m \le \dfrac{{ - 1}}{4}$
- - B. $m \le 2$
- - C. $m \le 6$
- - D. $m \le 1$
Câu 19: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị của hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ: Hàm số $y = f\left( {2x - 1} \right) + \dfrac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - 2x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây:
- - A. $\left( { - 1;0} \right)$
- - B. $\left( { - 6; - 3} \right)$
- - C. $\left( {3;6} \right)$
- - D. $\left( {6; + \infty } \right)$
Câu 20: Cho $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 2$ và $\int\limits_1^2 {2g\left( x \right)dx} = 8$. Khi đó $\int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} $ bằng:
- - A. 10
- - B. 6
- - C. 18
- - D. 0
Câu 21: Trong không gian, cho hai đường thẳng $\Delta :\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1},\,\,\Delta ':\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{1}$. Xét điểm $M$ thay đổi. Gọi $a,\,\,b$ lần lượt là khoảng cách từ $M$ đến $\Delta $ và $\Delta '$. Biểu thức ${a^2} + 2{b^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi $M \equiv M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ . Khi đó ${x_0} + {y_0}$ bằng:
- - A. $\dfrac{2}{3}$
- - B. $0$
- - C. $\dfrac{4}{3}$
- - D. $\sqrt 2 $
Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt bằng $a,\,\,2a,\,\,3a$ bằng:
- - A. $6{a^3}$
- - B. $3{a^3}$
- - C. ${a^3}$
- - D. $2{a^3}$
Câu 23: Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng $a$.
- - A. $6{a^3}$
- - B. ${a^3}$
- - C. $\dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}$
- - D. $\dfrac{1}{{12}}{a^3}$
Câu 24: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1;2;3} \right),\,\,B\left( {3;2;1} \right)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là:
- - A. ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 2$
- - B. ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4$
- - C. ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 2$
- - D. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4$
Câu 25: Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có thể tích $V$, gọi $M,\,\,N$ là hai điểm thỏa mãn $\overrightarrow {D'M} = 2\overrightarrow {MD} ,\,\,\overrightarrow {C'N} = 2\overrightarrow {NC} $, đường thẳng $AM$ cắt đường thẳng $A'D'$ tại $P$, đường thẳng $BN$ cắt đường thẳng $B'C'$ tại $Q$. Thể tích của khối $PQNMD'C'$ bằng:
- - A. $\dfrac{1}{3}V$
- - B. $\dfrac{2}{3}V$
- - C. $\dfrac{1}{2}V$
- - D. $\dfrac{3}{4}V$
Câu 26: Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{3}$ đi qua điểm nào dưới đây:
- - A. $\left( {2;1;3} \right)$
- - B. $\left( {3;1;3} \right)$
- - C. $\left( {3;1;2} \right)$
- - D. $\left( {3;2;3} \right)$
Câu 27: Tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{{{x^5}}}{5} - \dfrac{{m{x^4}}}{4} + 2$ đạt cực đại tại $x = 0$ là:
- - A. Không tồn tại $m$
- - B. $m < 0$
- - C. $m \in \mathbb{R}$
- - D. $m > 0$
Câu 28: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $BC = a,\,\,BB' = a\sqrt 3 $. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {A'B'C} \right)$ và $\left( {ABC'D'} \right)$ bằng:
- - A. ${45^0}$
- - B. ${30^0}$
- - C. ${60^0}$
- - D. ${90^0}$
Câu 29: Cho hàm số $f\left( x \right) = - {x^2} + 3$ và hàm số $g\left( x \right) = {x^2} - 2x - 1$ có đồ thị như hình vẽ: Tích phân $I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} $ bằng với tích phân nào sau đây ?
- - A. $I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} $
- - B. $I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} $
- - C. $I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} $
- - D. $I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {\left| {f\left( x \right)} \right| - \left| {g\left( x \right)} \right|} \right]dx} $
Câu 30: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( {{e^{{x^2}}}} \right) = m$ có đúng 2 nghiệm thực là:
- - A. $\left[ {0;4} \right]$
- - B. $\left\{ 0 \right\} \cup \left( {4; + \infty } \right)$
- - C. $\left[ {4; + \infty } \right)$
- - D. $\left[ {0;4} \right]$
Câu 31: Cho hình chóp $S.\,ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, biết $SA = AC = 2a$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là
- - A. ${V_{S.\,ABC}} = \dfrac{2}{3}{a^3}.$
- - B. ${V_{S.\,ABC}} = \dfrac{{{a^3}}}{3}$.
- - C. ${V_{S.\,ABC}} = 2{a^3}$.
- - D. ${V_{S.\,ABC}} = \dfrac{{4{a^3}}}{3}$.
