Thi thử tốt nghiêp THPT quốc gia môn Toán – Đề thi chính thức năm 2022 của Bộ GD&ĐT

Câu 1: Câu 1. Nếu $\int\limits_{0}^{3}{f(x)d}x=6$ thì $\int\limits_{0}^{3}{\left[ \frac{1}{3}f(x) + 2\right]d}x$ bằng

• A. 5
• B. 8
• C. 6
• D. 9

Câu 2: Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y = 1 là

• A. 2
• B. 1
• C. 0
• D. 3

Câu 3: Câu 3. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:

• A. $y = x3 – 3x$
• B. $y = x2 – 2x$
• C. $y = -x2 + 2x$
• D. $y = - x3 + 3x$

Câu 4: Câu 4. Hàm số $F(x) = cotx$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đâu trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)$?

• A. ${{f}_{3}}\left( x \right)=-\frac{1}{{{\sin }^{2}}x} $
• B. ${{f}_{4}}\left( x \right)=\frac{1}{co{{s}^{2}}x} $
• C. ${{f}_{2}}\left( x \right)=\frac{1}{{{\sin }^{2}}x} $
• D. ${{f}_{1}}\left( x \right)=-\frac{1}{co{{s}^{2}}x} $

Câu 5: Câu 5. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:

• A. x = -1
• B. x = -2
• C. y = -2
• D. y = -1

Câu 6: Câu 6. Phần áo của số phức $z = (2 - i)(1 + i)$ bằng

• A. 3
• B. -1
• C. -3
• D. 1

Câu 7: Câu 7. Cho khối chóp $S.ABC$ có chiều cao bằng 5, đáy $ABC$ có diện tích bằng 6. Thể tích khối chóp. $S.ABC$ bằng:

• A. 15
• B. 10
• C. 11
• D. 30

Câu 8: Câu 8. Số nghiệm thực của phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}+1}}=4$ là:

• A. 3
• B. 2
• C. 1
• D. 0

Câu 9: Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=4$. Tâm của $(S)$ có toạ độ là

• A. $(2; -1; 3)$
• B. $(-2; 1; -3)$
• C. $(4; -2; 6)$
• D. $(-4; 2; -6)$

Câu 10: Câu 10. Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có toạ độ là:

• A. (1; -1)
• B. (1; 3)
• C. (-1; -1)
• D. (3; -1)

Câu 11: Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left( 1;-4;0 \right)$ và $\overrightarrow{v}=\left( -1;-2;1 \right)$. Vectơ $\overrightarrow{u}+3\overrightarrow{v}$ có toạ độ là:

• A. (-2; -6; 3)
• B. (-2; -10; 3)
• C. (-2; -10; -3)
• D. (-4; -8; 4)

Câu 12: Câu 12. Tập xác định của hàm số $y={{\log }_{2}}\left( x-1 \right)$ là:

• A. $\left( -\infty ;+\infty \right)$
• B. $\left( 2;+\infty \right) $
• C. $\left( 1;+\infty \right) $
• D. $\left( -\infty ;1 \right)$

Câu 13: Câu 13. Cho cấp số nhân $(un)$ với $u1 = 3$ và công bội $q = 2$. Số hạng tổng quát ${{u}_{n}}\left( n\ge 2 \right)$ bằng

• A. $3.2^n$
• B. $3.2n+2 $
• C. $3.2n-1$
• D. $3.2n+1$

Câu 14: Câu 14. Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích lần lượt là $V_1, V_2$. Tỉ số $\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$ bằng

• A. $\frac{3}{2}$
• B. $\frac{1}{3}$
• C. $ \frac{2}{3}$
• D. $3$

Câu 15: Câu 15. Nghiệm của phương trình ${{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( 2\text{x}-1 \right)=0$ là

• A. $x=\frac{3}{2}$
• B. $x = 1$
• C. $x=\frac{3}{4}$
• D. $x=\frac{1}{2}$

Câu 16: Câu 16. Với a là số thực dương tuỳ ý, $log(100a$) bằng

• A. $1- loga$
• B. $2- loga$
• C. $2 + loga$
• D. $1+ loga$

Câu 17: Câu 17. Từ các chữ số 1, 2, 3 4, 5 lập được bao nh số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau?

• A. 1
• B. 120
• C. 3125
• D. 5

Câu 18: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z = 2 + 7i$ có tọa độ là

• A. (2; -7)
• B. (7; 2)
• C. (-2; -7)
• D. (2; 7)

Câu 19: Câu 19. Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức $w = 1 - 4i$?

• A. $z_3 = 1 – 5i$
• B. $z_1 = 5 – 4i$
• C. $z_4 = 1 + 4i$
• D. $z_2 = 3 +4i$

Câu 20: Câu 20. Cho $a={{3}^{\sqrt{5}}},b={{3}^{2}}$ và $c={{3}^{\sqrt{6}}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• A. b < a < c
• B. a < b < c
• C. a < c < b
• D. c < a < b

Câu 21: Câu 21. Cho hàm số $y = ax4 + bx2 + c$ có đồ thị là đường cong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

• A. 4
• B. 1
• C. 3
• D. -1

Câu 22: Câu 22. Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu $S(O;R)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

• A. $OM < R$
• B. $OM = R$
• C. $OM\le R$
• D. $OM > R$

Câu 23: Câu 23. Khẳng định nào dưới đây đúng?

• A. $\int{{{e}^{x}}dx=x{{e}^{x}}}+c $
• B. $\int{{{e}^{x}}dx=-{{e}^{x+1}}}+c $
• C. $\int{{{e}^{x}}dx={{e}^{x}}}+c $
• D. $\int{{{e}^{x}}dx={{e}^{x+1}}}+c $

Câu 24: Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{3}$ Điểm nào dưới đây thuộc d?

• A. $M(1, 2; 3)$
• B. $O(2; 1; 1)$
• C. $N(1; - 2; 3)$
• D. $P(2; 1; -1) $

Câu 25: Câu 25. Cho khối nón có diện tích đáy $3{{a}^{2}}$ và chiều cao $2a$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

• A. $6{{a}^{3}}$
• B. $\frac{2}{3}{{a}^{3}}$
• C. $2{{a}^{3}}$
• D. $3{{a}^{3}}$

Câu 26: Câu 26. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (Oxy) là:

• A. y = 0
• B. x = 0
• C. z = 0
• D. x + y = 0

Câu 27: Câu 27. Nếu $\int\limits_{-1}^{2}{f(x)dx}=2$ và $\int\limits_{2}^{5}{f(x)dx}=-5$ thì $\int\limits_{-1}^{5}{f(x)dx}$ bằng

• A. -7
• B. 4
• C. -3
• D. 7

Câu 28: Câu 28. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

• A. $(0; +\infty)$
• B. $ (-1; 0) $
• C. $(0; 3)$
• D. $(-\infty; -1)$

Câu 29: Câu 29. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng $(ACC'A')$ bằng

• A. $3/2$
• B. $3$
• C. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
• D. $3\sqrt{2}$

Câu 30: Câu 30. Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý và $a\ne 1,{{\log }_{\frac{1}{a}}}\frac{1}{{{b}^{3}}}$ bằng

• A. ${{\log }_{a}}b$
• B. $-3{{\log }_{a}}b$
• C. $\frac{1}{3}{{\log }_{a}}b$
• D. $3{{\log }_{a}}b$

Câu 31: Câu 31. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)=x+1$ với mọi $x\in R$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

• A. $(- \infty; 1)$
• B. $(- \infty; -1)$
• C. $(1;+ \infty)$
• D. $(-1;+ \infty)$

Câu 32: Câu 32. Gọi ${z_1},{\rm{ }}{z_2}$ là hai nghiệm phức của chương trình ${{z}^{2}}-2z+5=0$. Khi đó $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}$ bằng

• A. $8i$
• B. $6$
• C. $-8i$
• D. $-6$

Câu 33: Câu 33. Cho hàm số $f\left( x \right)=1+{{e}^{2x}}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

• A. $\int{f\left( x \right)dx=}x+\frac{1}{2}{{e}^{2x}}+C$
• B. $\int{f\left( x \right)dx=}x+\frac{1}{2}{{e}^{x}}+C$
• C. $\int{f\left( x \right)dx=}x+2{{e}^{2x}}+C$
• D. $\int{f\left( x \right)dx=}x+{{e}^{2x}}+C$

Câu 34: Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho điểm $M(2; -2; 1)$ và mặt phẳng $(P):2x-3y-z+1=0$. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là:

• A. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 2 + 2t} \\ {y = - 3 - 2t} \\ {z = - 1 + t} \end{array}} \right.$
• B. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 2 + 2t} \\ {y = - 2 - 3t} \\ {z = 1 - t} \end{array}} \right.$
• C. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 2 + 2t} \\ {y = - 2 + 3t} \\ {z = 1 + t} \end{array}} \right.$
• D. $ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 2 + 2t} \\ {y = 2 - 3t} \\ {z = 1 - t} \end{array}} \right.$

Câu 35: Câu 35. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình bên). Gía trị sin của góc giữa đường thẳng $AC'$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

• A. $\frac{\sqrt{3}}{3} $
• B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C. $ \frac{\sqrt{3}}{2}$
• D. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Câu 36: Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(1; 2; 3)$. Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng $x - 2y + 2z + 3 = 0$ là:

• A. $(x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z + 3)^2 = 4$
• B. $(x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z + 3)^2 = 2$
• C. $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 2$
• D. $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 4$

Câu 37: Câu 37. Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[-2;5]$ của tham số m để phương trình $f(x) = m$ có 2 nghiệm thực phân biệt?