Câu 32: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng $2a$, góc giữa đường sinh và đáy bằng ${60^0}$. Thể tích của khối nón đã cho là:
- - A. $\dfrac{{\pi {a^3}}}{{3\sqrt 3 }}$
- - B. $\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}$
- - C. $\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{3}$
- - D. $\dfrac{{\pi {a^3}}}{3}$
Câu 33: Kết quả của phép tính $\int\limits_{}^{} {\dfrac{{dx}}{{{e^x} - 2{e^{ - x}} + 1}}} $ bằng:
- - A. $\dfrac{1}{3}\ln \dfrac{{{e^x} - 1}}{{{e^x} + 2}} + C$
- - B. $\ln \left| {\dfrac{{{e^x} - 1}}{{{e^x} + 2}}} \right| + C$
- - C. $\ln \left( {{e^x} - 2{e^{ - x}} + 1} \right) + C$
- - D. $\dfrac{1}{3}\ln \left| {\dfrac{{{e^x} - 1}}{{{e^x} + 2}}} \right| + C$
Câu 34: Trong không gian $Oxyz$ cho $A\left( {0;1;2} \right),\,\,B\left( {0;1;0} \right),\,\,C\left( {3;1;1} \right)$ và mặt phẳng $\left( Q \right):\,\,x + y + z - 5 = 0$. Xét điểm $M$ thay đổi thuộc $\left( Q \right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}$ bằng:
- - A. 0
- - B. 12
- - C. 8
- - D. 10
Câu 35: Với $a,\,\,b$ là hai số thực dương tùy ý. Khi đó $\ln \left( {\dfrac{{a{b^2}}}{{a + 1}}} \right)$ bằng:
- - A. $\ln a + 2\ln b - \ln \left( {a + 1} \right)$
- - B. $\ln a + \ln b - \ln \left( {a + 1} \right)$
- - C. $\ln a + 2\ln b + \ln \left( {a + 1} \right)$
- - D. $2\ln b$
Câu 36: Thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp hình cầu có bán kính $R$ bằng:
- - A. $\dfrac{{8\pi {R^3}\sqrt 3 }}{9}$
- - B. $\dfrac{{8\pi {R^3}\sqrt 3 }}{3}$
- - C. $\dfrac{{8\pi {R^3}}}{{27}}$
- - D. $\dfrac{{4\pi {R^3}\sqrt 3 }}{9}$
Câu 37: Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + 2019$ đồng biến trên $\left( {2; + \infty } \right)$.
- - A. $m = \dfrac{1}{2}$
- - B. $m < \dfrac{1}{2}$
- - C. $m \ge \dfrac{1}{2}$
- - D. $m \ge 0$
Câu 38: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
- - A. 4
- - B. 3
- - C. 2
- - D. 1
Câu 39: Hàm số $y = {\log _3}\left( {{x^3} - x} \right)$ có đạo hàm là:
- - A. $\dfrac{1}{{\left( {{x^3} - x} \right)\ln 3}}$
- - B. $y' = \dfrac{{3{x^2} - 1}}{{\left( {{x^3} - x} \right)}}$
- - C. $y' = \dfrac{{3{x^2} - 1}}{{\left( {{x^3} - x} \right)\ln 3}}$
- - D. $y' = \dfrac{{3x - 1}}{{\left( {{x^3} - x} \right)\ln 3}}$
Câu 40: Người ta đổ một cái cống bằng cát, đá, xi măng và sắt thép như hình vẽ bên dưới. Thể tích nguyên vật liệu cần dùng là:
- - A. $0,4\pi $
- - B. $0,16\pi $
- - C. $0,34\pi $
- - D. $0,32\pi $
Câu 41: Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0$ và đường thẳng $d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}$. Đường thẳng $d'$ đối xứng với $d$ qua mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là:
- - A. $\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{7}$
- - B. $\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{7}$
- - C. $\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{7}$
- - D. $\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{7}$
Câu 42: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $2f\left( x \right) - 3 = 0$ là:
- - A. 1
- - B. 2
- - C. 3
- - D. 0
Câu 43: Đạo hàm của hàm số $y = x{e^{x + 1}}$ là:
- - A. $y' = {e^{x + 1}}$
- - B. $y' = \left( {1 - x} \right){e^{x + 1}}$
- - C. $y' = \left( {1 + x} \right){e^{x + 1}}$
- - D. $y' = x{e^x}$
Câu 44: Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu là ${u_1} = 2$ và công bội $q = 5$. Giá trị của $\sqrt {{u_6}{u_8}} $ bằng:
- - A. ${2.5^6}$
- - B. ${2.5^7}$
- - C. ${2.5^8}$
- - D. ${2.5^5}$
Câu 45: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng:
- - A. $ - 1$
- - B. $ - 2$
- - C. $1$
- - D. $0$
Câu 46: Tập xác định của hàm số $y = \log \left( {{x^2} - 1} \right)$ là:
- - A. $\left( { - 1;1} \right)$
- - B. $\left( { - \infty ;1} \right)$
- - C. $\left( {1; + \infty } \right)$
- - D. $\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$
Câu 47: Tìm hệ số của đơn thức ${a^3}{b^2}$ trong khai triển của nhị thức ${\left( {a + 2b} \right)^5}$.
- - A. $10$
- - B. $40{a^3}{b^2}$
- - C. $40$
- - D. $10{a^3}{b^2}$
Câu 48: Trong không gian $Oxyz$ cho $A\left( {1;0;0} \right),\,\,B\left( {0;2;0} \right),\,\,C\left( {0;0;1} \right)$. Trực tâm của tam giác $ABC$ có tạo độ là:
- - A. $\left( {\dfrac{4}{9};\dfrac{2}{9};\dfrac{4}{9}} \right)$
- - B. $\left( {2;1;2} \right)$
- - C. $\left( {4;2;4} \right)$
- - D. $\left( {\dfrac{2}{9};\dfrac{1}{9};\dfrac{2}{9}} \right)$
Câu 49: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {2;3;4} \right),\,\,B\left( {3;0;1} \right)$. Khi đó độ dài vectơ $\overrightarrow {AB} $ là:
- - A. $19$
- - B. $\sqrt {19} $
- - C. $\sqrt {13} $
- - D. $13$
Câu 50: Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{{x^2} + 2x}} > \dfrac{1}{{27}}$ là:
- - A. $x 1$
- - B. $1 < x < 3$
- - C. $ - 1 < x < 3$
- - D. $ - 3 < x < 1$