• A. 7
• B. 6
• C. 1
• D. 5

Câu 38: Câu 38. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn $[30; 50]$. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

• A. $\frac{11}{21}$
• B. $\frac{8}{21}$
• C. $\frac{13}{21}$
• D. $\frac{10}{21}$

Câu 39: Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thảo mãn $({4^b} - 1)(a{.3^{b\;\;}} - 10) < 0$?

• A. 182
• B. 179
• C. 180
• D. 181

Câu 40: Câu 40. Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^4} + 2\left( {a + 4} \right){x^2}-1$ với a là tham số thực. Nếu $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=f\left( 1 \right)$ thì $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)$ bằng

• A. -17
• B. -16
• C. -1
• D. 3

Câu 41: Câu 41. Biết $F(x)$ và $G(x)$ là hai nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên R và $\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx=F(4)-G(0)+a} (a > 0)$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = F(x) y = G(x) x = 0$ và $x = 4$. Khi $S = 8$ thì a bằng

• A. 8.
• B. 4.
• C. 12.
• D. 2.

Câu 42: Câu 42. Cho các số phức ${{Z}_{1}},{{Z}_{2}},{{Z}_{3}}$ thỏa mãn $2\left| {{Z}_{1}} \right|=2\left| {{Z}_{2}} \right|=\left| {{Z}_{3}} \right|=2$ và $\left( {{Z}_{1}}+{{Z}_{2}} \right){{Z}_{3}}=3{{Z}_{1}}{{Z}_{2}}$ Gọi $A, B, C$ lần lượt là các điểm biểu diễn của ${{Z}_{1}},{{Z}_{2}},{{Z}_{3}}$ trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác $ABC$ bằng

• A. $\frac{5\sqrt{7}}{8}.$
• B. $\frac{5\sqrt{7}}{24}. $
• C. $\frac{5\sqrt{7}}{16}.$
• D. $\frac{5\sqrt{7}}{32}.$

Câu 43: Câu 43. Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ Biết rằng hàm số $g(x)=\ln (f(x))$ có bảng biển thiên như sau: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f'\left( x \right)$ và $y=g'\left( x \right)$ thuộc khoảng nào dưới đây?

• A. (24; 26).
• B. (29; 32).
• C. (37; 40).
• D. (33; 35).

Câu 44: Câu 44. Xét tất cả các số thực $x, y$ sao cho ${{25}^{5-{{y}^{2}}}}\ge {{a}^{6x-{{\log }_{3}}}}^{{{a}^{3}}}$ với mọi số thực dương a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+8y$ bằng

• A. -5
• B. -20
• C. -15
• D. 25

Câu 45: Câu 45. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left| {{Z}^{2}} \right|=\left| Z-\overline{Z} \right|$ và $\left| \left( Z-2 \right)\left( \overline{Z}-2i \right) \right|={{\left| Z+2i \right|}^{2}}$?

• A. 3
• B. 2
• C. 1
• D. 4

Câu 46: Câu 46. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và chiều cao bằng 3. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của (S) bằng

• A. 108π
• B. 96π
• C. 144π
• D. 48π

Câu 47: Câu 47. Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên $\text{AA}'=2a$, góc giữa hai mặt phẳng $\left( \text{A}'BC \right)$ và $(ABC)$ bằng 300. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

• A. $\frac{8}{3}{{a}^{3}}.$
• B. $\frac{8}{9}{{a}^{3}}.$
• C. $24{{a}^{3}}.$
• D. $8{{a}^{3}}. $

Câu 48: Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(1; 2; 2)$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất. Phương trình của (P) là

• A. $2y + z = 0 $
• B. $y - z = 0$
• C. $2y - z = 0$
• D. $y + z = 0$

Câu 49: Câu 49. Có bao nhiều giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số $y=\left| {{x}^{4}}+a{{x}^{2}}-8x \right| $ có đúng ba điểm cực trị?

• A. 6
• B. 10
• C. 11
• D. 5

Câu 50: Câu 50. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I (9; 3; 1)$ bán kính bằng 3. Gọi $M, N$ là bài điểm lần lượt thuộc hai trục $Ox, Oz$ sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OIMN$ có bán kinh bằng $\frac{13}{2}$. Gọi A là tiếp điểm của MN và (S), giá trị $AM.AN$ bằng

• A. $12\sqrt{3}.$
• B. $18. $
• C. $28\sqrt{3}.$
• D. $39. $